哈爾濱市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）1.已知的相反數(shù)是a，則a的值為（）A.3 B. C. D.2.中國“二十四節(jié)氣”已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄，如圖四幅作品分別代表“立春”“立夏”“芒種”“大雪”，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A.

B.

C.

D.

3.“兩岸猿聲啼不住，輕舟已過萬重山”．年月日，華為搭載自研麒麟芯片系列低調(diào)開售．據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至年月日，華為系列手機(jī)共售出約萬臺(tái)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A. B. C. D.4.如圖是由六個(gè)相同的小正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體從正面看到的圖形是（）A. B. C. D.5.分式方程解是（）A B. C. D.6.二次函數(shù)最大值是（）A.7 B. C.17 D.7.觀察下列“蜂窩圖”，按照這樣的規(guī)律，則第2023個(gè)圖案中的“”的個(gè)數(shù)是（）A.6074 B.6072 C.6070 D.60688.如圖，直線，分別交直線，于點(diǎn)，，，，，．若，，則的長為（）A.4 B.5 C.6 D.109.如圖，在（）中，閱讀以下作圖步驟：①分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)M，N；②作直線交邊于點(diǎn)D；③連接．根據(jù)以上作圖，一定可以得到的結(jié)論是（）A.， B.，C.， D.，10.小明與家人乘車去翠湖游玩然后返回家中，小明與小明家的距離與所用時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示，以下說法錯(cuò)誤的是（）A.小明全家去翠湖時(shí)的平均速度為B.小明全家停車游玩了4.5小時(shí)C.小明全家返回時(shí)的平均速度為D.小明全家出發(fā)后，距家90千米時(shí)，所用時(shí)間為小時(shí)二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）11.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___．12.因式分解：______________．13.如圖，為的直徑，為的弦，連接、，若，則的度數(shù)為________度．14.一個(gè)袋子中裝有4個(gè)黑球和個(gè)白球，這些球除顏色外其余完全相同，搖勻后隨機(jī)摸出一個(gè)，摸到白球的概率為，則白球的個(gè)數(shù)為_______．15.某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為______．16.不等式組的解集是______．17.一個(gè)扇形的弧長是10πcm，圓心角是，則此扇形的半徑是___________．18.定義一種新運(yùn)算：，則_____．19.已知：在中，，將繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，旋轉(zhuǎn)角為，連接，當(dāng)面積等于時(shí)，線段的長為________．20.如圖，在中，，點(diǎn)D在邊上，，垂足為點(diǎn)E，若，，，則邊的長為______.三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）21.化簡求值：，其中．22.圖1、圖2是的網(wǎng)格，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長均為1，請按要要求畫出圖形，所畫圖形的各個(gè)頂點(diǎn)均在小正方形的格點(diǎn)上．（1）在圖1中畫一個(gè)以為一邊，成中心對(duì)稱的四邊形，使其面積為12．（2）在圖2中畫一個(gè)以為一邊，使其面積為的等腰三角形，直接寫出P到的距離．23.某校學(xué)生會(huì)向全校2000名學(xué)生發(fā)起了愛心捐款活動(dòng)，為了解捐款情況，學(xué)生會(huì)隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的捐款金額，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖1和圖2，請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：（1）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人，圖1中m的值是________．（2）補(bǔ)全圖2的統(tǒng)計(jì)圖．（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)該校本次活動(dòng)捐款金額為10元的學(xué)生人數(shù)．24.如圖，是正方形的對(duì)角線，點(diǎn)在上，于點(diǎn)于點(diǎn)，連接．（1）求證：四邊形為平行四邊形．（2）如圖2，連接，若，在不添加任何輔助線的前提下，直接寫出面積為四邊形面積的一半的三角形（除外）．25.為了獎(jiǎng)勵(lì)在區(qū)?？荚囍羞M(jìn)步的同學(xué)，老師將購買一些鋼筆和圓規(guī)作為獎(jiǎng)品，已知購買4支鋼筆和5個(gè)圓規(guī)需要70元，購買6支鋼筆和7個(gè)圓規(guī)需要100元．（1）求購買一支鋼筆和一個(gè)圓規(guī)各需要多少元？（2）若購買圓規(guī)的數(shù)量比購買鋼筆的數(shù)量的一半還少1個(gè)，要求購買獎(jiǎng)品的總價(jià)不超過300元，則最多可以購買多少支鋼筆？26.內(nèi)接于，點(diǎn)在上，連接、，且．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，若點(diǎn)在上．點(diǎn)在上，連接，交于點(diǎn)，，求證：；（3）如圖3，在（2）的條件下，延長交于點(diǎn)，連接，延長交的切線于點(diǎn)，若，，求的長．27.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)、點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)在線段上（不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），連接，將射線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，交于點(diǎn)，設(shè)的長為，的長為，求與的函數(shù)關(guān)系式；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以、、、為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，且時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

哈爾濱市2025年初中學(xué)業(yè)水平暨高中招生考試數(shù)學(xué)試卷（二）一、選擇題（每小題3分，共計(jì)30分）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】D【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】C【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】D二、填空題（每小題3分，共計(jì)30分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】6【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】【17題答案】【答案】12【18題答案】【答案】##【19題答案】【答案】3或【20題答案】【答案】三、解答題（其中21～22題各7分，23～24題各8分，25～27題各10分，共計(jì)60分）【21題答案】【答案】【22題答案】【答案】（1）見詳解（2）作圖見詳解，P到的距離為3【23題答案】【答案】（1），（2）見解析（3）人【24題答案】【答案】（1）證明