相同元素分配試題及答案

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.把5個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少分1個(gè)，有多少種分法？A.6B.7C.8D.9答案：A2.將8個(gè)相同的籃球全部分給4個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)至少1個(gè)，分法有（）A.15種B.20種C.21種D.28種答案：C3.把6個(gè)相同的本子分給2個(gè)學(xué)生，有幾種不同分法？A.5B.6C.7D.8答案：C4.10個(gè)相同的玩具分給3個(gè)孩子，每個(gè)孩子至少2個(gè)，分法有（）A.15種B.28種C.36種D.45種答案：B5.把7個(gè)相同的球放入3個(gè)不同盒子，每個(gè)盒子至少放1個(gè)球，有（）種放法A.12B.15C.18D.20答案：B6.9個(gè)相同的糖果分給4個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少1個(gè)，有多少種分法？A.56B.70C.84D.120答案：C7.把4個(gè)相同的書(shū)包分給2個(gè)同學(xué)，不同分法有（）A.3種B.4種C.5種D.6種答案：C8.12個(gè)相同的氣球分給3個(gè)小孩，每個(gè)小孩至少3個(gè)，分法有（）A.10種B.15種C.20種D.25種答案：A9.把5個(gè)相同的杯子放入2個(gè)不同柜子，有幾種放法？A.4B.5C.6D.7答案：C10.7個(gè)相同的玩偶分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少1個(gè)，分法有（）A.14種B.18種C.21種D.24種答案：C多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.關(guān)于相同元素分配問(wèn)題，以下說(shuō)法正確的是（）A.常利用隔板法求解B.元素必須是相同的C.分配對(duì)象可以相同D.每個(gè)對(duì)象至少分一個(gè)是常見(jiàn)條件答案：ABD2.把10個(gè)相同元素分給4個(gè)對(duì)象，以下分法可行的是（）A.每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)B.有對(duì)象可以不分C.每個(gè)對(duì)象至少2個(gè)D.每個(gè)對(duì)象至少3個(gè)答案：ABC3.相同元素分配問(wèn)題中，隔板法使用的條件包括（）A.元素相同B.分配對(duì)象不同C.每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)元素D.元素?cái)?shù)量必須大于對(duì)象數(shù)量答案：ABC4.對(duì)于將8個(gè)相同蘋(píng)果分給3個(gè)孩子的情況，說(shuō)法正確的是（）A.若每個(gè)孩子至少1個(gè)，有多種分法B.若允許有孩子不分，分法更多C.若每個(gè)孩子至少2個(gè)，分法固定D.分法數(shù)量與蘋(píng)果和孩子順序無(wú)關(guān)答案：ABCD5.相同元素分配問(wèn)題可能涉及的變化形式有（）A.每個(gè)對(duì)象至少多個(gè)元素B.允許部分對(duì)象不分C.元素分組后再分配D.分配對(duì)象有特殊要求答案：ABCD6.把15個(gè)相同的球放入5個(gè)盒子，下列情況正確的是（）A.每個(gè)盒子至少1個(gè)球，有確定分法數(shù)量B.若有盒子可空，分法更多C.每個(gè)盒子至少2個(gè)球，分法可求D.盒子可以相同也可以不同答案：ABCD7.解決相同元素分配問(wèn)題時(shí)，可能用到的思路有（）A.直接用隔板法B.轉(zhuǎn)化條件后用隔板法C.列舉法D.建立數(shù)學(xué)模型答案：ABCD8.關(guān)于相同元素分配和不同元素分配，說(shuō)法正確的是（）A.相同元素分配重點(diǎn)在元素?cái)?shù)量組合B.不同元素分配要考慮元素順序C.兩者方法完全不同D.有時(shí)可將不同元素分配轉(zhuǎn)化為相同元素分配問(wèn)題答案：ABD9.對(duì)于將若干相同元素分給多個(gè)小組的問(wèn)題，以下正確的是（）A.小組人數(shù)可能影響分法B.若小組有不同要求，分法改變C.元素總數(shù)影響分法數(shù)量D.分法與小組順序一定有關(guān)答案：ABC10.相同元素分配問(wèn)題在生活中的應(yīng)用場(chǎng)景有（）A.分獎(jiǎng)品B.分配任務(wù)C.安排座位D.分配資源答案：ABD判斷題（每題2分，共10題）1.相同元素分配問(wèn)題只能用隔板法解決。（×）2.把6個(gè)相同元素分給3個(gè)對(duì)象，每個(gè)對(duì)象至少1個(gè)，有10種分法。（√）3.若將相同元素分給相同對(duì)象，不用考慮順序。（√）4.相同元素分配時(shí)，只要元素和對(duì)象數(shù)量確定，分法就唯一。（×）5.隔板法適用于所有相同元素分配情況。（×）6.把9個(gè)相同的球放入4個(gè)盒子，每個(gè)盒子至少2個(gè)，分法有10種。（√）7.相同元素分配問(wèn)題與排列組合沒(méi)有關(guān)系。（×）8.允許有對(duì)象不分得相同元素時(shí)，分法數(shù)量會(huì)減少。（×）9.解決相同元素分配問(wèn)題時(shí)，先確定元素和對(duì)象條件很重要。（√）10.把5個(gè)相同本子分給2個(gè)學(xué)生，和把2個(gè)相同本子分給5個(gè)學(xué)生分法一樣多。（×）簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）1.簡(jiǎn)述相同元素分配問(wèn)題中隔板法的原理。答案：將相同元素排成一排，用隔板插入元素間的空位，將其分成若干部分，對(duì)應(yīng)分配給不同對(duì)象，隔板位置不同即分法不同，從而計(jì)算分法數(shù)量。2.把7個(gè)相同的蘋(píng)果分給3個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友至少1個(gè)，如何用隔板法計(jì)算分法？答案：7個(gè)蘋(píng)果排成一排有6個(gè)空位，要分成3份需2個(gè)隔板，從6個(gè)空位選2個(gè)放隔板，根據(jù)組合數(shù)公式\(C_{6}^2=\frac{6!}{2!(6-2)!}=15\)種分法。3.當(dāng)相同元素分配問(wèn)題中允許部分對(duì)象不分時(shí)，如何處理？答案：可先給每個(gè)對(duì)象“借”1個(gè)元素，使問(wèn)題轉(zhuǎn)化為每個(gè)對(duì)象至少分1個(gè)元素的情況，再用隔板法求解，最后去掉“借”的元素。4.相同元素分配問(wèn)題和不同元素分配問(wèn)題的本質(zhì)區(qū)別是什么？答案：相同元素分配重點(diǎn)在于元素?cái)?shù)量的組合方式，不考慮元素本身差異；不同元素分配要考慮元素順序及各自特性，分配方式更復(fù)雜。討論題（每題5分，共4題）1.探討在實(shí)際生活中，相同元素分配問(wèn)題還有哪些變形和應(yīng)用？答案：如按人數(shù)比例分配物資，名額分配等。變形可能有元素有分組要求等。應(yīng)用在資源分配、任務(wù)分?jǐn)偟葓?chǎng)景，通過(guò)合理分配提高效率。2.如何引導(dǎo)學(xué)生更好地理解相同元素分配問(wèn)題中的隔板法？答案：可以通過(guò)實(shí)際例子，如分糖果等操作演示。先直觀展示，再逐步抽象成數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生多練習(xí)不同條件的題目，理解隔板法適用條件和原理。3.當(dāng)相同元素分配問(wèn)題中分配對(duì)象有特殊要求時(shí)，解題思路是什么？答案：先分析特殊要求，將其轉(zhuǎn)化為可利用隔板法或其他常規(guī)方法解決的形