東莞市2024-2025學年第二學期七校聯(lián)考試題高一數學一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．)1．若復數z滿足1+iz=i，則z的虛部為（A．?1 B．1 C．?i 2．已知向量a=2,1,b=λ,λ?1，且aA．?12 B．13 C．23．如圖，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直觀圖，O′A′=2A．32 B．42 C．64．在三角形ABC中，分別根據下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．a=8，b=16，A=30° B．a=25，b=30，A=150°C．a=30，b=40，A=30° D．a=72，b=30，A=45°5．中國古代四大名樓鸛雀樓，位于山西省運城市永濟市蒲州鎮(zhèn)，因唐代詩人王之渙的詩作《登鸛雀樓》而流芳后世.如圖，某同學為測量鸛雀樓的高度MN，在鸛雀樓的正東方向找到一座建筑物AB，高約為35m，在地面上點C處（B,C,N三點共線）測得建筑物頂部A，鸛雀樓頂部M的仰角分別為30°和45°，在A處測得樓頂部M的仰角為15°A．70m B．64m C．52m6．將半徑為4的半圓面圍成一個圓錐，則該圓錐的體積為（

）A．83π B．833π 7．如果向量a，b的夾角為θ，我們就稱a×b為向量a與b的“向量積”，a×b還是一個向量，它的長度為|a×b|=|A．?43 B．?4 C．4 D．8．在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=AC=2,?AB⊥AC，若該棱柱外接球的表面積為12A．12π B．16π C．20π二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多個選項符合題目要求，全部選對得6分，選錯或不選得0分，部分選對的得部分分．)9．已知復數z滿足：z(1+i)=6i5A．z=32 B．C．z?z=6i 10．如圖，在邊長為6的等邊△ABC中，CD=2DB,AE=ED，點P在以ABA．AB?AC=18C．BE=13AB+1611．如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1A．EF⊥BB．EF//平面C．直線BD1與平面ABCDD．三棱錐B1?EBF三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分，其中第14題第一空3分，第二空2分.把答案填在答題卡中的橫線上．)12．已知向量a,b滿足|a|?=1，|b|?13．《九章算術》中將圓臺稱為“圓亭”.已知某圓亭的高為3，上底面半徑為1，下底面半徑為5，則此圓亭的表面積等于.我國南宋時期杰出數學家秦九韶在《數書九章》中提出了“三斜求積術”，即以小斜冪，并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上；以小斜冪乘大斜冪，減上，余四約之，為實；一為從隅，開平方得積，把以上文字寫出公式，即S=14[c2a2?(c2+a2?b22)2](其中S為三角形面積，a，b，c為三角形的三邊)．在非直角△ABC中，a.解答題(本大題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．)(13分)已知復數z=3+mi，其中m∈R設z1=(1+3i)z，若z(2)設m=?1，分別記復數z、z2在復平面上對應的點為A、B，求OA與OB的夾角余弦值以及OA在16．（15分）已知在△ABC中，內角A,B,C的對邊分別為(1)求a；(2)若A=π3，且S△ABC17.（15分）如圖，△ABC中，CA=a,CB=b,D是AC的中點，(1)用a,b表示(2)設BM=λBA，求(3)若AB⊥DE，求18.（17分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，PD⊥平面ABCD,AB//DC，AD⊥DC,DA=AB=PD=2,DC=4,E,F分別為棱CD,PD(1)求證：PB//平面AEF；(2)求證：AE⊥平面PBD；(3)求點D到平面PBC（17分）在△ABC中，內角A,B,C對應的邊分別為a，b，c，sin2(1)求A；(2)若b=1,c=2,D為