二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：彈簧類(lèi)綜合問(wèn)題訓(xùn)練一、考點(diǎn)分析輕彈簧是一種理想化的物理模型，以輕質(zhì)彈簧為載體，設(shè)置復(fù)雜的物理情景，考查力、胡克定律、物體的平衡、牛頓定律的應(yīng)用及能的轉(zhuǎn)化與守恒。從近幾年高考題，可以看出彈簧類(lèi)綜合問(wèn)題是高考的熱點(diǎn)和重點(diǎn)。二、與彈簧有關(guān)的綜合問(wèn)題基本知識(shí)概述1、彈簧的瞬時(shí)問(wèn)題彈簧的兩端都有其他物體或力的約束時(shí)，使其發(fā)生形變時(shí)，彈力不能由某一值突變?yōu)榱慊蛴闪阃蛔優(yōu)槟骋恢怠＜拜p彈簧的彈力不能突變，其彈力與瞬間前相同。2、彈簧與平衡問(wèn)題這類(lèi)題涉及到的知識(shí)是胡克定律，一般用F=kx同時(shí)結(jié)合物體的平衡條件知識(shí)求解。3、彈簧與非平衡問(wèn)題這類(lèi)題主要指彈簧在相對(duì)位置發(fā)生變化時(shí)，所引起的力、加速度、速度、功能和合外力等其它物理量發(fā)生變化的情況。需綜合分析物體的位置變化與彈簧的長(zhǎng)度、形變量有怎樣的關(guān)系。4、彈簧與能量的綜合問(wèn)題在彈力做功的過(guò)程中彈力是個(gè)變力，并與能量的轉(zhuǎn)化與守恒相聯(lián)系，分析解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要細(xì)致分析彈簧的動(dòng)態(tài)過(guò)程，利用動(dòng)能定理和功能關(guān)系等知識(shí)解題。三、處理彈簧問(wèn)題的一般思路與方法1、彈簧的彈力是一種由形變而決定大小和方向的力。當(dāng)題目中出現(xiàn)彈簧時(shí)，要注意彈力的大小與方向時(shí)刻要與當(dāng)時(shí)的形變相對(duì)應(yīng).在題目中一般應(yīng)從彈簧的形變分析入手，先確定彈簧原來(lái)的長(zhǎng)位置，現(xiàn)在的長(zhǎng)位置，找出形變量x與物體空間位置變化的幾何關(guān)系，分析形變所對(duì)應(yīng)的彈力大小、方向，以此來(lái)分析計(jì)算物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的可能變化.2、因彈簧（尤其是軟質(zhì)彈簧）其形變發(fā)生改變過(guò)程需要一段時(shí)間，在瞬間內(nèi)形變量可以認(rèn)為不變.因此，在分析瞬時(shí)變化時(shí)，可以認(rèn)為彈力大小不變，即彈簧的彈力不突變.3、在求彈簧的彈力做功時(shí)，往往結(jié)合動(dòng)能定理和功能關(guān)系以及能量轉(zhuǎn)化和守恒定律求解。典型示例遷移1、彈簧彈力瞬時(shí)問(wèn)題例1、如圖所示，木塊A與B用一輕彈簧相連，豎直放在木塊C上，三者靜置于地面，A、B、C的質(zhì)量之比是1∶2∶3．設(shè)所有接觸面都光滑，當(dāng)沿水平方向迅速抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A和B的加速度分別是aA=____，aB=____解析;由題意可設(shè)A、B、C的質(zhì)量分別為m、2m、3m以木塊A為研究對(duì)象，抽出木塊C前，木塊A受到重力和彈力一對(duì)平衡力，抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊A受到重力和彈力的大小和方向均沒(méi)變，故木塊A的瞬時(shí)加速度為0以木塊AB為研究對(duì)象，由平衡條件可知，木塊C對(duì)木塊B的作用力FcB=3mg以木塊B為研究對(duì)象，木塊B受到重力、彈力和FcB三力平衡，抽出木塊C的瞬時(shí)，木塊B受到重力和彈力的大小和方向均沒(méi)變，F(xiàn)cB瞬時(shí)變?yōu)?，故木塊C的瞬時(shí)合外力為豎直向下的3mg。瞬時(shí)加速度為1.5g2、彈簧與平衡問(wèn)題例題2、如圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕質(zhì)彈簧兩端分別與質(zhì)量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕質(zhì)彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩慢地豎直上提，直到下面那個(gè)彈簧的下端剛脫離桌面。在此過(guò)程中，物塊2的重力勢(shì)能增加了______，物塊1的重力勢(shì)能增加了________。解析：本題中有兩個(gè)關(guān)鍵性詞語(yǔ)應(yīng)予重視：“輕質(zhì)”彈簧——即不計(jì)彈簧質(zhì)量；“緩慢地”豎直上提——即系統(tǒng)動(dòng)能無(wú)變化，且上提過(guò)程中系統(tǒng)受合力始終為零。根據(jù)題意畫(huà)圖如右所示。上提前彈簧k1被壓縮，彈簧k2被壓縮，于是有：上提后，彈簧k2剛脫離地面，已恢復(fù)原長(zhǎng)，不產(chǎn)生彈力，則此時(shí)m2僅受到上面彈簧的拉力和重力，于是上面的彈簧k1是拉伸的，其形變量為：由上面的計(jì)算可得：物塊2的重力勢(shì)能增加了為：物塊1的重力勢(shì)能增加了變式訓(xùn)練2、如圖所示，質(zhì)量為m的小球用水平彈簧系住，并用傾角為300的光滑木板斜托住，小球恰好處于靜止?fàn)顟B(tài)．當(dāng)木板AB突然向下撤離的瞬間，小球的加速度為A．OB．大小為，方向豎直向下一小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動(dòng)。若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量都為零，以l1、l2、l3、l4依次表示四個(gè)彈簧的伸長(zhǎng)量，則有（）A．l2＞l1 B．l4＞l3 C．l1＞l3 D．l2＝l42、如圖所示，、、為三個(gè)物塊，M，N為兩個(gè)輕質(zhì)彈簧，R為跨過(guò)光滑定滑輪的輕繩，它們連接如圖所示并處于靜止?fàn)顟B(tài)（）A.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于壓縮狀態(tài)B.有可能N處于壓縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)C.有可能N處于不伸不縮狀態(tài)而M處于拉伸狀態(tài)D.有可能N處于拉伸狀態(tài)而M處于不伸不縮狀態(tài)3、如圖所示，在一直立的光滑管內(nèi)放置一輕質(zhì)彈簧，上端O點(diǎn)與管口A的距離為2x0，一質(zhì)量為m的小球從管口由靜止下落，將彈簧壓縮至最低點(diǎn)B，壓縮量為x0，不計(jì)空氣阻力，則（）A.小球運(yùn)動(dòng)的最大速度大于2B.小球運(yùn)動(dòng)中最大動(dòng)能等于2mgx0C.彈簧的勁度系數(shù)為mg/x0D.彈簧的最大彈性勢(shì)能為3mgx04、如圖所示，A、B質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上，當(dāng)對(duì)A施加一豎直向下的力，大小為F，將彈簧壓縮一段，而且突然撤去力F的瞬間，關(guān)于A的加速度及A、B間的相互作用力的下述說(shuō)法正確的是（）A、加速度為0，作用力為mg。B、加速度為，作用力為C、速度為F/m，作用力為mg+FD、加速度為，作用力為5、如圖所示，一根輕彈簧上端固定，下端掛一質(zhì)量為m1的箱子，箱中有一質(zhì)量為m2的物體．當(dāng)箱靜止時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)L1，向下拉箱使彈簧再伸長(zhǎng)L2時(shí)放手，設(shè)彈簧處在彈性限度內(nèi)，則放手瞬間箱對(duì)物體的支持力為：()A..B..C.D.6、如圖所示，在一粗糙水平面上有兩個(gè)質(zhì)量分別為m1和m2的木塊1和2，中間用一原長(zhǎng)為L(zhǎng)、勁度系數(shù)為K的輕彈簧連接起來(lái)，木塊與地面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為μ?，F(xiàn)用一水平力向右拉木塊2，當(dāng)兩木塊一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)兩木塊之間的距離是()A．B．C．D．7、如圖所示，兩木塊的質(zhì)量分別為m1和m2，兩輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)分別為k1和k2，上面木塊壓在上面的彈簧上（但不拴接），整個(gè)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)緩慢向上提上面的木塊，直到它剛離開(kāi)上面彈簧。在這過(guò)程中下面木塊移動(dòng)的距離為（）A．B．C．D．8、如圖所示，豎直放置在水平面上的輕質(zhì)彈簧上端疊放著兩個(gè)物塊A、B，它們的質(zhì)量均為2.0kg，并處于靜止?fàn)顟B(tài)。某時(shí)刻突然將一個(gè)大小為10N的豎直向上的拉力加在A上，則此時(shí)刻A對(duì)B的壓力大小為（g取10m/s2）（）A．25NB.20NC.15ND.10N9、如圖所示，質(zhì)量為10kg的物體A拴在一個(gè)被水平拉伸的彈簧一端，彈簧的拉力為5N時(shí)，物體A處于靜止?fàn)顟B(tài)。若小車(chē)以1m/s2的加速度向右運(yùn)動(dòng)后，則（g=10m/s2）（）FA．物體A相對(duì)小車(chē)仍然靜止FB．物體A受到的摩擦力減小C．物體A受到的摩擦力大小不變D．物體A受到的彈簧拉力增大10、將金屬塊用壓縮的輕彈簧卡在一個(gè)矩形的箱中，如圖所示，在箱的上頂板和下頂板安有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道運(yùn)動(dòng)。當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度作豎直向上的勻減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，上頂板的傳感器顯示的壓力為6.0N，下頂板傳感器顯示的壓力為10.0N。（1）若上頂板傳感器的示數(shù)是下頂板傳感器示數(shù)的一半，試判斷箱的運(yùn)動(dòng)情況。（2）要使上頂板傳感器的示數(shù)為零，箱沿豎直方向的運(yùn)動(dòng)可能是怎樣的？11、如圖所示，在傾角為θ的固定的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量都為m，彈簧的勁度系數(shù)為k,C為一固定擋板。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，開(kāi)始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)?，F(xiàn)在掛鉤上掛一物體P，并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好使物體B離開(kāi)固定檔板C，但不繼續(xù)上升（設(shè)斜面足夠長(zhǎng)和足夠高）。求：（1）物體P的質(zhì)量多大？（2）物塊B剛要離開(kāi)固定檔板C時(shí)，物塊A的加速度多大？12、如圖所示，一勁度系數(shù)為k=800N/m的輕彈簧兩端各焊接著兩個(gè)質(zhì)量均為m=12kg的物體A、和B，物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上?，F(xiàn)要加一豎直向上的力F在上面物體A上，使物體A開(kāi)始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)0.4s物體B剛要離開(kāi)地面。設(shè)整個(gè)過(guò)程中彈簧都處于彈性限度內(nèi)，取g=10m/s2，求：（1）此過(guò)程中所加外力F的最大值和最小值。（2）此過(guò)程中外力F所做的功。13、如圖,固定的水平金屬導(dǎo)軌，間距為L(zhǎng)，左端接有阻值為R的電阻，處在方向豎直、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒與固定彈黃相連，放在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．初始時(shí)刻，彈簧恰處于自然長(zhǎng)度．導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度v0,在沿導(dǎo)軌往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸．（1）求初始時(shí)刻導(dǎo)體棒受到的安培力；（2）若導(dǎo)體棒從初始時(shí)刻到速度第一次為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能為EP，則這一過(guò)程中安培力所做的功W1和電阻上產(chǎn)生的焦耳熱Q1分別為多少？（3)導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)動(dòng),最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到最終靜止的過(guò)程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q為多少？14、如圖所示表示某同學(xué)在科技活動(dòng)中自制的電子秤原理，利用電壓表示數(shù)來(lái)指示物體質(zhì)量，托盤(pán)與電阻可忽略的彈簧相連，托盤(pán)與彈簧的質(zhì)量均不計(jì)，滑動(dòng)變阻器的滑動(dòng)頭與彈簧上端連接;當(dāng)托盤(pán)中沒(méi)放物體且閉合時(shí)，電壓表示數(shù)為零.設(shè)變阻器的總電阻為、總長(zhǎng)度為，電源電動(dòng)勢(shì)為、內(nèi)阻為，限流電阻阻值為，彈簧勁度系數(shù)為，不計(jì)一切摩擦和其他阻力.(1)推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與所稱(chēng)物體質(zhì)量的關(guān)系式.(2)由(1)結(jié)果可知，電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量不成正比、不便于進(jìn)行刻度.為使電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量成正比，請(qǐng)利用原有器材進(jìn)行改進(jìn)并完成電路原理圖，推導(dǎo)出電壓表示數(shù)與待測(cè)物體質(zhì)量的關(guān)系式.二輪專(zhuān)題復(fù)習(xí)：彈簧類(lèi)綜合問(wèn)題訓(xùn)練參考答案變式訓(xùn)練1、解：（1）結(jié)果不正確.因?yàn)閘2被剪斷的瞬間，l1上張力的大小發(fā)生了突變，此瞬間T2=mgcosθ,a=gsinθ（2）結(jié)果正確，因?yàn)閘2被剪斷的瞬間、彈簧l1的長(zhǎng)度不能發(fā)生突變、T1的大小和方向都不變.變式訓(xùn)練2、C變式訓(xùn)練3、設(shè)物體與平板一起向下運(yùn)動(dòng)的距離為x時(shí)，物體受重力mg，彈簧的彈力F=kx和平板的支持力N作用。據(jù)牛頓第二定律有：當(dāng)N=0時(shí)，物體與平板分離，所以此時(shí)因?yàn)?，所以。變式?xùn)練4、解：令x1表示未加F時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，a表示此時(shí)A的加速度，由胡克定律和牛頓定律可知：kx2=mBgsinθ②F－mAgsinθ－kx2=mAa③由題意d=x1+x2變式訓(xùn)練5、解：開(kāi)始時(shí)，A、B靜止，設(shè)彈簧壓縮量為x1，有kx1=m1g掛C并釋放后，C向下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè)B剛要離地時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2，有kx2=m2gB不再上升，表示此時(shí)A和C的速度為零，C已降到其最低點(diǎn)。由機(jī)械能守恒，與初始狀態(tài)相比，彈簧性勢(shì)能的增加量為C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧勢(shì)能的增量與前一次相同，由能量關(guān)系得解得變式訓(xùn)練6、通過(guò)物理過(guò)程的分析可知：當(dāng)A剛離開(kāi)擋板P時(shí)，彈力恰好與Ａ所受電場(chǎng)力平衡，彈簧伸長(zhǎng)量一定，前后兩次改變物塊Ｃ質(zhì)量，在第２問(wèn)對(duì)應(yīng)的物理過(guò)程中，彈簧長(zhǎng)度的變化及彈性勢(shì)能的改變相同，可以替代求解。設(shè)開(kāi)始時(shí)彈簧壓縮量為x1由平衡條件：可得設(shè)當(dāng)A剛離開(kāi)檔板時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為：由：可得故C下降的最大距離為：解得（2）由能量轉(zhuǎn)化守恒定律可知：C下落h過(guò)程中，C重力勢(shì)能的減少量等于B電勢(shì)能的增量和彈簧彈性勢(shì)能的增量以及系統(tǒng)動(dòng)能的增量之和 當(dāng)C的質(zhì)量為M時(shí)： 當(dāng)C的質(zhì)量為2M時(shí)，設(shè)A剛離開(kāi)擋板時(shí)B的速度為V 由④—⑥式可解得A剛離開(kāi)P時(shí)B的速度為： 專(zhuān)題實(shí)戰(zhàn)熱身：123456789DADADBAACCAC10、解：（1）取向下為正方向，設(shè)金屬塊質(zhì)量為m，有6－10+10m=2m解得m=0.5kg根據(jù)解得a1=0，即箱子處于靜止或作勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)。（2）要使上頂板無(wú)壓力，彈簧只能等于或小于目前長(zhǎng)度，則下頂板壓力只能等于或大于10N，即F下≥10解得a≥10m/s2。即箱以a≥10m/s2的加速度向上作勻加速運(yùn)動(dòng)或向下作勻減速運(yùn)動(dòng).11、解：（1）令x1表示未掛P時(shí)彈簧的壓縮量，由胡克定律和牛頓定律可知mAgsinθ=kx1令x2表示B剛要離開(kāi)C時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量，由胡克定律和牛頓定律可知kx2=mBgsinθ則x1=x2此時(shí)A和P的速度都為0，A和P的位移都為d=x1+x2=由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得：則（2）此時(shí)A和P的加速度大小相等，設(shè)為a,P的加速度方向向上對(duì)P物體：F－mPg=mPa對(duì)A物體：mgsinθ+kx2—F=ma解得a=12、A原靜止時(shí)，設(shè)彈簧壓縮x1，由受力平衡和胡克定律有：kx1=mg

物體A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，開(kāi)始時(shí)彈簧的壓縮形變量最大，向上的彈力最大，則所需外力F最小，設(shè)為F1。由牛頓第二定律：F1+kx1—mg=ma當(dāng)B剛要離地時(shí)，彈簧由縮短變?yōu)樯扉L(zhǎng)，此時(shí)彈力變?yōu)橄蛳吕瑼，則所需外力F最大，設(shè)為F2。對(duì)B：kx2=mg對(duì)A：F2-kx2-mg=ma