七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包含了有理數(shù)、整式的加減、一元一次方程、圖形的認(rèn)識(shí)初步四

個(gè)章節(jié)的內(nèi)容.

第一辛審理裁

一、知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有理數(shù)：

⑴凡能寫成9（p,q為整數(shù)且p/0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正

P

分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)：-a不一

定是負(fù)數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；兀不是有理數(shù)；

「正整數(shù)正整數(shù)

正有理數(shù)

正分?jǐn)?shù)整數(shù)，零

⑵有理數(shù)的分類：①有理數(shù)?零(2）有理數(shù).負(fù)整數(shù)

,正分?jǐn)?shù)

［負(fù)整數(shù)

負(fù)有理數(shù)＜分?jǐn)?shù)?

負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)

2.數(shù)軸：數(shù)軸是規(guī)定了原點(diǎn)、正方向、單位長(zhǎng)度的一條直線.

3.相反數(shù)：

⑴只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，我們說其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0;

⑵相反數(shù)的和為0=a+b=0oa、b互為相反數(shù).

4.絕對(duì)值：

⑴正數(shù)的絕對(duì)值是其本身，0的絕對(duì)值是0,負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；注意：絕對(duì)值的

意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；

（2）絕對(duì)值可表示為：|a|=0（a=0）或|a|=匕展喋；絕對(duì)值的問題經(jīng)常分類討論;

5.有理數(shù)比大?。海?）正數(shù)的絕對(duì)值越大，這個(gè)數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠(yuǎn)比。大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比

0?。唬?）正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（4）兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小；（5）數(shù)軸上的兩

個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0,小數(shù)-大數(shù)＜0.

6.互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：。沒有倒數(shù)；若aWO,那么〃的倒數(shù)是工；

a

若ab=l=a、b互為倒數(shù)；若ab=loa、b互為負(fù)倒數(shù).

7.有理數(shù)加法法則：

（1）同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；

（2）異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；

（3）一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù).

8.有理數(shù)加法的運(yùn)算律：

(1)加法的交換律:a+b=b+a；(2)加法的結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+(-b).

10有理數(shù)乘法法則：

(1)兩數(shù)相乘，同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；

(2)任何數(shù)同零相乘都得零:

(3)幾個(gè)數(shù)相乘，有一個(gè)因式為零，積為零；各個(gè)因式都不為零，積的符號(hào)由負(fù)因式的個(gè)

數(shù)決定.

11有理數(shù)乘法的運(yùn)算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba；(2)乘法的結(jié)合律：(ab)c=a(be)；

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac.

12.有理數(shù)除法法則：除以一個(gè)數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù);注意：零不能做除數(shù)，即］無意義.

13.有理數(shù)乘方的法則：

(1)正數(shù)的任何次'幕都是正數(shù)；

(2)負(fù)數(shù)的奇次箱是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的偶次基是正數(shù)：注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-aF=-an或(a

-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時(shí):(-a)。=a"或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定義:

(1)求相同因式積的運(yùn)算，叫做乘方；

(2)乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個(gè)數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做轅：

15.科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成aXlon的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，

這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法.

16.近似數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.

17.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似

數(shù)的有效數(shù)字.

18.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減.

本章內(nèi)容要求學(xué)生正確認(rèn)識(shí)有理數(shù)的概念，在實(shí)際生活和學(xué)習(xí)數(shù)軸的基礎(chǔ)上，理解正

負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義所在。重點(diǎn)利用有理數(shù)的運(yùn)算法則解決實(shí)際問題.

體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)展的一個(gè)重要原因是生活實(shí)際的需要.激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教師培養(yǎng)學(xué)生

的觀察、歸納與概括的能力，使學(xué)生建立正確的數(shù)感和解決實(shí)際問題的能力。教師在講授本

章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該多創(chuàng)設(shè)情境，充分體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性地位。

第二聿卷般的加曲

.知識(shí)框架

二.知識(shí)極念

1.單項(xiàng)式：在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運(yùn)算?；螂m含有除法運(yùn)算，但除式中

不含字母的一類代數(shù)式叫單項(xiàng)式.

2.單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡(jiǎn)稱單項(xiàng)式

的系數(shù)；系數(shù)不為零時(shí)，單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和，叫單項(xiàng)式的次數(shù).

3.多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.

4.多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)，每個(gè)單項(xiàng)式叫多

項(xiàng)式的項(xiàng)；多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù)。

通過本章學(xué)習(xí)，應(yīng)使學(xué)生達(dá)到以下學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系。

2.理解同類項(xiàng)概念，掌握合并同類項(xiàng)的方法，掌握去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化規(guī)律，能正確地進(jìn)行

同類項(xiàng)的合并和去括號(hào)。在準(zhǔn)確判斷、正確合并同類項(xiàng)的基礎(chǔ)上，進(jìn)行整式的加減運(yùn)算。

3.理解整式中的字母表示數(shù)，整式的加減運(yùn)算建立在數(shù)的運(yùn)算基礎(chǔ)上；理解合并同類項(xiàng)、去

括號(hào)的依據(jù)是分配律；理解數(shù)的運(yùn)算律和運(yùn)算性質(zhì)在整式的加減運(yùn)算中仍然成立。

4.能夠分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，并用還有字母的式子表示出來。

在本章學(xué)習(xí)中，教師可以通過讓學(xué)生小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過

程，初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應(yīng)用意識(shí)。

第三幸一無一法方程

一.知識(shí)框架

出未曲數(shù)?的方程

實(shí)際網(wǎng)監(jiān)數(shù)學(xué)同跑

（一元一次方程）

步

H股

修

去

分

方

號(hào)

去

W括

移m

合

芥

系

畋

化為

交際問題數(shù)學(xué)問的的X

的答案

二.知識(shí)概念

1.一元一次方程：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1,并且含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不

是零的整式方程是一元一次方程.

2.一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式：ax+b=O（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aWO）.

3.一元一次方程解法的一般步驟：整理方程……去分母……去括號(hào)……移項(xiàng)……

合并同類項(xiàng)……系數(shù)化為1……（檢驗(yàn)方程的解）.

4.列一元一次方程解應(yīng)用題：

（1）讀題分析法:........多用于“和，差，倍，分問題”

仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成,

增加，減少，配套--"，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用

題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.

（2）畫圖分析法：........多用于“行程問題”

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形,

使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程

的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得

方程的基礎(chǔ).

11.列方程解應(yīng)用題的常用公式：

立體圖形與平面圖形的聯(lián)系.在此基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)一些簡(jiǎn)單的平面圖形一一直線、射線、線段

和角.

二、本章書涉及的數(shù)學(xué)思想：

1.分類討論思想。在過平面上若干個(gè)點(diǎn)畫直線時(shí)，應(yīng)注意對(duì)這些點(diǎn)分情況討論；在畫圖形時(shí),

應(yīng)注意圖形的各種可能性，

2.方程思想。在處理有關(guān)角的大小，線段大小的計(jì)算時(shí)，常需要通過列方程來解決。

3.圖形變換思想。在研究角的概念時(shí)，要充分體會(huì)對(duì)射線旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)。在處理圖形時(shí)應(yīng)注意

轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，如立體圖形與平面圖形的互相轉(zhuǎn)化。

4.化歸思想。在進(jìn)行直線、線段、角以及相關(guān)圖形的計(jì)數(shù)時(shí)，總要?jiǎng)潥w到公式n(n-l)在的具

體運(yùn)用上來。

七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主要包括相交線與平行線、平面直角坐標(biāo)系、三角形、二元一

次方程組、不等式與不等式組和數(shù)據(jù)的收集、整理與表述六章內(nèi)容。

第JL*杷京鐵與中行強(qiáng)

一、知識(shí)框架

鄰補(bǔ)角、對(duì)頂角

垂線及H件順

兩

三

條

條

在

在

線

線同位向、內(nèi)錨角,同旁內(nèi)向

被

所

第

裁

判定

平行公理

贏

二、知識(shí)概念

1.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。

2.對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。

3.垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。

4.平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

5.同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：

同位角：N1與N5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。

內(nèi)錯(cuò)角：Z2與N6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。廠

同旁內(nèi)角：Z2與N5像這樣的一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。I

6.命題：判斷一件事情的語句叫命題?！?/p>

7.平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)做平

移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。[

8.時(shí)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得、的，

這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)，

9.定理與性質(zhì)

對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。

10垂線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。

性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。

11.平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

12.平行線的性質(zhì)：

性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。

性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。

性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。

13.平行線的判定：

判定1：同位角相等,兩直線平行.

判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。

判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。

本章使學(xué)生了解在平面內(nèi)不重合的兩條直線相交與平行的兩種位置關(guān)系,研究了兩條直

線相交時(shí)的形成的角的特征，兩條直線互相垂直所具有的特性，兩條直線平行的長(zhǎng)期共存條

件和它所有的特征以及有關(guān)圖形平移變換的性質(zhì)，利用平移設(shè)計(jì)一些優(yōu)美的圖案.重點(diǎn):垂線

和它的性質(zhì)，平行線的判定方法和它的性質(zhì)，平移和它的性質(zhì)，以及這些的組織運(yùn)用.難點(diǎn):探

索平行線的條件和特征，平行線條件與特征的區(qū)別，運(yùn)用平移性質(zhì)探索圖形之間的平移關(guān)系,

以及進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)。

第夫?華而直角座標(biāo)奈

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）

2.平面直角坐標(biāo)系：在平囪內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。

3.橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸

的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。

4.坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P,過P分別向x粕I,y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)

應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。

5.象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分,右卜部分叫第一象限,按逆時(shí)針方向一次叫第二

象限、第三象限、第四象限。坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。

平面直角坐標(biāo)系是數(shù)軸由一維到二維的過渡，同時(shí)它又是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ)，起到承上啟

下的作用。另外，平面直角坐標(biāo)系將平面內(nèi)的點(diǎn)與數(shù)結(jié)合起來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想。掌

握本節(jié)內(nèi)容對(duì)以后學(xué)習(xí)和生活有著積極的意義。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)應(yīng)多從實(shí)際情形出

發(fā)，通過對(duì)平面上的點(diǎn)的位置確定發(fā)展學(xué)生創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。

第七*三角彬

.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.三角形：由不在同??直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形。

2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。

3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的

高。

4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線。

5.角平分線：三角形的一人內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的

線段叫做三角形的角平分線。

6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。

6.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。

7.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。

8.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角。

9.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線。

10.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。

11.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平

面。

12.公式與性質(zhì)

三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180“

三角形外角的性質(zhì)：

性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。

性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。

多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）-180°

多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360“。

多邊形對(duì)角線的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線，把多邊形分

詞（n-2）個(gè)三角形。

（2）n邊形共有條對(duì)角線。

2

一：角形是初中數(shù)學(xué)中幾何部分的基礎(chǔ)圖形，在學(xué)習(xí)過程中，教師應(yīng)該多鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)腦動(dòng)

手，發(fā)現(xiàn)和探索其中的知識(shí)奧秘。注重培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)情操和幾何思維能力。

第，■拿二無一法方程很

一.知識(shí)結(jié)構(gòu)圖

二、知識(shí)概念

1.二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1,像這樣的方程叫做二元一次。

方程，?般形式是ax+by=c(aWO,bWO)。

2.二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。

3.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方

程組的解。

4.二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。

5.消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。

6.代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)

消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法。

7.加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加

或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱加減法。

本章通過實(shí)例引入二元一次方程，二元一次方程組以及二元一次方程組的概念，培養(yǎng)學(xué)生

對(duì)概念的理解和完整性和深刻性，使學(xué)生掌握好二元一次方程組的兩種解法.重點(diǎn):二元一次

方程組的解法，列二元一次方程組解決實(shí)際問題.難點(diǎn):二元一次方程組解決實(shí)際問題

第九*系等虻導(dǎo)系塔式做

.知識(shí)框架

數(shù)學(xué)問題

實(shí)際問題該未知點(diǎn)?物不等式（組）

（?元?次不等式或

（包含不等關(guān)系）

一元一次不等&1）

數(shù)學(xué)同踴的解

實(shí)際問趣的解作

（不等式（ffi）的解妁

二、知識(shí)概念

1.用符號(hào)“V””“2”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。

2.不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。

4.一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次

數(shù)是1,像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

5.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成6.

了一個(gè)一元一次不等式組。

7.定理與性質(zhì)

不等式的性質(zhì)：

不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向

不變。

不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。

不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變。

本章內(nèi)容要求學(xué)生經(jīng)歷建立一元一次不等式（組）這樣的數(shù)學(xué)模型并應(yīng)用它解決實(shí)際問題的

過程，體會(huì)不等式（組）的特點(diǎn)和作用，掌握運(yùn)用它們解決問題的一般方法，提高分析問題、

解決問題的能力，增強(qiáng)創(chuàng)新精神和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。

第十*核據(jù)的故察.卷理鳥描述

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)板念

1.全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：要考察的全體對(duì)象稱為總體。

4.個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱為個(gè)體。

5.樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

8.頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。

9.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組

數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距.

本章要求通過實(shí)際參與收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的活動(dòng)，經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)的一般過程，感

受統(tǒng)計(jì)在生活和牛?產(chǎn)中的作用，增強(qiáng)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的興趣，初步建立統(tǒng)計(jì)的觀念，培養(yǎng)重視調(diào)杳

研究的良好習(xí)慣和科學(xué)態(tài)度。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)上冊(cè)主要包括全等三角形、軸對(duì)稱、實(shí)數(shù)、一次函數(shù)和整式的乘除與分解因

式五個(gè)章節(jié)的內(nèi)容。

第十一辛企等三色形

一.知識(shí)框架

等腰三角形

生

活

中

的

對(duì)作軸對(duì)稱圖形

稱

對(duì)應(yīng)邊相等,對(duì)應(yīng)用相等

全等形全等?:角影［解決問的

邊邊邊.邊用邊.角邊角.

向角邊.斜邊、匕角邊

二.知識(shí)概念

1.全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過平移、旋轉(zhuǎn)、對(duì)稱

等運(yùn)動(dòng)（或稱變換）使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱為全等三角形。

2.仝等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等u

3.三角形全等的判定公理及推論有：

（1）“邊角邊〃簡(jiǎn)稱"SAS"

（2）"角邊角"簡(jiǎn)稱"ASA"

（3）"邊邊邊"簡(jiǎn)稱"SSS"

（4）"角角邊"簡(jiǎn)稱"AAS"

（5）斜邊和直角邊相等的兩直角三角形（HL）。

4.角平分線推論：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線上。

5.證明兩三角形全等或利用它證明線段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件（包

括隱含條件，如公共邊、公共角、對(duì)頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形、等所隱含的

邊角關(guān)系）,②、回顧二角形判定.搞清我們還需要什么.③、正確地書寫證明格式（順序和

對(duì)應(yīng)關(guān)系從已知推導(dǎo)出要證明的問題）.

在學(xué)習(xí)三角形的全等時(shí)，教師應(yīng)該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全

等三角形。通過直觀的理解和比較發(fā)現(xiàn)全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線、

中線等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到集合的真正魅力。

第十二摩枇對(duì)繇

.知識(shí)框架

等腰三角形等邊三角賬

生

活

中

的

對(duì)

稱

二.知識(shí)概念

1.對(duì)稱軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形

叫做軸對(duì)稱圖形；這條直線叫做對(duì)稱軸。

2.性菰（1）“對(duì)稱圖形的對(duì)底“，是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。

（2）角平分線上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。

（3）線段垂直平分線上的任意?點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。

（4）與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

（5）軸對(duì)稱圖形上對(duì)應(yīng)線段相等、對(duì)應(yīng)角相等。

3.等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，（等邊對(duì)等角）

4.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，簡(jiǎn)稱為“三線合一二

5.等腰三角形的判定：等角對(duì)等邊。

6.等山三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內(nèi)角相等，等于60°,

7.等邊三角形的判定：三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。

有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形

有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。

8.直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半。

□百角二角形斜i力卜的中線箸干斜i力的一半c

本章內(nèi)容要求學(xué)生在建工在軸對(duì)稱概念的基礎(chǔ)上，能夠?qū)ι钪械膱D形進(jìn)行分析鑒賞，

親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來解

決一些數(shù)學(xué)問題。

第十三*奏盛

一.知識(shí)框架

蚪新j自然數(shù)（（），1,2,

整數(shù):負(fù)整數(shù)（T-2,3…）

—3,?,）

有理數(shù)正分?jǐn)?shù)4,2…）（整數(shù)、有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)）

分?jǐn)?shù)（小數(shù)）}3

實(shí)數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)（-上

2

'正有理數(shù)

無理數(shù)＜（無限不循環(huán)小數(shù)）

負(fù)有理數(shù)

二.知識(shí)概念

1.算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么正數(shù)x叫做a的算術(shù)

?土方根，記作右。。的算術(shù)平方根為0；從定義可知，只有當(dāng)a20時(shí),a才有算術(shù)平方根。

2.吊蘇根：一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x%,那么數(shù)x就叫做a的平方根。

3.正數(shù)有兩個(gè)平方根（一正一負(fù)）它們互為相反數(shù)：。只有一個(gè)平方根，就是它木臬負(fù)數(shù)

沒有平方根。

4.正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù).

5.數(shù)a的相反數(shù)是-a,一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是它本身，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)，0

的絕對(duì)值是0

4ax4b=4ab(a>0,b>0)

落展川建。）

實(shí)數(shù)部分主要要求學(xué)生了解無理數(shù)和實(shí)數(shù)的概念，知道實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能

估算無理數(shù)的大小；了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律，會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算。重點(diǎn)是實(shí)數(shù)的意義

和實(shí)數(shù)的分類；實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算律。

第十8*一法褊裁

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.??次函數(shù)：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成丫=取+"1<W0）的形式，則稱y是x的一次

函數(shù)（x為自變品,y為因變制。特別地，當(dāng)b=0時(shí)，稱y是>:的正比例函數(shù)。

^

rI>o)

*/

,\

k<=o7

?<\

IbO)

L/

、

2.正比例函數(shù)一般式：y=kx（kWb）,其圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0,0）的一條直線。

3.正比例函數(shù)y=kx（kHO）的圖象是一條經(jīng)過原點(diǎn)的直線，當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、

三象限,y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限,y隨x的增大而減小,

在一次函數(shù)y=kx+b中:當(dāng)k>0時(shí),y隨x的增大而增大；當(dāng)k<0時(shí),y隨x的增大而減小。

4.已知兩點(diǎn)坐標(biāo)求函數(shù)解析式：待定系數(shù)法

一次函數(shù)是初中學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的開始，也是今后學(xué)習(xí)其它函數(shù)知識(shí)的基石。在學(xué)習(xí)本章

內(nèi)容時(shí)，教師應(yīng)該多從實(shí)際問題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認(rèn)識(shí)事物。培養(yǎng)學(xué)生良好

的變化與對(duì)應(yīng)意識(shí)，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。在教學(xué)過程中，應(yīng)更加側(cè)重于理解和運(yùn)用，在解

決實(shí)際問題的同時(shí)，讓學(xué)習(xí)體會(huì)到數(shù)學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂趣。

第十五本號(hào)K的象除星臺(tái)斜因灰

一.知識(shí)概念

1.同底數(shù)哥的乘法法則：優(yōu)什"（團(tuán)用都是正數(shù)）

//n\rinn

2.?累的乘方法則：（〃）=〃（mm都是正數(shù)）

（當(dāng)〃為偶數(shù)時(shí)），

一般地（一4尸=<

-/（當(dāng)〃為奇數(shù)時(shí)）.

3.整式的乘法

（1）單項(xiàng)式乘法法則:單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

式里含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。

（2）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，是通過乘法對(duì)加法的分配律，把它轉(zhuǎn)化為單

項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，即單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加。

（3）.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的

積相加。

4.平方差公式：（”+6）（"力）=/-/

5,完全平方公式：,土爾=°2士2帥+/

6.同底數(shù)塞的除法法則:同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即優(yōu)'"（aWO,m、n

都是正數(shù)，且m>n）.

在應(yīng)用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn)：

①法則使用的前提條件是"同底數(shù)器相除〃而且0不能做除數(shù)，所以法則中a^O.

②任何不等于0的數(shù)的0次幕等于1,即°°=1（〃*°）,如1°°=1,（-2.5。=1）,則0。無意義.

ci——

③任何不等于0的數(shù)的-p次第（p是正整數(shù)）,等于這個(gè)數(shù)的p的次哥的倒數(shù)，即〃'（a#

0,p是正整數(shù)），而0］。3都是無意義的;當(dāng)a>0時(shí)3P的值一定是正的；當(dāng)a<0時(shí),的值可能

（-2）2=：（-2）3=--

是正也可能是負(fù)的，如4,8

④運(yùn)算要注意運(yùn)算順序.

7.整式的除法

單項(xiàng)式除法單項(xiàng)式:單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)事分別相除，作為商的囚式，對(duì)丁只在被

除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式；

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式，再把所得的

商相加.

8.分解因式：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.

分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運(yùn)用公式法3.十字相乘荏

分解因式的步驟：（1）先看各項(xiàng)有沒有公因式，若有，則先提取公因式；

⑵再看能否使用公式法；

⑶用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運(yùn)用公式法來達(dá)到分解的目的；

⑷因式分解的最后結(jié)果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解；

⑸因式分解的結(jié)果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數(shù)范圍內(nèi)不能再分解為止.

整式的乘除與分解因式這章內(nèi)容知識(shí)點(diǎn)較多，表面看來零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)

際上是密不可分的整體。在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容時(shí)，應(yīng)多準(zhǔn)備些小組合作與交流活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生推

理能力、計(jì)算能力。在做題中體驗(yàn)數(shù)學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。

八年級(jí)數(shù)學(xué)（下）知識(shí)點(diǎn)

人教版八年級(jí)下冊(cè)主要包括了分式、反比例函數(shù)、勾股定理、四邊形、數(shù)據(jù)的分析五章內(nèi)容。

第十大*臺(tái)式

一.知識(shí)框架

良比分美比分

列A

實(shí)分式的運(yùn)算

際

問

麓.：」

禁式方程

H樣

際

實(shí)

題整式方程的斛

問

料

的

二.知識(shí)概念

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有未知數(shù)H.B不等于。的整式叫做分式（fraction）。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意義的條件：分母不等于0

3.約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式（不為1的數(shù)）約去，這種變形稱為約分。

4.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分。

分式的基本性質(zhì):分式的分子和分母同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)不為0的整式，

分式的值不變。用式子表示為:A/B=A*C/B*CA/B=A+C/B+C（A,B,C為整式，且CM））

5.最簡(jiǎn)分式:一個(gè)分式的分子和分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式稱為最簡(jiǎn)分式.約分時(shí),

一般將一個(gè)分式化為最簡(jiǎn)分式.

6.分式的四則運(yùn)算：1.同分母分式加減法則:同分母的分式相加減，分母不變，把分

子相加減.用字母表示為：a/c土b/c=a±b/c

2.異分母分式加減法則:異分母的分式相加減,先通分，化為同分母的分式，然

后再按同分母分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算.用字母表示為：a/b±c/d=ad±cb/bd

3.分式的乘法法則:兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘

的積作為積的分母.用字母表示為：a/b*c/d=ac/bd

4.分式的除法法則乂1）.兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與

被除式相乘.a/b+c/d=ad/bc

（2）.除以一個(gè)分式，等于乘以這個(gè)分式的倒數(shù):a/b+c/d=a/b*d/c

7.分式方程的意義:分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程.

8.分式方程的解法:①去分母（方程兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母,將分式方程化

為整式方程）;②按解整式方程的步驟求出未知數(shù)的值;③驗(yàn)根（求出未知數(shù)的

值后必須驗(yàn)根，因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的

取值范圍，可能產(chǎn)生增根）.

分式和分?jǐn)?shù)有著許多相似點(diǎn)。教師在講授本章內(nèi)容時(shí)，可以對(duì)比分?jǐn)?shù)的特點(diǎn)及性

質(zhì)，讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)。重點(diǎn)在于分式方程解實(shí)際應(yīng)用問題。

第十七#以比例備敏

一?知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.反比例函數(shù)：形如y=-（k為常數(shù)，k/0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。其他形式xy=k

x

y=kxly=k—

x

2.圖像：反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線。反比例函數(shù)的圖象既是軸對(duì)稱圖形乂是中心對(duì)稱圖

形。有兩條對(duì)稱軸：直線y=x和y=-xo對(duì)稱中心是：原點(diǎn)

3.k>0時(shí)雙線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大

而減小”;k<0

當(dāng)kVO時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨X值的增大

而增大。

4」k|的幾何意義：表示反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸所作的垂線段與兩坐標(biāo)軸圍成的

矩形的面積。

在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，教師可讓學(xué)生對(duì)比之前所學(xué)習(xí)的一次函數(shù)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行對(duì)比性學(xué)

習(xí)。在做題時(shí)，培養(yǎng)和養(yǎng)成數(shù)形結(jié)合的思想。

第十一,拿勾股定理

.知識(shí)框架

二知識(shí)概念Kc

1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=c2。b

勾股定理逆定理：如果三角形三邊長(zhǎng)a,b,c滿足a2+b2=c2。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。-t?

2.定理：經(jīng)過證明被確認(rèn)正確的命題叫做定理。

AB〃CD,Al

AB=8,A

4=",/

ACHOBC

3.我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么

另一個(gè)叫做它的逆命題。1例：勾股定理與勾股定理逆定理）

勾股定理是直角三角形具備的重要性質(zhì)。本章要求學(xué)生在理解勾股定理的前提下，學(xué)會(huì)

利用這個(gè)定理解決實(shí)際問題?？梢酝ㄟ^自主學(xué)習(xí)的發(fā)展體驗(yàn)獲取數(shù)學(xué)知識(shí)的感受

第十九才四邊形

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

1.平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2.平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的對(duì)角相等。平每

線互相平分。

3.平行四邊形的判定①.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

②.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；/D

③.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；%；A

④一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。|

4.三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。

5.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。c

6.矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形.夕匚二

7.矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線平分且相等。5/

8.矩形判定定理：①.有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形。_VC

②.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。

③.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

9.菱形的定義：鄰邊相等的平行四邊形。

10.菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平

分一組對(duì)角。

11.菱形的判定定理.：①.一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形。

②對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。

①四條邊相等的四邊形是菱形。AR-------彳D

Cf

BC

12.S菱形=l/2Xab（a、b為兩條對(duì)角線）

13.正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形。

14.正方形的性質(zhì)：四條邊都相等，四個(gè)角都是直角。正方形既是矩形，又是菱形。

15.正方形判定定理：1.鄰邊相等的矩形是正方形。2.有一個(gè)角是直角的菱形是正方

16.梯形的定義：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫做梯形。

".直角梯形的定義：有一個(gè)角是直角的梯形

18.等腰梯形的定義：兩腰相等的梯形。

19.等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)角相等；等腰梯形的兩條對(duì)角線相等，

20.等腰梯形判定定理：同?底上兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形。

本章內(nèi)容是對(duì)平面上四邊形的分類及性質(zhì)上的研究,要求學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中多動(dòng)手多動(dòng)

腦，把自己的發(fā)現(xiàn)和知識(shí)帶入做題中。因此教師在教學(xué)時(shí)可以多鼓勵(lì)學(xué)生自己總結(jié)四邊形的

特點(diǎn)，這樣有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握。

第二十*檄據(jù)的臺(tái)析

.知識(shí)框架

平均數(shù)用

數(shù)據(jù)的代表樣

中位數(shù)用樣本平均數(shù)估

本計(jì)總體平均數(shù)

眾?估

計(jì)

總用樣本方差估

體

檢差計(jì)總體方差

數(shù)據(jù)的波動(dòng)

方也

二.知識(shí)概念

1.加權(quán)平均數(shù)：加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式。權(quán)的理解:反映了某個(gè)數(shù)據(jù)在整個(gè)數(shù)據(jù)中的重要程

度。

2.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，

則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（median）；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)

數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。

3.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（mode）。

4.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差（range）。

5.方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大：方差越小.數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,就越穩(wěn)定°

本章內(nèi)容要求學(xué)生在經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理.、分析過程中發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和數(shù)據(jù)

處理的方法與能力。在教學(xué)過程中，以生活實(shí)例為主，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)據(jù)在生活中的重要性。

九年級(jí)數(shù)學(xué)（上）知識(shí)點(diǎn)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)主要包括了二次根式、二元一次方程、旋轉(zhuǎn)、圓和概率五個(gè)章節(jié)

的內(nèi)容。

第二十一*二次旅政

一.知識(shí)框架

衢

、后（。之0）是非負(fù)數(shù)二二法根式的秉除

流

號(hào)

二次根式根

詼

（而，=20）H式

的

二次根式的加演

=0（a20）

二.知識(shí)概念

二次根式：一般地，形如益（a>0）的代數(shù)式叫做二次根式。當(dāng)a>0時(shí)，Va表示a的算數(shù)

平方根，其中V0=0

對(duì)于本章內(nèi)容，教學(xué)中應(yīng)達(dá)到以下幾方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的理由；

2.了解最簡(jiǎn)二次根式的概念；

3.理解并掌握下列結(jié)論：

1）石（Q之°）是非負(fù)數(shù)；（2）（右7=。（。20）；（3）J^=°（a20）；

4.掌握二次根式的加、減、乘、除運(yùn)算法則，會(huì)用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單四則運(yùn)算：

5.了解代數(shù)式的概念，進(jìn)一步體會(huì)代數(shù)式在表示數(shù)量關(guān)系方面的作用。

第二十二幸一完二次旅X

一.知識(shí)框架

二.知識(shí)概念

一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是

2（二次）的方程，叫做一元二次方程.

一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，團(tuán)經(jīng)過整理，回都能化成如下形式ax2+bx+c=0

(aWO).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.

一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(aWO)后，其中ax?是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系

數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).

本章內(nèi)容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過解方程來解決一些實(shí)際問題。

(1)運(yùn)用開平方法解形如(x+m)2=n(n^O)的方程；領(lǐng)會(huì)降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.

(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現(xiàn)將已知方程化為一般形式；化