高二數(shù)學(xué)聯(lián)考試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.設(shè)等差數(shù)列前項(xiàng)和為，若，則（）A.12 B.18 C.24 D.362.已知函數(shù)是定義在上函數(shù)，且滿足，其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，，，則、、的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.3.數(shù)列中，，且對(duì)任意都有，若，則（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù)，，都有恒成立，則a的取值范圍為（）A. B.C. D.5.設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（）A. B. C. D.6.已知，，，則（）A. B. C. D.7.若對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.8.過(guò)點(diǎn)可以做三條直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分，每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有選錯(cuò)的得0分9.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，前項(xiàng)的積為，并且滿足，，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C.最大值為 D.沒(méi)有最大值10.朱世杰（1249年-1314年），字漢卿，號(hào)松庭，元代數(shù)學(xué)家，教育家，畢生從事數(shù)學(xué)教育，有“中世紀(jì)世界最偉大的數(shù)學(xué)家”之譽(yù).他的一部名著《算學(xué)啟蒙》是中國(guó)最早的科普著作，該書(shū)中有名的是“堆垛問(wèn)題”，其中有一道問(wèn)題如下：今有三角錐垛果子，每面底子四十四個(gè)，問(wèn)共積幾何？含義如下：把一樣大小的果子堆垛成正三棱錐形（如圖所示，給出了5層三角錐垛從上往下看的示意圖），底面每邊44個(gè)果子，頂部?jī)H一個(gè)果子，從頂層向下數(shù)，每層的果子數(shù)分別為，共有44層，問(wèn)全垛共有多少個(gè)果子？現(xiàn)有一個(gè)層三角錐垛，設(shè)從頂層向下數(shù)，每層的果子數(shù)組成數(shù)列，其前項(xiàng)和為，則下列結(jié)論正確的是（）（參考公式：）A.是等差數(shù)列B.C.函數(shù)單調(diào)遞增D.原書(shū)中該“堆垛問(wèn)題”的結(jié)果為1518011.如圖，由函數(shù)與的部分圖象可得一條封閉曲線，則（）A.有對(duì)稱(chēng)軸B.的弦長(zhǎng)的最大值為C.對(duì)內(nèi)任意一點(diǎn)，均存在過(guò)且平分圍成區(qū)域的面積的直線D.的面積大于三、填空題12.在等比數(shù)列中，，，則_________．13.若函數(shù)在處取得極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.14.若無(wú)窮數(shù)列滿足：只要，必有，則稱(chēng)數(shù)列為“階對(duì)等遞進(jìn)數(shù)列”.若數(shù)列是“1階對(duì)等遞進(jìn)數(shù)列”，且，則__________，設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，則__________.四、解答題：本大題共5道大題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟15.已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，前項(xiàng)和為，且，是與的等差中項(xiàng).（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列前項(xiàng)和.16.已知函數(shù)（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.17.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)上，網(wǎng)球女單決賽中，中國(guó)選手鄭欽文擊敗克羅地亞選手維基奇獲得中國(guó)在該項(xiàng)目上首枚金牌！展現(xiàn)了祖國(guó)至上，為國(guó)爭(zhēng)光的赤子情懷．已知網(wǎng)球比賽為三局兩勝制，在鄭欽文與維基奇的單局比賽中，鄭欽文獲勝的概率為，且每局比賽相互獨(dú)立．（1）在此次決賽之前，兩人交手記錄為2021年庫(kù)馬約爾站：鄭欽文0比2不敵維基奇；2023年珠海WTA超級(jí)精英賽：鄭欽文以2比1戰(zhàn)勝維基奇．若用這兩次交手共計(jì)5局比賽記錄來(lái)估計(jì)．（?。┒嗌?？（ⅱ）請(qǐng)利用上述數(shù)據(jù)，若鄭欽文再次遇到維基奇，求比賽局?jǐn)?shù)的分布列．（2）如果比賽可以為五局三勝制，若使鄭欽文在五局三勝制中獲勝的概率大于三局兩勝制中獲勝的概率，求的取值范圍？18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的解集；（2）若有極值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)，若，求的最大值.19.泰勒公式是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)定理，它可以將一個(gè)函數(shù)在某一點(diǎn)處展開(kāi)成無(wú)限項(xiàng)的多項(xiàng)式．當(dāng)在處的階導(dǎo)數(shù)都存在時(shí)，它的公式表達(dá)式如下：．注：表示函數(shù)在原點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)，表示在