試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)黑龍江省牡丹江市雞西市2012年中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．2022年3月18日，海南自由貿(mào)易港建設(shè)項(xiàng)目第二批集中開工儀式陵水分會(huì)場(chǎng)在陵水中學(xué)高中部項(xiàng)目地舉行，此次陵水共有6個(gè)項(xiàng)目開工建設(shè)，涉及國(guó)防、教育、旅游、生態(tài)等多個(gè)領(lǐng)域，總投資2866000000元．?dāng)?shù)據(jù)2866000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．2．如圖，這是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的幾何體，關(guān)于它的三視圖，下列說(shuō)法正確的是（

）A．主視圖是軸對(duì)稱圖形 B．左視圖是軸對(duì)稱圖形C．俯視圖是軸對(duì)稱圖形 D．三種視圖都不是軸對(duì)稱圖形3．如圖，某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)了兩款高腳杯，其任意位置的橫截面都是圓形，且兩款杯子的底座相同，最粗的部分橫截面直徑相等，甲杯的杯口與底座寬度一致．下面說(shuō)法正確的是（

）A．甲杯的俯視圖與乙杯的俯視圖都是同心圓B．甲杯的左視圖與乙杯的左視圖相同C．甲杯的主視圖與左視圖相同，乙杯的主視圖與左視圖不同D．甲杯的主視圖與左視圖不同，乙杯的主視圖與左視圖相同4．某校8名學(xué)生參加課外實(shí)踐活動(dòng)的時(shí)間分別為：（單位：小時(shí)），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和平均數(shù)分別為（

）A．6和7 B．3和3 C．3和5 D．3和45．已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則一元二次方程的根的情況是（

）．A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法確定6．已知拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表x…0123…y…30m3…①拋物線開口向下；②；③m的值為0；④圖象不經(jīng)過(guò)第三象限；⑤拋物線在y軸左側(cè)的部分y隨x的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)7．函數(shù)的自變量的取值范圍是（）A． B． C． D．8．某班50名學(xué)生在適應(yīng)性考試中，分?jǐn)?shù)段在90~100分的頻率為0.1，則該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生人數(shù)為（

）A．2人 B．5人 C．8人 D．10人9．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（m，n），從﹣5，﹣3，0，4，7這五個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的值，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為n的值，則點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率是（）A． B． C． D．10．在山坡上植樹，要求兩棵樹間的水平距離是m，測(cè)得斜坡的傾斜角為α，則斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離是()A． B． C．m·tanα D．m·cosα二、填空題11．分解因式：mn+4n＝．12．若的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，則．13．若某人沿斜坡向上行走了17米，上升高度為8米，則此斜坡的坡度．14．絕對(duì)值相等的兩個(gè)整數(shù)，已知，那么．15．若將拋物線的圖象先向右平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到新拋物線的表達(dá)式為．16．如圖，已知是的直徑，弦，垂足為，且，，則的半徑長(zhǎng)為．17．如圖，平分，在上取一點(diǎn)P，作，已知，，點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，則長(zhǎng)度的最小值為．18．在同一平面內(nèi)，任意三點(diǎn)都不在同一條直線上，過(guò)兩點(diǎn)畫直線，我們發(fā)現(xiàn)：如果有2個(gè)點(diǎn)，那么最多能畫1條直線；如果有3個(gè)點(diǎn)，那么最多能畫3條直線；如果有4個(gè)點(diǎn)，那么最多能畫6條直線；…；如果有5個(gè)點(diǎn)，那么最多能畫條直線；如果有n(n≥2)個(gè)點(diǎn)，那么最多能畫條直線.19．小明乘出租車去體育場(chǎng)，有兩條路線可供選擇：路線一的全程是25千米，但交通比較擁堵，路線二的全程是30千米，平均車速比走路線一時(shí)的平均車速能提高80%，因此能比走路線一少用10分鐘到達(dá)．若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，根據(jù)題意，列方程為．20．如圖，這是由同樣大小的○按一定的規(guī)律組成的，其中第個(gè)圖形中共有個(gè)○，第個(gè)圖形中有個(gè)○，…，按此規(guī)律，第個(gè)圖形中○的個(gè)數(shù)是．

三、解答題21．先化簡(jiǎn)，再求值：，然后選一個(gè)你喜歡的x值代入求值．22．下面是小茜設(shè)計(jì)的“作一個(gè)已知角的平分線”的尺規(guī)作圖過(guò)程．已知：如圖1，．求作：射線，使得平分．作法：如圖2，①在射線上取一點(diǎn)C，以點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧交射線于點(diǎn)D；②分別以點(diǎn)C，D為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)（異于點(diǎn)O），連接和；③作射線．所以射線平分．根據(jù)小茜設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．(1)使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形（保留作圖痕跡）；(2)完成下面的證明，并在括號(hào)內(nèi)填寫推理依據(jù)．證明：∵，∴四邊形是（），∴平分（）．23．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)、兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)；(1)求出此拋物線的解析式；(2)如圖1，在直線AC上方的拋物線上有一點(diǎn)M，求的最大值；(3)如圖2，將線段OA繞x軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段，若線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，求m的取值范圍；24．為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況，某中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖示，請(qǐng)回答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有______人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．(2)每天戶外活動(dòng)2小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是______．(3)該校共有2000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？25．新能源汽車主要使用電力、太陽(yáng)能、氫氣等清潔能源作為動(dòng)力裝置，不僅減少了對(duì)環(huán)境的污染，而且使用成本低．下表是一輛新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下，汽車行駛過(guò)程中儀表盤顯示電量與已行駛里程的關(guān)系．汽車行駛過(guò)程已行駛里程0100200300…顯示電量100755025…(1)在如圖的平面直角坐標(biāo)系中描出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)并連線．觀察圖象，儀表盤顯示電量與已行駛里程之間可能是_____________函數(shù)關(guān)系；（選填“一次”“二次或“反比例”）(2)根據(jù)以上判斷，求與的關(guān)系式；(3)這輛新能源汽車在充滿電量的狀態(tài)下出發(fā)，行駛260km后，求此時(shí)汽車儀表盤顯示的電量．26．如圖，，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，直線l于點(diǎn)E，點(diǎn)C在直線上，直線．點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，從C點(diǎn)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間設(shè)為t秒．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，PC=______．作PF⊥直線于點(diǎn)F，此時(shí)與全等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，作PG⊥AC于點(diǎn)G，PH⊥BC于點(diǎn)H．①是否存在全等的時(shí)刻？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．②連結(jié)，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．27．為了解決初中生畫圖難、畫圖不準(zhǔn)的問題，數(shù)學(xué)楊老師設(shè)計(jì)了初中專用套尺，并申請(qǐng)了國(guó)家專利，打印出來(lái)后，發(fā)現(xiàn)非常實(shí)戰(zhàn)好用．為讓廠大初中生受益，楊老師決定借貸萬(wàn)元投入生產(chǎn)，咨詢了甲、乙兩家工廠．甲工廠方案：制作模具需萬(wàn)元，另加收每套尺子的費(fèi)用元；乙工廠方案：每套尺子的生產(chǎn)費(fèi)用元，不收其他費(fèi)用．楊老師分別計(jì)算后發(fā)現(xiàn)，這兩個(gè)廠剛好都是用萬(wàn)元，且生產(chǎn)出來(lái)的尺子套數(shù)相同．(1)求；(2)如果楊老師采用了甲廠的方案，問共生產(chǎn)了多少套尺子？(3)楊老師按元/套的價(jià)格售賣，去年因不會(huì)銷售，僅售出千套，則今年至少賣出多少套才能開始盈利．28．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，直線經(jīng)過(guò)A，C兩點(diǎn)．(1)求直線的解析式；(2)如圖1，將直線向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線，與直線交于點(diǎn)Q，與x軸，y軸分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．點(diǎn)P是直線上位于第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別在直線，上．若點(diǎn)N在點(diǎn)M左側(cè)，且，連接，，，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)以及的最小值；(3)如圖2，將繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線與x軸于交點(diǎn)G，與直線交于點(diǎn)H，在平面內(nèi)確定一點(diǎn)K，使得四邊形為菱形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)K的坐標(biāo)．答案第=page2222頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)答案第=page2121頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案CBADBCDBBB1．C【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)，且n比原來(lái)的整數(shù)位數(shù)少1，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|<10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．2．B【分析】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖和軸對(duì)稱的定義．掌握畫出簡(jiǎn)單組合體的三視圖是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)該組合體的三視圖和軸對(duì)稱的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：如圖所示，主視圖、俯視圖不是軸對(duì)稱圖形，左視圖是軸對(duì)稱圖形，故選：B3．A【分析】找準(zhǔn)主視圖方向，從前面、左面和上面看物體得到主視圖、左視圖和俯視圖，注意所有的看到的或看不到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中，看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線．【詳解】?jī)蓚€(gè)杯子的主視圖不同，左視圖也不同，甲杯的俯視圖與乙杯的俯視圖都是同心圓，只是有虛線、實(shí)線的區(qū)別，從而知道B、C、D不符合題意，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，掌握三視圖的看圖方向，繪圖時(shí)看得見的用實(shí)線，看不見的用虛線，虛實(shí)重合用實(shí)線是解決問題的關(guān)鍵．4．D【分析】本題考查了平均數(shù)和眾數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的和除以個(gè)數(shù)，據(jù)此作答即可．【詳解】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列：、、、、、、、，出現(xiàn)次數(shù)最多的是，因此眾數(shù)為，平均數(shù)為，故選：D．5．B【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程根的判別式，根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限得到，據(jù)此可得，則原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，∴，∴，∴一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故選：B．6．C【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握拋物線與系數(shù)的關(guān)系，頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，對(duì)稱性，增減性，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有最小值，判斷①；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸是直線，判斷②；根據(jù)與對(duì)稱，判斷③；根據(jù)圖象過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸在原點(diǎn)右則，判斷④；拋物線在直線右側(cè)的部分是上升的．判斷⑤．【詳解】解：由表格可知，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，有最小值，∴拋物線的開口向上，故①錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸是直線，∴，∴，故②正確；∴當(dāng)或時(shí)，，故m的值為0，故③正確；∵圖象過(guò)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為直線，開口向上，∴圖象不過(guò)第三象限，故④正確；∵拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為直線，∴當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，∴拋物線在y軸左側(cè)的部分y隨x的增大而減小，故⑤正確．∴正確的有②③④⑤，共4個(gè)．故選：C．7．D【分析】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式，解不等式得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意得，，解得，故選：D8．B【分析】根據(jù)頻數(shù)總數(shù)頻率，求解即可．【詳解】解：該班在這個(gè)分?jǐn)?shù)段的學(xué)生是．故選：B．【點(diǎn)睛】掌握頻率、頻數(shù)、總數(shù)三者之間的關(guān)系：頻率頻數(shù)總數(shù)，根據(jù)條件能夠?qū)届`活變形．9．B【分析】先畫樹狀圖展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)第二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的結(jié)果數(shù)為4，所以點(diǎn)P（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的概率＝．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)以及列表法與樹狀圖法：通過(guò)列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A的概率．10．B【分析】根據(jù)坡角的定義、余弦的概念列式計(jì)算即可．【詳解】作AB⊥BC于B，如圖所示：cosα=，∴斜坡上相鄰兩棵樹的坡面距離AC=，故選B．【點(diǎn)睛】考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握坡角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．11．n（m+4）【分析】根據(jù)題意直接提取公因式n分解因式即可求解．【詳解】解：mn+4n＝n（m+4）．故答案為：n（m+4）．【點(diǎn)睛】本題考查因式分解-提公因式法，熟練掌握并找準(zhǔn)公因式進(jìn)行提取，提負(fù)要變號(hào)，變形看奇偶．12．4【分析】根據(jù)，可得出a的值，繼而可得出b的值，代入運(yùn)算即可．【詳解】解：∵∴，即，∵的整數(shù)部分是，小數(shù)部分是，∴，，∴．故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了估算無(wú)理數(shù)大小的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是“夾逼法”的運(yùn)用，得出a、b的值．13．/【分析】本題考查解直角三角形，先利用勾股定理求得水平距離，再根據(jù)鉛垂距離水平距離求解即可．【詳解】解：如圖，在中，，由題意，米，米，∴，∴，故答案為：．14．10或-10或0【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘法可得|a|=|b|=5，再分情況討論即可求解．【詳解】∵絕對(duì)值相等的兩個(gè)整數(shù)a，b，|ab|=25，∴|a|=|b|=5，∴a=-5，b=-5時(shí)，a+b=-5-5=-10；a=-5，b=5時(shí)，a+b=-5+5=0；a=5，b=-5時(shí)，a+b=5-5=0；a=5，b=5時(shí)，a+b=5+5=10．故答案為-10或0或10．【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘法，絕對(duì)值，有理數(shù)的加法，解題關(guān)鍵是得到|a|=|b|=5，注意分類思想的運(yùn)用．15．【分析】直接根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的法則即可得出結(jié)論．【詳解】解：先向右平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到的新拋物線的表達(dá)式為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．并用規(guī)律求函數(shù)解析式．16．【分析】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，勾股定理．根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)圓周角定理得出，中，根據(jù)勾股定理即可求解．【詳解】解：如圖，連接，∵是的直徑，弦，，∴，∵，，∴，∴是等腰直角三角形，∴，故答案為：．17．5【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)，勾股定理；先根據(jù)勾股定理得出，過(guò)P點(diǎn)作于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，然后根據(jù)“垂線段最短”求解．熟練掌握角平分線的性質(zhì)和“垂線段最短”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，，如圖，過(guò)P點(diǎn)作于點(diǎn)H，平分，，，，∵點(diǎn)E是射線上一動(dòng)點(diǎn)，∴當(dāng)時(shí)，的值最小，的最小值為5．故答案為：5．18．10；【分析】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，再通過(guò)前面幾個(gè)簡(jiǎn)單的例子發(fā)現(xiàn)一般性規(guī)律.【詳解】解：當(dāng)平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面上有3個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面上有4個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；當(dāng)平面上有5個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；…當(dāng)平面上有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，可以畫條直線；故答案為10；【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字變化類的規(guī)律探究題，解題的關(guān)鍵是從簡(jiǎn)單舉例入手尋找一般性規(guī)律.19．【分析】若設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線二時(shí)的平均速度為，根據(jù)走路線一用的時(shí)間-走線路二用的時(shí)間=10分鐘，可列出方程．【詳解】解：設(shè)走路線一時(shí)的平均速度為x千米/小時(shí)，則走路線二時(shí)的平均速度為，根據(jù)題意得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列分式方程解解應(yīng)用題，根據(jù)條件找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．【分析】由于圖①〇有個(gè)，圖②〇有個(gè)，圖③〇有，第個(gè)圖形有的個(gè)數(shù)是，把代入求出即可．【詳解】解：∵圖①〇有個(gè)，圖②〇有個(gè)，圖③〇有，∴第個(gè)圖形有的個(gè)數(shù)是，當(dāng)時(shí)，個(gè)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，是根據(jù)圖形進(jìn)行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過(guò)歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題．21．，x=3，【分析】先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，再選取使分式有意義的的值代入計(jì)算可得．【詳解】解：，，取，則原式．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則及分式有意義的條件．22．(1)見解析(2)，菱形，四條邊相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線平分每一對(duì)對(duì)角【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形圖形即可；（2）根據(jù)菱形的判定方法得到四邊形為菱形，利用菱形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：補(bǔ)全的圖形如圖所示；（2）證明：∵，∴四邊形是菱形（四條邊相等的四邊形是菱形），∴平分（菱形的對(duì)角線平分每一對(duì)對(duì)角）．故答案為：，菱形，四條邊相等的四邊形是菱形，菱形的對(duì)角線平分每一對(duì)對(duì)角．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣基本作圖，菱形的判定和性質(zhì)，正確地作出圖形是解題的關(guān)鍵．23．(1)(2)(3)或【分析】（1）直接根據(jù)待定系數(shù)法求解即可；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，首先求出直線的解析式為，然后設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，最后根據(jù)面積公式表示出即可求解；（3）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分類討論點(diǎn)在拋物線上的情況，求出對(duì)應(yīng)的的值，最后即可得出答案；【詳解】（1）由題意，設(shè)拋物線的解析式為，把代入解析式解得：，

所以，拋物線的解析式為；（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)作軸，交于點(diǎn)，

設(shè)直線的解析式為，把，代入可得：，解得：，直線的解析式為，

設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)坐標(biāo)為，又點(diǎn)在直線上方，，，，，當(dāng)時(shí)，有最大值為2；（3）如圖2，線段繞軸上的動(dòng)點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，，

，，當(dāng)在拋物線上時(shí)，，解得：，當(dāng)點(diǎn)在拋物線上時(shí)，，解得：或2，或時(shí)，線段與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)；【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，先求出拋物線解析式，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵；24．(1)圖見解析(2)(3)800人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)和小時(shí)的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）用乘以每天戶外活動(dòng)2小時(shí)對(duì)應(yīng)的百分比，即可求解；（3）用2000乘以每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比，即可求解．【詳解】（1）解：被抽樣調(diào)查的學(xué)生有（人），每天參加戶外活動(dòng)小時(shí)的人數(shù)為（人），故答案為∶500補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下∶（2）解：每天戶外活動(dòng)2小時(shí)對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)是故答案為∶（3）解：（人）答：該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有800人．【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．25．(1)一次，圖見解析(2)(3)此時(shí)汽車儀表盤顯示的電量為【分析】本題考查了畫函數(shù)圖象，一次函數(shù)的解析式，求函數(shù)值，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)分別描點(diǎn)，再連線，結(jié)合函數(shù)圖象，進(jìn)行判斷，即可作答．（2）先設(shè)解析式，再把將，代入，進(jìn)行求解，即可作答．（3）理解題意，把將代入，進(jìn)行求解，即可作答．【詳解】（1）解：如圖，觀察圖象，儀表盤顯示電量與已行駛里程之間可能是一次函數(shù)關(guān)系，故答案為：一次（2）解：依題意，設(shè)與的關(guān)系式為，將，代入，得解得與的關(guān)系式為；（3）解：依題意，將代入，得，∴此時(shí)汽車儀表盤顯示的電量為26．（1）PC=4，全等，證明見詳解；（2）①t=5或6；（2）PG=．【分析】（1）證明CP=CD，再證明∠PCF=∠CDE，根據(jù)AAS即可證明；（2）①根據(jù)兩個(gè)三角形全等，得到斜邊對(duì)應(yīng)相等，分類求出AC+AP，即可求出t；②證明△AGP∽ACB，，得到,再證明PG=CG，設(shè)CG=GP=4x，則AG=3x，列出方程求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)如圖1，當(dāng)時(shí)，PC=4．作PF⊥直線于點(diǎn)F，此時(shí)與全等．證明：∵D為CB中點(diǎn)，∴CD=CB=4，∴CP=CD，∵∠ACB=90°，∴∠PCF+∠DCE=90°，∵l，∴∠CDE+∠DCE=90°，∴∠PCF=∠CDE，在與中，∴≌；（2）①當(dāng)△PAG≌△CDE時(shí)，AP=CD=4，∴AC+AP=6+4=10，t=10÷2=5；當(dāng)△BPH≌△CDE時(shí)，BP=CD=4，∴AC+AP=6+（10-4）=12，t=12÷2=6；∴當(dāng)t=5或6時(shí)，全等；②如圖，∵PG⊥AC，∴∠PGA=∠BCA=90°，∵∠A=∠A，∴△AGP∽ACB，∴,∵，∴PG=CG，設(shè)CG=GP=4x，則AG=3x，∴3x+4x=6，∴PG=4x=．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，認(rèn)真審題，結(jié)合條件理解好題意是解題關(guān)鍵．27．(1)的值為(2)共生產(chǎn)了萬(wàn)套尺子(3)今年至少賣出萬(wàn)套才能開始盈利【分析】本題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用以及求代數(shù)式的值，找出等量關(guān)系及不等關(guān)系列方程和不等式是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)兩個(gè)廠剛好都是用萬(wàn)元，且生產(chǎn)出來(lái)的尺子套數(shù)相同列分式方程求解即可；（）把，代入即可得解；（）設(shè)今年賣出萬(wàn)套，根據(jù)兩年的銷售額之和不小于萬(wàn)元列不等式得求解即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意，列方程得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，答：的值為；（2）解：由（）知，代入中，得（萬(wàn)套），答：共生產(chǎn)了萬(wàn)套尺子；（3）解：設(shè)今年賣出萬(wàn)套，根據(jù)題意列不等式得：，解得：，答：今年至少賣出萬(wàn)套才能開始盈利．28．(1)(2)(3)或【分析】（1）先求出，得出，結(jié)合題意可得，從而得出，再利用待定系數(shù)法求解即可；（2）先求出，，設(shè)，結(jié)合，得出，求出，從而求出，求出直線的解析式為，，，，，作交于，則四邊形為平行四邊形，為等邊三角形，，作交于，求出，，利用平移得出，則，，證明四邊形為平行四邊形，得出，作點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)