第第頁北師大版（2024）七年級下冊數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)：解答題壓軸題刷題練習(xí)題1．如圖所示，AB∥CD，點E，F(xiàn)分別在直線CD，AB上，∠BEC＝2∠BEF，過點A作AG⊥BE的延長線交于點G，交CD于點N，AK平分∠BAG，交EF于點H，交BE于點M．（1）直接寫出∠AHE，∠FAH，∠KEH之間的關(guān)系：．（2）若∠BEF=12∠BAK（3）在（2）的條件下，將△KHE繞著點E以每秒3°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t，當(dāng)KE邊與射線ED重合時停止，則在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時，求此時t的值．2．完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?，可以解決很多的數(shù)學(xué)問題．例如：若a+b＝3，ab＝1，求a2+b2的值．解：∵a+b＝3，∴（a+b）2＝9，即：a2+2ab+b2＝9，又∵ab＝1∴a2+b2＝7根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（1）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（2）若（6﹣x）（7﹣x）＝8，求（6﹣x）2+（7﹣x）2．（3）如圖，點C是線段AB上的一點，以AC、BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝6，兩正方形的面積和S1+S2＝18，求圖中陰影部分面積．3．如圖1，在長方形ABCD中，AB＝8，動點P從點A出發(fā)，以每秒m個單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運動，直至運動到點B停止．圖2是點P出發(fā)t秒后，△ABP的面積S隨時間t（s）變化的圖象．根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a＝s，b＝．（2）當(dāng)動點P從點A出發(fā)并在AD邊上運動時，另一動點Q同時從點D出發(fā)以每秒n個單位的速度沿邊DC勻速運動，直至C點停止，則當(dāng)n為何值時，△ABP與△DPQ可以全等．（3）當(dāng)動點P從點A出發(fā)時，另一動點H同時從點D出發(fā)以每秒5個單位的速度沿邊DA勻速運動，直至A點停止，則在動點P的整個運動過程中，當(dāng)t為何值時，△CPH的面積為20．

4．如圖1，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點D．（1）求證：∠ABD＝∠ACB；（2）如圖2，點E在AB上，連接CE交BD于點F，若BE＝BF，求證：CE平分∠ACB；（3）如圖3，在（2）的條件下，過A作AH⊥CE，交CE的延長線于點G，交CB的延長線于點H．若△AHC的面積為40，且AC+AB＝18，求AC﹣AB的值．5．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，點E，點F分別是AB，AC上（不與B，C重合的動點．點O是BC的中點，連接AO．（1）如圖1，當(dāng)∠EOF＝90°時，請問△AEO與△CFO全等嗎？如果全等請證明，如果不全等請說明理由；（2）如圖2，在（1）的條件下，過點O作OH⊥AC，垂足為H，若AE＝4，AF＝10，請求HF的長；（3）如圖3，當(dāng)∠EOF＝45°時，連接EF，若AO＝7，AE：AF：EF＝3：4：5，請求△AOF的面積．6．如圖1，有邊長分別為m，n的兩個正方形和兩個長寬分別為n，m的長方形，將它們拼成如圖2所示的大正方形ABCD．四邊形AHOE，HDGO，OGCF，EOFB的面積分別為S1，S2，S3，S4．（1）用兩種方法表示圖2的面積，可以得到一個關(guān)于m，n的等式為；（2）在圖2中，若S1＝3，S2＝9，則m+n＝；若m+n＝12，S1＝35，則S2+S4＝；（3）如圖3，連接AF交EO于點N，連接GF．若△FGN與△AEN的面積之差為18，求m的值．7．規(guī)定兩數(shù)a，b之間的一種運算，記作（a，b）：如果ac＝b，那么（a，b）＝c．例如：因為23＝8，所以（2，8）＝3．（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（5，125）＝，（﹣2，﹣32）＝；（2）若（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，試探究a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系；（3）若（m，8）+（m，3）＝（m，t），求t的值．8．如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，∠AOC＝30°，將一直角三角板（∠M＝30°）的直角頂點放在點O處，一邊ON在射線OA上，另一邊OM與OC都在直線AB的上方，將圖1中的三角板繞點O以每秒3°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周．（1）請?zhí)羁眨好牒驩N與OC重合；（2）如圖2，請問經(jīng)過秒后，MN∥AB；（3）若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒6°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，那么經(jīng)過多長時間OC與OM重合？（4）在（3）的條件下，當(dāng)射線OC，射線OM，射線OB三條中的一條是另外兩條組成的夾角的角平分線時，請直接寫出t的值．9．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）請直接寫出下列問題答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，則2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．10．已知a∥b，點A，B在直線a上，點C，D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）如圖1，求證：∠ABC+∠ADC＝90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點F，DG平分∠ADC交BC于點G，求∠AFB+∠CDG的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點，I為線段BC上一點，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點，且∠NCD=12∠BCN，則∠CIP，∠IPN，∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是11．問題呈現(xiàn)：借助幾何圖形探究數(shù)量關(guān)系，是一種重要的解題策略，圖1，圖2是用邊長分別為a，b的兩個正方形和邊長為a，b的兩個長方形拼成的一個大正方形．利用圖形可以推導(dǎo)出的乘法公式分別是圖1：（a+b）2＝a2+2ab+b2，圖2：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2：數(shù)學(xué)思考：利用圖形推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式解決問題．（1）已知a+b＝8，a+b＝8，ab＝12，求a2+b2的值；（2）已知（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，求（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值．（3）拓展運用：如圖3，點C是線段AB上一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形ACDE和正方形CBGF，面積分別是S1和S2．若AB＝m，AB＝m，S＝S1+S2，則直接寫出Rt△ACF的面積．（用S，m表示）．12．在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠C＝30°，BD為△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，∠EDF＝120°．（1）如圖1，求證：DE＝DF；（2）如圖2，∠CDF＝45°，連接EF，EF與BD交于點G．猜想AE與DG之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）在（2）的條件下，若EGGF=m13．甲、乙兩個長方形，它們的邊長如圖1所示，面積分別S1，S2（m為正整數(shù)）．（1）寫出S1與S2的大小關(guān)系：S1S2．（填“＞”“＜”或“＝”）；（2）若|S1﹣S2|≤2025，求滿足這個不等式的m的最大值；（3）設(shè)有4塊長方形甲，3塊長方形乙，以及兩塊面積分別為S3，S4的矩形恰好拼成一個矩形圖案，如圖2所示．問：是否存在m，使得2S3＝S4，若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．14．如圖，直線AB∥CD，EF∥GH，∠AEF的角平分線交CD于點P．（1）∠EPF與∠PEF相等嗎？請說明理由．（2）若∠FHG＝3∠EPF，求∠EFD的度數(shù)．（3）點Q為射線GH上一點，連結(jié)EQ，F(xiàn)Q．若∠QFH＝∠FQH，且∠PEQ﹣∠EQF＝50°，求∠EQF的度數(shù)．15．現(xiàn)有長與寬分別為a、b的小長方形若干個，用兩個這樣的小長方形拼成如圖1的圖形，用四個相同的小長方形拼成圖2的圖形，請認(rèn)真觀察圖形，解答下列問題：（1）根據(jù)圖中條件，請寫出圖1和圖2所驗證的關(guān)于a、b的關(guān)系式：（用含a、b的代數(shù)式表示出來）；圖1表示：；圖2表示：；根據(jù)上面的解題思路與方法，解決下列問題：（2）若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值；（3）請直接寫出下列問題答案：①若2m+3n＝5，mn＝1，則2m﹣3n＝；②若（4﹣m）（5﹣m）＝6，則（4﹣m）2+（5﹣m）2＝．（4）如圖3，點C是線段AB上的一點，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，設(shè)AB＝7，兩正方形的面積和S1+S2＝16，求圖中陰影部分面積．參考答案1．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠KEH＝∠AFH，∵∠AHE是△AHF的外角，∴∠AHE＝∠AFH+∠FAH，∴∠AHE＝∠FAH+∠KEH，故答案為：∠AHE＝∠FAH+∠KEH；（2）∵AB∥CD，∴∠BAK＝∠MKE，∠ABE＝∠BEC，∵∠BEF=1∴∠BAK＝2∠BEF，∵∠BEC＝2∠BEF，∴∠BAK＝∠BEC，∴∠BAK＝∠ABE，∵AK平分∠BAG，∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK，∵AG⊥BE，∴∠AGB＝90°，∴3∠BAK＝90°，∴∠BAK＝∠ABE＝∠GAK＝30°，∴∠BEF=1∴∠CEF＝45°，∴∠CEF＝∠AFE＝45°，∴∠AHE＝∠AFE+∠BAK＝45°+30°＝75°；（3）①當(dāng)KH∥NG時，延長KE交GN邊于P，如圖，∵∠EKH＝∠EPG＝30°，∴∠PEG＝90°﹣∠EPG＝60°，∵∠GEN＝90°﹣∠ENG＝30°，∴∠PEN＝∠PEG﹣∠GEN＝30°，∴∠CEK＝∠PEN＝30°，當(dāng)△KHE繞E點旋轉(zhuǎn)30°時，EK∥GN，t=30°3°②當(dāng)KH∥EG時，如圖，∴∠EKH＝∠KEG＝30°，∠NEK＝∠NEG+∠KEG＝60°，∴∠CEK＝120°，當(dāng)△KHE繞點E旋轉(zhuǎn)120°時，KH∥EG，∴t=120°3°③當(dāng)KH∥EN時，即EK與EG在同一直線上時，∴∠CEK＝150°，當(dāng)△KHE繞點E旋轉(zhuǎn)150°時，KH∥EN，∴t=150°④當(dāng)KE∥NG時，∵∠GEK＝30°，∴∠CEK＝90°﹣∠GEK＝60°，當(dāng)△KHE旋轉(zhuǎn)60°時，KE∥NG，∴t=60°⑤當(dāng)HE∥NG時，∵∠GEK＝30°，∠KEH＝45°，∴∠CEK＝∠CEH+∠HEK＝90°﹣∠GEK+∠HEK＝105°，∴當(dāng)△KHE旋轉(zhuǎn)105°時，HE∥NG，∴t=105°綜上所述，當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時，t的值為10，40，50，20，35．2．【解答】解：（1）∵x+y＝8，∴（x+y）2＝64，即x2+2xy+y2＝64，又∵x2+y2＝40，∴2xy＝24，∴xy＝12；（2）∵（6﹣x）（7﹣x）＝8，∴（6﹣x）2+（7﹣x）2＝[（6﹣x）﹣（7﹣x）]2+2（6﹣x）（7﹣x）＝（6﹣x﹣7+x）2+2×8＝（﹣1）2+16＝1+16＝17，故答案為：17；（3）設(shè)AC＝m，CB＝n，∵AB＝6，∴m+n＝6，又∵S1+S2＝18，∴m2+n2＝18，由完全平方公式可得，（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴62＝18+2mn，∴mn＝9，∴S陰影部分面積故答案為：923.【解答】解：（1）∵AD＝BC，∴點P在AD、BC上運動的時間相同，∴8﹣a＝3﹣0，∴a＝5s，∴點P在CD上運動的時間為5﹣3＝2s，∴點P的運動速度為8÷2＝4個單位每秒，∴AD＝4×3＝12個單位，∴b=1故答案為：5，48；（2）解：①當(dāng)△ABP≌△DPQ時，有AB＝DP，12﹣4t＝8，解得t＝1，∴n＝4；②當(dāng)△ABP≌△DQP時，有AP＝DP，12﹣4t＝6，解得t=3∴n=16綜上，n的值為4或163（3）當(dāng)H到A之前，∵S△CPH∴PH＝5，①P、H相遇前12﹣4t﹣5t＝5，t=7②P、H相遇后，4t+5t﹣12＝5，t=17當(dāng)H到A之后，①P在CD上，12t=25②P在CB上，12t=25綜上，t=74．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ACB+∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ACB；（2）證明：同（1）的方法可得：∠A＝∠CBD，∵BE＝BF，∴∠BEF＝∠BFE，∵∠BEF＝∠A+∠ACE，∠BFE＝∠CBD+∠BCE，∴∠ACE＝∠BCE，∴CE平分∠ACB；（3）解：在△ACG和△HCG中，∠ACG=∠HCGCG=CG∴△ACG≌△HCG（ASA），∴AC＝CH，∵△AHC的面積為40，∴12AB?HC∴2AB?HC＝160，∴2AB?AC＝160，∵AC+AB＝18，∴（AC+AB）2＝324，∴AC2+2AB?AC+AB2＝324，∴AC2﹣2AB?AC+AB2＝4，∴（AC﹣AB）2＝4，∴AC﹣AB＝2．5．【解答】解：（1）△AEO≌△CFO，理由：∵點O是BC的中點，∴OB＝OC，∵AB＝AC，∴AD⊥BC，∴∠AOB＝∠AOD＝90°，∴∠AOF+∠COF＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠AOE+∠AOF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∴OC＝OA，∠C＝∠B＝45°，∠OAB=1∴∠OAC＝∠C，在△AEO和△CFO中，∠AOE=∠COFOA=OC∴△AEO≌△CFO（ASA）；（2）由（1）知，∠AOC＝90°，OA＝OC，∵OH⊥AC，∴CH=1由（1）知，△AOE≌△COF，∴CF＝AE，∵AE＝4，∴CF＝4，∵AF＝10，∴AC＝AF+CF＝14，∴HF=CH?CF=1（3）∵AE：AF：EF＝3：4：5，設(shè)AE＝3x，AF＝4x，EF＝5x，如圖，過點O作OG⊥OE交AC于G，過點O作OM⊥AC于點M，∴∠EOG＝90°，∵∠EOF＝45°，∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝45°＝∠EOF，同（1）的方法得，△AOE≌△COG（ASA），∴AE＝CG＝3x，OE＝OG，∵OF＝OF，∴△EOF≌△GOF（SAS），∴EF＝FG＝5x，同（1）的方法得，∠AOC＝90°，OA＝OC，∴AC=2∴AC＝AF+FG+CG＝4x+5x+3x＝12x=72∴AF=4x=7過點O作OM⊥AC于M，則OM=1∴S△AOF6．【解答】解：（1）∵S1＝S3＝mn，S2＝n2，S4＝m2，AD＝AB＝m+n，∴（m+n）2＝mn+n2+mn+m2＝m2+2mn+n2，故答案為：（m+n）2＝m2+2mn+n2；（2）若S1＝3，S2＝9，則mn＝3，n2＝9，∴n＝3，m＝1，∴m+n＝1+3＝4；若m+n＝12，S1＝35，∴m+n＝12，mn＝35，∴m＝5，n＝7，∴S2＝72＝49，S4＝52＝25，∴S2+S4＝49+25＝74；故答案為：4；74；（3）∵△FGN與△AEN的面積之差為18，∴S△FGN﹣S△AEN＝18，∴（S△FGN+S梯形BENF）﹣（S△AEN+S梯形BENF）＝18，即S梯形BEGF﹣S△ABF＝18，∴12m（2m+n）?12m（m∴12m[（2m+n）﹣（m+n∴m2＝36，∴m＝6或m＝﹣6（負(fù)值舍去），故m的值為6．7．【解答】解：（1）∵53＝125，（﹣2）5＝﹣32，∴（5，125）＝3，（﹣2，﹣32）＝5，故答案為：3，5；（2）a+b＝c，理由如下：∵（4，5）＝a，（4，6）＝b，（4，30）＝c，∴4a＝5，4b＝6，4c＝30，∵5×6＝30，∴4a×4b＝4c，即4a+b＝4c，∴a+b＝c；（3）設(shè)（m，8）＝x，（m，3）＝y(tǒng)，（m，t）＝z，則mx＝8，my＝3，mz＝t，由（m，8）+（m，3）＝（m，t）可得x+y＝z，∴t＝mz＝mx+y＝mx×my＝8×3＝24．，8．【解答】解：（1）∵30÷3＝10，∴10秒后ON與OC重合．故答案為：10．（2）分兩種情況：MN在AB上方時，如圖2.1，∵M(jìn)N∥AB，∴∠BOM＝∠M＝30°，∵∠AON+∠BOM＝90°，∴∠AON＝60°，∴t＝60÷3＝20（秒），∴經(jīng)過t秒后，MN∥AB，t＝20秒；MN在AB下方時，如圖2.2，∵M(jìn)N∥AB，∠M＝30°，∴∠BON＝60°，∴∠AON＝60°+180°＝240°，∴t＝240÷3＝80，∴經(jīng)過20秒或80秒后，MN∥AB．故答案為：20秒或80秒．（3）如圖3所示：∵∠AON+∠BOM＝90°，∠BOC＝∠BOM，∵三角板繞點O以每秒3°的速度，射線OC也繞O點以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，設(shè)∠AON＝3t，則∠AOC＝30°+6t，∵OC與OM重合，∵∠AOC+∠BOC＝180°，可得：（30°+6t）+（90°﹣3t）＝180°，解得：t＝20（秒）；即經(jīng)過20秒時間OC與OM重合；（4）分三種情況：①OM平分∠BOC時，此時OC、OM在AB上方，如圖4所示：∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝180°﹣30°﹣6t＝150°﹣6t，∴150°﹣6t＝2（90﹣3t），無解；②OC平分∠MOB，此時OC、OM在AB上方，如圖5所示：∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝150°﹣6t，∴90﹣3t＝2（150﹣6t），解得：t=70③當(dāng)OB平分∠COM時，如圖6，∴∠BOM＝90°﹣3t，∠BOC＝6t﹣150°，∴90﹣3t＝6t﹣150，解得：t=803④當(dāng)OM平分∠BOC時，如圖7，∴∠BOM＝3t﹣90°，∠BOC＝6t﹣150°，∴6t﹣150°＝2（3t﹣90°），無解；故t的值為703秒或809．【解答】解：（1）圖1中，由圖可知S大正方形＝（a+b）2，S組成大正方形的四部分的面積之和＝a2+b2+2ab，由題意得，S大正方形＝S組成大正方形的四部分的面積之和，即（a+b）2＝a2+b2+2ab，故答案為：（a+b）2＝a2+b2+2ab．圖2中，由圖可知S大正方形＝（a+b）2，S小正方形＝（a﹣b）2，S四個長方形＝4ab，由題圖可知，S大正方形＝S小正方形+S四個長方形，即（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，故答案為：（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab．（2）∵（x+y）2＝x2+y2+2xy，∴xy＝[（x+y）2﹣（x2+y2）]∵x+y＝8，x2+y2＝40，∴xy＝（64﹣40）＝12．（3）①由圖2可得（2m﹣3n）2＝（2m+3n）2﹣24mn，∵2m+3n＝5，mn＝1，∴（2m﹣3n）2＝52﹣24＝1，∴2m﹣3n＝±1．故答案為：±1．②由圖1可得[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2＝（4﹣m）2+（5﹣m）2﹣2（4﹣m）（5﹣m），∴（4﹣m）2+（5﹣m）2＝[（4﹣m）﹣（5﹣m）]2+2（4﹣m）（5﹣m），∵（4﹣m）（5﹣m）＝6，∴原式＝1+2×6＝13．故答案為：13．（4）由題意得AB＝AC+CB，∵AB＝7，∴AC+CB＝7，∵S1+S2＝16，∴AC2+CB2＝16，∵（AC+BC）2＝AC2+CB2+2AC?CB，∴AC?CB＝[（AC+CB）2﹣（AC2+CB2）]＝（49﹣16）＝，∴S陰影＝CD?CB＝AC?CB＝．即圖中陰影部分的面積為．10．【解答】（1）證明：如圖1中，過E作EF∥a，∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED＝90°，∵EF∥a，∴∠ABE＝∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC＝∠DEF，∴∠ABC+∠ADC＝∠BED＝90°；（2）解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF＝∠EBF＝x，∠ADG＝∠CDG＝y(tǒng)，由（1）知，2x+2y＝90°，x+y＝45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD＝2y+x，∴∠AFB＝180°﹣（2y+x），同理：∠CGD＝180°﹣（2x+y），∴∠AFB+∠CGD＝360°﹣（3x+3y）＝360°﹣3×45°＝225°；（3）解：如圖，設(shè)PN交CD于E，當(dāng)點N在∠DCB內(nèi)部時，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN+2∠IPE，∵PN平分∠IPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB＝∠CEN，∠ABC＝∠BCE，∵∠NCE=1∴∠CIP+∠IPN＝3∠PEC+3∠NCE＝3（∠NCE+∠NEC）＝3∠CNP，當(dāng)點N′在直線CD的下方時，∵∠CIP＝∠PBC+∠IPB，∴∠CIP+∠IPN＝∠PBC+∠BPN'+2∠IPE，∵PN'平分∠IPB，∴∠EPB＝∠EPI，∵AB∥CD，∴∠NPB＝∠CEP，∠ABC＝∠BCE，∵∠N′CE=1∴∠CIP+∠CNP＝3∠IPN，綜上所述：3∠CNP＝∠CIP+∠IPN或3∠IPN＝∠CIP+∠CNP．11．【解答】解：（1）∵a+b＝8，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝64﹣2×12＝64﹣24＝40，∴a2+b2的值為40；（2）設(shè)2024﹣x＝a，2026﹣x＝b，∴a﹣b＝2024﹣x﹣（2026﹣x）＝﹣2，∵（2024﹣x）（2026﹣x）＝2023，∴ab＝2023，∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2＝a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝（﹣2）2+2×2023＝4+4046＝4050，∴（2024﹣x）2+（x﹣2026）2的值為4050；（3）Rt△ACF的面積=m理由：設(shè)AC＝a，BC＝b，∵AB＝m，∴a+b＝m，∵S＝S1+S2，∴S＝a2+b2，∴Rt△ACF的面積==1=1=m12．【解答】（1）證明：過D作DM⊥BC．∵BD為△ABC的角平分線，∴DM＝DA．∵∠C＝30°，∴∠MDF+∠FDC＝60°，∵∠EDF＝120°，∴∠ADE+∠FDC＝60°，∴∠ADE＝∠MDF．在△AED和△MDF中，∠A=∠DMF∠ADE=∠MDF∴△AED≌△MDF（AAS），∴DE＝DF．（2）過F作FQ⊥GD，過D作DM⊥BC．由（1）知△AED≌△MDF，∴MF＝AE，∠MDF＝∠ADE，∵∠EDF＝∠EDM+∠MDF＝120°，∴∠EDM+∠ADE＝120°，∠ADM＝120°，∵∠A＝∠DMB＝90°，∠ABD＝∠DBM，∴∠ADB＝∠BDM，∵∠ADB+∠BDM＝∠ADM＝120°，∴∠ADB＝∠BDM＝60°，∵∠FDC＝45°，∠EDF＝120°，∴∠ADE＝15°，∴∠EDG＝60°﹣15°＝45°．∴∠GDF＝120°﹣45°＝75°．∵∠EDF＝120°，DE＝DF，∴∠DEG＝∠DFG＝30°，∴∠FGD＝75°，∴∠FDG＝∠FGD，∴FG＝FD，∴GD＝2QD．在△FQD和△DMF中，∠FQD=∠DMF=90°∠DFQ=∠MDF=15°∴△FQD≌△DMF（AAS），∴QD＝MF，∴DG＝2AE．（3）過E作EN⊥BDD，過F作FH⊥BD，過D作DM⊥BC，DR⊥EF．由（2）∠AED＝90°﹣∠ADE＝75°，∴∠BEG＝180°﹣∠AED﹣∠DEG＝75°，又∠EGB＝∠DGF＝75°，∴∠BEG＝∠BGE，∴BE＝BG，同理：FG＝FD．∴EGGF設(shè)BE＝mx，BF＝nx，∵∠BEG＝∠BGE＝75°，∴BG＝BE＝mx，同理：BD＝BF＝nx，∴GD＝BD﹣BG＝nx﹣mx＝（n﹣m）x，∴BGDG13．【解答】解：（1）S1＝（m+7）（m+1）＝m2+m+7m+7＝m2+8m+7；S2＝（m+4）（m+2）＝m2+2m+4m+8＝m2+6m+8；S1因為m為正整數(shù)，所以2m﹣1＞0，所以S1＞S2．故答案為：＞．（2）因為S1﹣S2＝2m﹣1，|S1﹣S2|≤2025，即|2m﹣1|≤2025，2m﹣1≤2025，2m≤2026，m≤1013．所以m得最大值是1013．（3）S3＝[（m+4）×3+2m﹣9﹣（m+1）×4]×（m+7）＝（3m+12+2m﹣9﹣4m﹣4）×（m+7）＝（m﹣1）（m+7）＝m2+7m﹣m﹣7＝m2+6m﹣7；S4＝（2m﹣9）（m+2）＝2m2+4m﹣9m﹣18＝2m2﹣5m﹣18；因為2S3＝S4，所以2×（m2+6m﹣7）＝2m2﹣5m﹣18，即2m2+12m﹣14＝2m2﹣5m﹣18，17m＝﹣4，m=?4因為m為正整數(shù)，所以m不存在．14．【解答】解：（1）∠EPF與∠PEF相等，理由如下：∵EP是∠AEF的平分線，∴∠PEA＝∠PEF，∵AB∥CD，∴∠PEA＝∠EPF，∴∠EPF＝∠PEF；（2）設(shè)∠EPF＝α，∴∠FHG＝3∠EPF＝3α，由（1）可知：∠EPF＝∠PEF＝∠PEA＝α，∴∠AEF＝2α，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠AEF＝2α，∵EF∥GH，∴∠EFH+∠FHG＝180°，即2α+3α＝180°，解得：α＝36°，∴∠EFD＝2α＝72°；（3）設(shè)∠EQF＝β，∵∠PEQ﹣∠EQF＝50°，∴∠PEQ＝5