第10課時實驗二：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系實驗三：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律目標(biāo)要求1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系。2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法。3.會通過實驗探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律，掌握數(shù)據(jù)處理方法?？键c一實驗：探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系1.實驗原理(1)如圖所示，彈簧下端懸掛鉤碼時會伸長，平衡時彈簧產(chǎn)生的彈力與所掛鉤碼的重力大小相等。(2)用刻度尺測出彈簧在不同鉤碼拉力下的伸長量x，建立直角坐標(biāo)系，以縱坐標(biāo)表示彈力大小F，以橫坐標(biāo)表示彈簧的伸長量x，在坐標(biāo)系中描出實驗所測得的各組(x，F(xiàn))對應(yīng)的點，用平滑的曲線連接起來，根據(jù)實驗所得的圖線，就可得出彈力大小與形變量間的關(guān)系。2.實驗器材鐵架臺、彈簧、刻度尺、鉤碼若干、坐標(biāo)紙等。3.實驗步驟(1)將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時的長度l0，即原長。(2)如圖所示，在彈簧下端掛質(zhì)量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數(shù)據(jù)填入自己設(shè)計的表格中。(3)改變所掛鉤碼的質(zhì)量，測出對應(yīng)的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應(yīng)的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5。鉤碼個數(shù)長度伸長量x鉤碼質(zhì)量m彈力F0l0

1l1x1＝l1－l0m1F12l2x2＝l2－l0m2F23l3x3＝l3－l0m3F3……………4.數(shù)據(jù)處理(1)以彈力F(大小等于所掛鉤碼的重力)為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點法作圖。用平滑的曲線(包括直線)連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線。(2)以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數(shù)表達(dá)式。首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮二次函數(shù)。(3)得出彈力和彈簧形變量之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。5.注意事項(1)不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度。(2)盡量多測幾組數(shù)據(jù)：要使用輕質(zhì)彈簧，且要盡量多測幾組數(shù)據(jù)。(3)觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規(guī)律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點。(4)統(tǒng)一單位：記錄數(shù)據(jù)時要注意彈力及彈簧伸長量的對應(yīng)關(guān)系及單位。例1(2024·山東泰安市?？?某同學(xué)用如圖甲所示裝置做“探究彈簧的彈力與伸長量之間的關(guān)系”實驗。(1)在實驗裝置中，彈簧a懸掛，刻度尺保持豎直，為了便于直接讀出彈簧a的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的(填“上端”或“下端”)對齊；不掛鉤碼時指針?biāo)缚潭瘸叩奈恢萌鐖D乙所示，則彈簧a的原長L0＝cm。

(2)懸掛鉤碼并改變鉤碼的個數(shù)，算出每次懸掛鉤碼的重力作為彈簧a的彈力F，根據(jù)彈簧a的長度結(jié)合原長算出每次彈簧a的伸長量x，根據(jù)記錄的多組數(shù)據(jù)F及x，在直角坐標(biāo)系中描點作出的F－x圖像如圖丙所示，根據(jù)圖像求得彈簧a的勁度系數(shù)為k＝N/m(結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。

(3)換一個彈簧b重新實驗，同樣作出F－x圖像，發(fā)現(xiàn)圖像末端出現(xiàn)了彎曲，其原因是：__________________________________________________________________________________________________。

答案(1)上端10.90(2)54(3)超出了彈簧b的彈性限度解析(1)為了便于直接讀出彈簧a的長度，刻度尺的零刻度應(yīng)與彈簧a的上端對齊；由題圖乙可得，刻度尺的最小分度值為1mm，則彈簧的原長為L0＝10.90cm(2)根據(jù)F－x圖像可得彈簧a的勁度系數(shù)為k＝ΔFΔx＝(3)圖像末端出現(xiàn)彎曲說明彈簧b的彈力與彈簧的伸長量不再成正比，原因是超出了彈簧b的彈性限度。例2(2021·廣東卷·11)某興趣小組測量一緩沖裝置中彈簧的勁度系數(shù)，緩沖裝置如圖所示，固定在斜面上的透明有機玻璃管與水平面夾角為30°，彈簧固定在有機玻璃管底端。實驗過程如下：先沿管軸線方向固定一毫米刻度尺，再將單個質(zhì)量為200g的鋼球(直徑略小于玻璃管內(nèi)徑)逐個從管口滑進，每滑進一個鋼球，待彈簧靜止，記錄管內(nèi)鋼球的個數(shù)n和彈簧上端對應(yīng)的刻度尺示數(shù)Ln，數(shù)據(jù)如表所示。實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。采用逐差法計算彈簧壓縮量，進而計算其勁度系數(shù)。n123456Ln/cm8.0410.0312.0514.0716.1118.09(1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1，2，3)計算彈簧的壓縮量：ΔL1＝6.03cm，ΔL2＝6.08cm，ΔL3＝cm，壓縮量的平均值ΔL＝ΔL1(2)上述ΔL是管中增加個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；(3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80m/s2，該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(結(jié)果保留3位有效數(shù)字)。

答案(1)6.046.05(2)3(3)48.6解析(1)ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05)cm＝6.04cm壓縮量的平均值為Δ＝6.03＋6.08＋6.043cm＝(2)因三個ΔL是相差3個鋼球的壓縮量之差，則所求平均值為管中增加3個鋼球時產(chǎn)生的彈簧平均壓縮量；(3)根據(jù)鋼球的平衡條件有3mgsinθ＝k·ΔL解得k＝3mgsinθΔL＝3考點二實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律1.實驗原理如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據(jù)合力的定義，F(xiàn)為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關(guān)系。2.實驗器材方木板，白紙，彈簧測力計(兩個)，橡皮條，小圓環(huán)，細(xì)繩套(兩個)，三角板，刻度尺，圖釘(若干)，鉛筆。3.實驗步驟(1)裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲，輕質(zhì)小圓環(huán)掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE。(2)兩力拉：如圖乙，在小圓環(huán)上系上兩個細(xì)繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環(huán)，小圓環(huán)處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。用鉛筆描下O點位置、細(xì)繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數(shù)F1、F2。(3)一力拉：如圖丙，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環(huán)，仍使它處于O點，記下細(xì)繩套的方向和彈簧測力計的示數(shù)F。(4)重復(fù)實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復(fù)做幾次實驗。4.數(shù)據(jù)處理(1)用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細(xì)繩套的方向畫直線，按選定的標(biāo)度作出F1、F2和F的圖示。(2)以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F'，如圖丁。(3)分析多次實驗得到的多組數(shù)據(jù)，比較F與F'在誤差允許的范圍內(nèi)是否完全重合，從而總結(jié)出兩個互成角度的力的合成規(guī)律：平行四邊形定則。5.注意事項(1)彈簧相同：使用彈簧測力計前，要先觀察指針是否指在零刻度處，若指針不在零刻度處，要設(shè)法調(diào)整指針，使它指在零刻度處，再將兩個彈簧測力計的掛鉤鉤在一起，向相反方向拉，兩個測力計的示數(shù)相同方可使用。(2)位置不變：在同一次實驗中，使橡皮條拉長時小圓環(huán)的位置一定要相同。(3)角度合適：用兩個彈簧測力計鉤住細(xì)繩套互成角度地拉橡皮條時，其夾角不宜太小，也不宜太大，以60°~120°之間為宜。(4)盡量減少誤差：在合力不超出彈簧測力計的量程及在橡皮條彈性限度內(nèi)形變應(yīng)盡量大一些；細(xì)繩套應(yīng)適當(dāng)長一些，便于確定力的方向。(5)統(tǒng)一標(biāo)度：在同一次實驗中，畫力的圖示選定的標(biāo)度要相同，并且要恰當(dāng)選定標(biāo)度，使力的圖示稍大一些。例3(2024·海南卷·15)為驗證兩個互成角度的力的合成規(guī)律，某組同學(xué)用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細(xì)線和圖釘?shù)绕鞑?，按照如下實驗步驟完成實驗：(Ⅰ)用圖釘將白紙固定在水平木板上；(Ⅱ)如圖甲、乙所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質(zhì)小圓環(huán)，將兩細(xì)線系在小圓環(huán)上，細(xì)線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環(huán)到某位置，并標(biāo)記圓環(huán)的圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，大小分別為F1＝3.60N、F2＝2.90N；撤去拉力F1和F2，改用一個彈簧測力計拉動小圓環(huán)，使其圓心到O點，在拉力F的方向上標(biāo)記P3點，拉力的大小為F＝5.60N。請完成下列問題：(1)在圖乙中按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'。(2)比較F和F'，寫出可能產(chǎn)生誤差的兩點原因：_____________________________________________。答案(1)見解析圖(2)①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計解析(1)按照給定的標(biāo)度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'，如圖所示(2)F和F'產(chǎn)生不完全重合的誤差可能是因為：①沒有做到彈簧測力計、細(xì)線、橡皮條都與木板平行；②讀數(shù)時沒有正視彈簧測力計。例4有同學(xué)利用如圖所示的裝置來探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律：在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結(jié)點O，每個鉤碼的重力相等，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到平衡時，根據(jù)鉤碼個數(shù)讀出三根繩子的拉力F1、F2和F3，回答下列問題：(1)改變鉤碼個數(shù)，實驗可能完成的是(填正確答案前的字母)。

A.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝2，N3＝5B.鉤碼的個數(shù)N1＝N3＝3，N2＝4C.鉤碼的個數(shù)N1＝N2＝N3＝4D.鉤碼的個數(shù)N1＝3，N2＝4，N3＝5(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是(填選項前字母)。

A.標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度C.用量角器量出三段繩子之間的夾角D.用天平測出鉤碼的質(zhì)量(3)在作圖時，你認(rèn)為(填“甲”或“乙”)是正確的。

答案(1)BCD(2)A(3)甲解析(1)實驗中的分力與合力的關(guān)系必須滿足：|F1－F2|≤F3≤F1＋F2(等號在F1與F2反向或同向時取得)，因此B、C、D三項都是可以的。(2)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標(biāo)記結(jié)點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向。(3)F3的方向一定豎直向下，由于測量誤差，F(xiàn)1和F2的合力方向可能偏離豎直方向，所以甲是正確的。課時精練(分值：50分)1.(6分)(2023·全國乙卷·22)在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標(biāo)準(zhǔn)彈簧測力計、橡皮條、輕質(zhì)小圓環(huán)、刻度尺、鉛筆、細(xì)線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。(2)(2分)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，并。(填正確答案標(biāo)號)

A.用刻度尺量出橡皮條的長度B.用刻度尺量出兩細(xì)線的長度C.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置D.用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向(3)(2分)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時F的方向。

(4)選擇合適標(biāo)度，由步驟(2)的結(jié)果在白紙上根據(jù)力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向；按同一標(biāo)度在白紙上畫出力F的圖示。(5)(2分)比較F'和F的，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。

答案(2)CD(3)相同位置(5)大小和方向解析(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質(zhì)小圓環(huán)上。將兩細(xì)線也系在小圓環(huán)上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當(dāng)?shù)牧瓌觾蓚€測力計，小圓環(huán)停止時由兩個測力計的示數(shù)得到兩拉力F1和F2的大小，還需要用鉛筆在白紙上標(biāo)記出小圓環(huán)的位置以及用鉛筆在白紙上標(biāo)記出兩細(xì)線的方向，故選C、D。(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環(huán)拉到相同位置，由測力計的示數(shù)得到拉力F的大小，沿細(xì)線標(biāo)記此時F的方向。(5)比較F'和F的大小和方向，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。2.(8分)(2024·山東日照市四校聯(lián)考)某實驗小組用如圖甲所示的裝置測量某輕彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度g取10m/s2。測勁度系數(shù)的實驗步驟如下：(1)把彈簧豎直懸掛在鐵架臺的橫桿上，將刻度尺豎直固定在彈簧旁，使其零刻度與彈簧上端對齊；(2)在彈簧下端依次掛上不同質(zhì)量的鉤碼，記錄每次鉤碼的總質(zhì)量m及相應(yīng)的彈簧長度l；(3)(6分)通過描點作圖，得到m－l圖像如圖乙所示。根據(jù)圖像可得，彈簧的原長l0＝cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝N/m。

(4)(2分)若考慮彈簧自身重力的影響，實驗中得到的彈簧的勁度系數(shù)(選填“大于”“等于”或“小于”)實際值。

答案(3)425(4)等于解析(3)令彈簧原長為l0，根據(jù)胡克定律有F＝k(l－l0)，根據(jù)平衡條件F＝mg，解得m＝kgl－kl0g，根據(jù)圖像可知，圖像與縱軸的截距為－kg＝100×10-3(8-4)×10-2kg/m，－kl0g＝－100×10－3kg(4)令彈簧質(zhì)量為m0，若考慮彈簧自身重力的影響，根據(jù)胡克定律，結(jié)合上述有mg＋m0g＝k(l－l0)，變形得m＝kgl－kl0g－m3.(8分)在“探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系”實驗中，實驗裝置如圖甲所示，將彈簧的左端固定在刻度尺的“0”刻度線處，實驗時先測出不掛鉤碼時彈簧的自然長度，再將鉤碼掛在輕質(zhì)繩子的下端，測量相應(yīng)的數(shù)據(jù)，通過描點法作出F－l(F為彈簧的拉力，l為彈簧的長度)圖像，如圖乙所示。(1)(2分)下列說法中正確的是(填正確答案標(biāo)號)；

A.每次增加的鉤碼數(shù)量必須相等B.通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的長度成正比C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)D.用幾個不同的彈簧，分別測出幾組拉力與彈簧伸長量，會得出拉力與彈簧伸長量之比相等(2)(3分)根據(jù)圖乙可求得該彈簧的勁度系數(shù)為N/m(保留兩位有效數(shù)字)；

(3)(3分)該實驗將彈簧水平放置而不是豎直放置，優(yōu)點在于：。

答案(1)C(2)25(3)避免彈簧自身重力對實驗的影響解析(1)對每次增加的鉤碼數(shù)量沒有要求，只需保證彈簧始終在彈性限度范圍內(nèi)，記錄下每次彈簧的伸長量及所掛鉤碼的質(zhì)量即可，故A錯誤；通過實驗可知，在彈性限度內(nèi)，彈力與彈簧的伸長量成正比，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方式給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧水平且處于平衡狀態(tài)，使彈簧所受拉力的大小等于鉤碼的重力，故C正確；不同彈簧的勁度系數(shù)不一定相等，即拉力與彈簧伸長量之比不一定相等，故D錯誤。(2)在彈性限度內(nèi)，彈力的大小與彈簧的形變量成正比，故彈簧的勁度系數(shù)為k＝ΔFΔl＝1.5(12.00-6.00)×(3)由于彈簧自身具有一定的質(zhì)量，將彈簧水平放置，可避免彈簧自身重力對實驗的影響。4.(8分)某同學(xué)在家中利用一個掛鐘表盤探究“力的平行四邊形定則”。實驗器材有橡皮筋、重6N的小鐵塊、輕彈簧、細(xì)線、直尺、掛鐘表盤。實驗步驟如下：①在輕彈簧下掛小鐵塊，平衡時彈簧伸長6.0cm。②如圖甲所示，將表盤豎直固定，橡皮筋上端固定在表盤的“12”處，下端拴上兩根細(xì)線套a、b(未畫出)，先用彈簧豎直向下拉細(xì)線套a，使橡皮筋下端至表盤中心O點處，此時彈簧伸長了10.0cm，將此時拉橡皮筋的力記為F。該同學(xué)取彈簧伸長2cm為單位力長度，在表盤上過O點作出了力F的圖示。③如圖乙所示，再將小鐵塊掛在細(xì)線套b上，并將其搭在表盤“4”處的光滑釘子上，用彈簧拉細(xì)線套a，調(diào)整彈簧拉力的大小和方向，使橡皮筋下端到達(dá)O點時，細(xì)線套a正好經(jīng)過表盤“7”處，此時彈簧伸長了8.2cm，將彈簧的拉力記為F1，鐵塊的拉力記為F2。請回答下列問題：(1)(2分)彈簧的勁度系數(shù)為N/m(計算結(jié)果取兩位有效數(shù)字)。

(2)(2分)實驗中兩次拉橡皮筋時都使其下端到達(dá)O點的目的是。

A.讓橡皮筋伸長適當(dāng)長度B.防止超過橡皮筋的彈性限度C.保證兩次拉橡皮筋的力效果相同(3)該同學(xué)在圖乙中畫出F1和F2的力的圖示，如圖丙所示。(4)(4分)隨后該同學(xué)采用兩種方案來分析實驗數(shù)據(jù)。方案一：在表盤上，分別將F1、F2兩個力的圖示的箭頭與F的力的圖示的箭頭連成一個四邊形，觀察這個四邊形，若四邊形非常接近，則猜想求兩個力合力的方法可以采用平行四邊形定則；

方案二：在表盤上，以F1、F2兩力為鄰邊作出平行四邊形，如圖丙所示，若其對角線對應(yīng)的力F'與F的偏差在誤差允許范圍內(nèi)，則該同學(xué)驗證了力的平行四邊形定則，其中是F1、F2兩力的合力的理論值。

答案(1)1.0×102(2)C(4)平行四邊形F'解析(1)在第①步，由胡克定律F＝kΔx可得彈簧的勁度系數(shù)為k＝GΔx＝1.0×102(2)為了保證兩次拉橡皮筋的力效果相同，則第二次拉橡皮筋時也使其下端到達(dá)O點，故選C。(4)探究力的平行四邊形定則，在力的圖示中，兩個分力與合力構(gòu)成的四邊形接近平行四邊形，因為存在實驗誤差，合力的理論值是根據(jù)力的平行四邊形定則這個理論作出來的，所以F'是F1、F2兩力的合力的理論值。5.(10分)某興趣小組的同學(xué)為了驗證“兩個互成角度的力的合成規(guī)律”，設(shè)計了一個實驗方案，在圓形桌子桌面上平鋪一張白紙，在桌子邊緣安裝三個光滑的滑輪(滑輪上側(cè)所在平面與桌面平行)，滑輪P1固定，滑輪P2、P3可沿桌邊移動，如圖所示?？晒┻x擇的實驗器材有：刻度尺、三角板、鉛筆、白紙、一根橡皮條、三根細(xì)線、質(zhì)量相同的鉤碼若干。部分實驗操作步驟如下：①將橡皮條中央處和兩端點分別與三根細(xì)線相連；②將連在橡皮條中央的細(xì)線跨過固定滑輪P1，連接橡皮條兩端點的細(xì)線跨過可動滑輪P2、P3；③在三根細(xì)線的下端分別掛上一定數(shù)量的鉤碼，使連在橡皮條中央的細(xì)線與橡皮條的結(jié)點O靜止。(1)(3分)為完成本實驗，下列物理量必須測量或記錄的是(填選項前字母)。

A.橡皮條的原長B.兩端橡皮條伸長后的長度C.鉤碼的質(zhì)量D.三根細(xì)線所掛鉤碼的個數(shù)(2)(3分)在完成本實驗的過程中，下列操作或描述正確的是(填選項前字母)。

A.連接橡皮條兩端點的細(xì)線長度必須相同B.細(xì)線OP1必須在OP2與OP3夾角的角平分線上C.記錄圖中O點的位置和OP1、OP2、OP3的方向D.不改變OP1所掛鉤碼的個數(shù)和OP1的方向，改變OP2與OP3的夾角重復(fù)實驗，O點不用在桌面上同一位置(3)(4分)實驗中，若桌面不水平(選填“會”或“不會”)影響實驗的結(jié)論。

答案(1)D(2)CD(3)不會解析(1)橡皮條伸長后的拉力大小等于所掛鉤碼的重力，所以鉤碼的個數(shù)必須記錄，又鉤碼質(zhì)量相同，則不用測量鉤碼的質(zhì)量，橡皮條的原長和伸長后的長度不用測量，故選D。(2)連接橡皮條兩端點的細(xì)線長度不影響橡皮條