第三章連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析學(xué)習(xí)要點：連續(xù)信號的傅里葉級數(shù)、常用性質(zhì)連續(xù)信號的傅里葉變換、常用性質(zhì)采樣定理連續(xù)時間系統(tǒng)的頻域分析無失真?zhèn)鬏?、濾波器系統(tǒng)因果性與希爾伯特變換

引言連續(xù)LTI系統(tǒng)的分析方法：時域分析：經(jīng)典微分方程求解、卷積變換域分析：傅里葉變換、傅里葉級數(shù)、拉普拉斯變換核心：信號的分解、系統(tǒng)的LTI性質(zhì)

女聲‘matlab’及加重的信號及其頻譜

圖像的頻譜

對數(shù)幅度譜圖像相位譜按鍵式電話機

ADTMFsignalconsistsofthesumoftwosinusoids-ortones-withfrequenciestakenfromtwomutuallyexclusivegroups.Eachpairoftonescontainsonefrequencyofthelowgroup(697Hz,770Hz,852Hz,941Hz)andonefrequencyofthehighgroup(1209Hz,1336Hz,1477Hz)andrepresentsauniquesymbol.Thefrequenciesallocatedtothepush-buttonsofthetelephonepadareshownbelow:

各按鍵的時域波形

各按鍵頻譜

ECG信號去噪：

引言若某信號通過系統(tǒng)后的響應(yīng)僅是在該信號基礎(chǔ)上乘以一個常數(shù)，則該信號稱為系統(tǒng)的特征函數(shù)，加權(quán)常數(shù)稱為系統(tǒng)的特征值。對LTI系統(tǒng)而言，可以證明，復(fù)指數(shù)信號是LTI系統(tǒng)的特征函數(shù)，即：

第二節(jié)傅里葉級數(shù)1.連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)（FS）根據(jù)傅里葉級數(shù)理論，任何滿足滿足狄里克雷(Dirichlet)條件的周期連續(xù)信號都可表示為無限多個、頻率為基頻倍數(shù)的復(fù)正弦信號的加權(quán)和，若其中，為任何整數(shù)，為周期，為基頻，為相應(yīng)的角頻率，則

第二節(jié)傅里葉級數(shù)用FS分析是對周期信號進行諧波分解，即用諧波加權(quán)和來合成信號，因此，F(xiàn)S分析又稱為諧波分析。FS分析是一個正交級數(shù)展開分析。除了復(fù)指數(shù)分解形式外，連續(xù)信號還可寫成三角函數(shù)形式的級數(shù)展開式。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)

第二節(jié)傅里葉級數(shù)三角函數(shù)形式（正弦+余弦）

第二節(jié)傅里葉級數(shù)譜線位于各次諧波分量處。連續(xù)周期信號頻譜：離散性、諧波性、收斂性。

例3-1：已知信號

，求FS。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)例3-2：求采樣信號的FS。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)例3-2：求周期矩形脈沖信號的FS展開式。只包括直流分量、余弦項，無正弦項。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)2.FS的對稱性（針對實數(shù)信號）奇對稱性：無余弦項偶對稱性：無正弦項奇諧函數(shù)：只包含奇次諧波分量、直流分量（可能不存在）偶諧函數(shù)：只包含偶次諧波分量、直流分量（可能不存在）

例3-4：周期鋸齒脈沖信號實數(shù)信號奇函數(shù)無直流分量只包含正弦項

以為基礎(chǔ)，以T為周期延拓形成的周期信號例3-4：周期鋸齒脈沖信號鋸齒脈沖信號只有正弦分量諧波幅度呈倒數(shù)衰減規(guī)律

第二節(jié)傅里葉級數(shù)例3-5：三角脈沖信號以三角窗函數(shù)為基周期的周期三角脈沖信號包括直流分量、余弦項、奇次諧波分量諧波幅度呈平方倒數(shù)衰減規(guī)律，比方波的衰減規(guī)律要快

第二節(jié)傅里葉級數(shù)補充例：周期矩形脈沖信號特殊的，當(dāng)占空比時，為方波信號去除直流分量后，是偶對稱、奇諧函數(shù)方波信號只有直流分量和奇次余弦分量，并且諧波幅度呈倒數(shù)衰減規(guī)律。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)例3-6：全波余弦脈沖信號以全波余弦窗函數(shù)為基周期的周期全波余弦脈沖信號偶對稱、偶諧函數(shù)僅包括直流分量、偶次諧波余弦分量

實際上，具有偶諧特性的信號周期已經(jīng)減半，從而使基頻加倍，因此沒有奇次諧波分量。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)3.FS的收斂性多數(shù)連續(xù)周期信號的傅里葉級數(shù)展開式是收斂的；一般的，若信號在一個周期內(nèi)能量有限，則傅里葉級數(shù)收斂性可以保證。詳見狄利赫里條件。吉伯斯現(xiàn)象：周期信號的不連續(xù)點附近和有限項級數(shù)的起伏部分，其峰值并不會隨著項數(shù)的增加而下降，存在9%左右的超量。即，隨著項數(shù)的增加，有限項和的起伏向不連續(xù)點處壓縮，但是對于任意有限項數(shù)，起伏的峰值保持不變。

吉伯斯現(xiàn)象（矩形門信號的FS分解后，前1,3,5,7,9,39次諧波的疊加結(jié)果圖）

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)1、線性性

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)1、線性性例3-7：求信號的FS。無直流分量、奇次諧波分量

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)2、時移性模不變，僅改變相位

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)2、時移性例3-8：求信號的FS。

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)3、頻移性

第二節(jié)傅里葉級數(shù)4.FS的性質(zhì)3、頻移性例3-9：求周期半波余弦脈沖信號