泗陽縣初中數(shù)學(xué)學(xué)科教案（九上）課題7.6用銳角三角函數(shù)解決問題（1）課型新授本節(jié)第1課時(shí)主備授課時(shí)間本章第9課時(shí)教學(xué)目標(biāo)（四維）知識技能理解坡度i，學(xué)會(huì)用銳角三角函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題.數(shù)學(xué)試探經(jīng)歷探索實(shí)際問題的求解過程，進(jìn)一步體會(huì)銳角三角函數(shù)在解決實(shí)際問題中的作用．問題解決能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，能借助參考數(shù)據(jù)進(jìn)行有關(guān)銳角三角函數(shù)的計(jì)算，并能對結(jié)果的意義進(jìn)行說明．情感態(tài)度通過對問題情境的討論，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，體驗(yàn)經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決一些簡單的實(shí)際問題.滲透“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷耄仉y點(diǎn)重點(diǎn)利用坡度i與坡角α之間的關(guān)系為i=tanα解決實(shí)際問題．難點(diǎn)理解坡角、坡比等概念，選擇適當(dāng)?shù)娜呛瘮?shù)解決問題．教學(xué)過程設(shè)計(jì)師生雙邊活動(dòng)二次備課及學(xué)法指導(dǎo)情境創(chuàng)設(shè)銳角三角函數(shù)揭示了直角三角形的邊與角的關(guān)系，在道路、水利等工程設(shè)計(jì)與建設(shè)中，我們可以根據(jù)其中的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系找出（或構(gòu)造出）一個(gè)直角三角形，利用銳角三角函數(shù)的相關(guān)知識解決問題.我們前面曾經(jīng)遇到這樣的問題：“哪個(gè)坡更陡？”設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生回答是利用臺(tái)階的垂直高度和水平寬度的比描述臺(tái)階的傾斜程度，即臺(tái)階與地面所成角的正切.通過復(fù)習(xí)舊知，引入新知.二、探究學(xué)習(xí)1.坡度、坡角的概念：斜坡上任意一點(diǎn)的鉛垂高度與水平距離的比值叫“坡度”（坡度i==h:l）；斜坡與水平線的夾角稱為“坡角”.2.坡度與坡角的關(guān)系：從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是i=tana.3.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.設(shè)計(jì)意圖：目的是利用學(xué)生生活中熟悉的實(shí)際問題，引出本節(jié)課的坡角、坡度概念.同時(shí)也說明了生活中處處有數(shù)學(xué)，生活與數(shù)學(xué)密不可分.3.概念鞏固：如圖是一個(gè)攔水大壩的橫斷面圖，AD∥BC.（1）斜坡AB＝10m，大壩高為8m，斜坡AB的坡度iAB＝___.（2）如果坡度iAB＝1∶，則坡角∠B＝___.（3）如果坡度iAB＝1∶2，AB＝8m，則大壩高度為___.三、精選例題問題1如圖，水壩的橫截面如圖所示，AB∥CD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i=1∶1，壩頂寬DC＝2.5米，壩高4.5米．求：（1）背水坡AD的坡角β；（2）壩底寬AB的長．設(shè)計(jì)意圖：把實(shí)際問題抽象為幾何問題，畫出幾何圖形，明確已知量和未知量，通過添加適當(dāng)輔助線，構(gòu)造直角三角形，解決實(shí)際問題.拓展與延伸1：在上題中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定加高堤壩，要求堤壩加高0.5m，已知堤壩的總長度為5km，（保持迎水坡與背水坡的坡度不變），需要多少方土？(結(jié)果保留根號).拓展與延伸2:在上題中，為了提高堤壩的防洪能力，市防汛指揮部決定加固堤壩，方案要求壩頂CD不變，背水坡AD的坡度改為1∶1.2，求加固后橫截面增加的面積是多少?拓展與延伸3：在上題中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，防汛指揮部決定加固堤壩，要求壩頂CD加寬0.5m，背水坡AD的坡度改為1∶1.4.已知堤壩的總長度為5km，求該項(xiàng)工程所需的土方（精確到0.1米3).四、效果評價(jià)1.斜坡的坡度是1︰，則坡角=°.2.斜坡的坡角=45°，則坡度是.3.如圖，一個(gè)小球由地面沿著坡度i=1:2的坡面向上前進(jìn)了10m，此時(shí)小球距離地面的高度為（）.A5mB2mC4mDm在山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）為6m，測得斜坡坡度為1:3，則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離為____________.如圖,水壩的橫斷面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=,坡長AB=,為加強(qiáng)水壩強(qiáng)度,將壩底從A處向后水平延伸到F處,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF的長.五、小結(jié)交流1.坡度、坡角：斜坡上任意一點(diǎn)的鉛垂高度與水平距離的比值叫“坡度”（坡度i==h:l）；斜坡與水平線的夾角稱為“坡角”.2.坡度與坡角的關(guān)系：i=tanα.3.坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)目的是在通過學(xué)生談?wù)勈斋@與疑惑的過程中，教師獲得反饋，從而及時(shí)補(bǔ)充與指導(dǎo)，歸納與總結(jié).六、分層作業(yè)A層次：課本P114練習(xí)ex1，2；P117習(xí)題ex1,2.B層次：如圖為某市的防洪堤壩的截面，堤壩底部為30米，堤壩頂部為10米，迎水坡和背水坡的坡度都是1：1，現(xiàn)將堤壩高度增加5米，壩頂寬度保持不變，背水坡BC的坡度改為1：1.2.求堤壩截面增加的面積為多少平方米？學(xué)生回答.結(jié)合圖形理解坡度、坡角的概念.學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組討論交流．教師引導(dǎo)學(xué)生如何作輔助線，把梯形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形和矩形等基本圖形去解決問題.學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組討論，解決在練習(xí)過程中存在的問題，最后小組展示，講解．學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容，其他學(xué)生補(bǔ)充.在學(xué)生完成小結(jié)后