6/618.2.3正方形教學(xué)目標(biāo)知識與技能1．掌握正方形的概念、性質(zhì)和判定，并會用它們進行有關(guān)的論證和計算．2．理解正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系和區(qū)別過程與方法經(jīng)歷探索正方形有關(guān)性質(zhì)、判定重要條件的過程．在觀察中尋求新知，在探索中發(fā)展推理能力，逐步掌握說理的基本方法．情感態(tài)度與價值觀通過正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系的教學(xué)對學(xué)生進行辯證唯物主義教育，提高學(xué)生的邏輯思維能力．重點正方形的定義及正方形與平行四邊形、矩形、菱形的聯(lián)系．難點正方形與矩形、菱形的關(guān)系及正方形性質(zhì)與判定的靈活運用．教學(xué)過程備注教學(xué)設(shè)計與師生互動第一步：課堂引入1．做一做：用一張長方形的紙片（如圖所示）折出一個正方形．學(xué)生在動手做中對正方形產(chǎn)生感性認(rèn)識，并感知正方形與矩形的關(guān)系．問題：什么樣的四邊形是正方形？正方形定義：有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形．指出：正方形是在平行四邊形這個大前提下定義的，其定義包括了兩層意：（1）有一組鄰邊相等的平行四邊形（菱形）（2）有一個角是直角的平行四邊形（矩形）2．【問題】正方形有什么性質(zhì)？由正方形的定義可以得知，正方形既是有一組鄰邊相等的矩形，又是有一個角是直角的菱形．所以，正方形具有矩形的性質(zhì)，同時又具有菱形的性質(zhì)．歸納、總結(jié)正方形的性質(zhì)：因為正方形是特殊的平行四邊形，還是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有這些圖形性質(zhì)的綜合，引導(dǎo)學(xué)生從角、邊、對角線上歸納總結(jié)．正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個角都是直角，四條邊都相等．正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等并且互相垂直平分，每一條對角線平分一組對角．第二步：應(yīng)用舉例：例1（教材P58的例5）求證：正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形．已知：四邊形ABCD是正方形，對角線AC、BD相交于點O（如圖）．求證：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC=BD，AC⊥BD，AO=CO=BO=DO（正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分）．∴△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO．例2（補充）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線的交點為O，E是OB上的一點，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求證：OE=OF．分析：要證明OE=OF，只需證明△AEO≌△DFO，由于正方形的對角線垂直平分且相等，可以得到∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO，再由同角或等角的余角相等可以得到∠EAO=∠FDO，根據(jù)ASA可以得到這兩個三角形全等，故結(jié)論可得．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠AOE=∠DOF=90°，AO=DO（正方形的對角線垂直平分且相等）．又DG⊥AE，∴∠EAO+∠AEO=∠EDG+∠AEO=90°．∴∠EAO=∠FDO．∴△AEO≌△DFO．∴OE=OF．例3（補充）已知：如圖，四邊形ABCD是正方形，分別過點A、C兩點作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于N，直線MB、DN分別交l2于Q、P點．求證：四邊形PQMN是正方形．分析：由已知可以證出四邊形PQMN是矩形，再證△ABM≌△DAN，證出AM=DN，用同樣的方法證AN=DP．即可證出MN=NP．從而得出結(jié)論．證明：∵PN⊥l1，QM⊥l1，∴PN∥QM，∠PNM=90°．∵PQ∥NM，∴四邊形PQMN是矩形．∵四邊形ABCD是正方形∴∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=DC（正方形的四條邊都相等，四個角都是直角）．∴∠1+∠2=90°．又∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3．∴△ABM≌△DAN．∴AM=DN．同理AN=DP．∴AM+AN=DN+DP即MN=PN．∴四邊形PQMN是正方形（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．例4：已知：分別延長等腰直角三角形OAB的兩條直角邊AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求證：四邊形ABCD是正方形．例5：已知：點A,、B,、C,、D,分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA,=BB,=CC,=DD．求證：四邊形A,B,C,D,是正方形．第三步：隨堂練習(xí)1．正方形的四條邊______，四個角_______，兩條對角線________．2．下列說法是否正確，并說明理由．①對角線相等的菱形是正方形；（）②對角線互相垂直的矩形是正方形；（）③對角線垂直且相等的四邊形是正方形；（）④四條邊都相等的四邊形是正方形；（）⑤四個角相等的四邊形是正方形．（）已知：如圖，四邊形ABCD為正方形，E、F分別為CD、CB延長線上的點，且DE＝BF．求證：∠AFE＝∠AEF．4．如圖，E為正方形ABCD內(nèi)一點，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD與∠ECD的度數(shù)．第四步：課后反思：1．已知：如圖，點E是正方形ABCD的邊CD上一點，點F是CB的延長線上一點，且DE=BF．求證：EA⊥AF．2．已知：如圖，△ABC中，∠C=90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形CFDE是正方形．3．已知：如圖，正方形ABCD中，E為BC上一點，AF平分∠DAE交CD于F，求證：AE=BE+DF．第五步：反饋歸納（1）正方形是怎樣的平行四邊形？，有一組鄰邊相等，且有一個角是直角的平行四邊形；（2）正方形是怎樣的矩形？有一組鄰邊相等的矩形；（3）正方形是怎樣的菱形？有一個角是直角的菱形；（4）明確四者之間的關(guān)系！?。。。?）判定一個平行四邊形是正方形，還應(yīng)具備什么條件？方法1（6）判定一個矩形是正方形還應(yīng)具備什么條件？方法2；（7）判定一個菱形是正方形還應(yīng)具備什么條件？方法3；（8）小結(jié)：判定正方形的方法有三種．知識再現(xiàn)：⑴對邊平行邊⑵