2025初升高銜接教材高一預(yù)科班數(shù)學(xué)第十四講簡單的冪函數(shù)同步提升訓(xùn)練含答案.doc課時達標1．函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（） （） A． B． C． D．2.下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（） A． B． C． D．3.下列命題中正確的是 （） A．當(dāng)時函數(shù)的圖象是一條直線 B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點 C．若冪函數(shù)中a=3，則是定義域上的增函數(shù)D．冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限4．函數(shù)和圖象滿足（） （）A．關(guān)于原點對稱B．關(guān)于軸對稱C．關(guān)于軸對稱D．關(guān)于直線對稱5．（原創(chuàng)）函數(shù)y=(x2+2x－24)EQ\f(1,2)的單調(diào)遞減區(qū)間是 （）A． B．C． D．6．如圖1—9所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大?。ǎ〢．B．C．D．A．B．C．D．思維升華7．對于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（）A．B．C． D．無法確定8．函數(shù)的定義域是.9.冪函數(shù)f(x)的圖像過點（4，EQ\f(1,2)）,那么，f(8)的值為________.10.(原創(chuàng))冪函數(shù)的圖像過點（2，EQ\f(1,4)）,則它的單調(diào)遞減區(qū)間為__________.11.設(shè)T1=(EQ\f(1,2))EQ\f(2,3),T2=(EQ\f(1,5))EQ\f(2,3)的大小關(guān)系為_________.12.若（a+1）－EQ\f(1,2)＜(3－2a)－EQ\f(1,2),則實數(shù)a的取值范圍是____________.13.設(shè)a∈｛－2，－1，－EQ\f(1,2),EQ\f(1,3),EQ\f(1,2),1,2,3｝，則使f(x)=xa在（0,+∞）上為減函數(shù)的a值有___個。14.若T1=(1/2)EQ\f(2,3),T2=(1/5)EQ\f(2,3),則T1與T2的大小關(guān)系為_______.15.若（a+1）－1/2＜(3－2a)－1/2,則實數(shù)a的取值范圍是___________.創(chuàng)新探究16.已知函數(shù)的圖象與兩坐標軸都無公共點，且其圖象關(guān)于y軸對稱，求n的值，并畫出函數(shù)的圖象．17.已知點在冪函數(shù)的圖象上，點，在冪函數(shù)的圖象上．問當(dāng)x為何值時有：（１）；（２）；（３）．18.函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）．Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．19.討論函數(shù)在時隨著x的增大其函數(shù)值的變化情況．20.若，試求實數(shù)m的取值范圍．21.（改編）已知函數(shù)，設(shè)函數(shù)，問是否存在實數(shù)，使得在區(qū)間是減函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)？若存在，請求出來；若不存在，請說明理由．第一課時簡單的冪函數(shù)參考答案課時達標1.答案：C解析：函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則當(dāng)x=EQ\f(1,2),ymax=4.2.答案：B解析：由冪函數(shù)的系數(shù)為1，且無常數(shù)項由此衡量可知答案為B.3.答案：D解析：利用題目中描述的冪函數(shù)一一衡量可知只有D正確.4.答案：D解析：畫出函數(shù)和可以發(fā)現(xiàn)關(guān)于y=x對稱。5.答案：A.解析：函數(shù)等價與，利用復(fù)合函數(shù)的求解步驟來求解.6.答案：D解析：利用冪函數(shù)在第一象限的指數(shù)按順時針方向在減小，可知變化的大小關(guān)系為D.思維升華7.答案：A.解析：由冪函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，可比較自變量只答案為A。8.答案：解析：利用所給的冪函數(shù)可化為根式的形式，利用根式本身的限制條件可得定義域.9.答案：EQ\f(EQ\r(,2),4).解析：將（4，2）點代入冪函數(shù)，得f(x)=x－EQ\f(1,2),則有f(8)=EQ\f(EQ\r(,2),4).10.答案：（－∞，0）解析：設(shè)冪函數(shù)為y=xa,代入（2，14）,可得冪函數(shù)為y=x－2,可得減區(qū)間為（－∞，0）.11.答案：T1＞T2.解析：此題可構(gòu)造函數(shù)y=xEQ\f(2,3),此函數(shù)在[0,＋∞）上為增函數(shù)可得答案.12.答案：a＜EQ\f(2,3)解析：利用對應(yīng)冪函數(shù)的單調(diào)性，可得不等式（3－2a）＞(a+1)可得答案.13.答案：3解析：結(jié)合冪函數(shù)的解析式可知，符合在（0，+∞）上為減函數(shù)的a=－2，－1，－EQ\f(1,2).14.答案：T1＞T2解析：根據(jù)題目可構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2/3,此函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)，可得T1＞T2.15.答案：a＜2/3解析：利用題目可構(gòu)造函數(shù)y=x－1/2,利用函數(shù)的單調(diào)性可得，3－2a＞a+1,可得a＜2/3.16.分析：利用原題的已知結(jié)合冪函數(shù)的特點討論出對應(yīng)的n值，結(jié)合冪函數(shù)圖像的規(guī)律來畫圖.解：因為圖象與y軸無公共點，故，又圖象關(guān)于y軸對稱，則為偶數(shù)，由，得，又因為，所以．當(dāng)時，是偶數(shù)；當(dāng)時，為偶數(shù)當(dāng)時，為偶數(shù)；當(dāng)時，不是偶數(shù)；當(dāng)時，為偶數(shù)；所以n為，1或3．此時，冪函數(shù)的解析為或，其圖象如圖１所示．17.分析：利用待定系數(shù)法來求函數(shù)，畫出圖像，結(jié)合圖像來求自變量的范圍.解：設(shè)，則由題意，得，∴，即．再令，則由題意，得，∴，即．在同一坐標系中作出與的圖象，如圖2所示．由圖象可知：（1）當(dāng)或時，；（2）當(dāng)時，；（3）當(dāng)且時，．18.答案：B.解析：要使函數(shù)的定義域是全體實數(shù)，可轉(zhuǎn)化為對一切實數(shù)都成立，即且．解得．故選（Ｂ）19.分析：分別討論系數(shù)和冪指數(shù)，結(jié)合討論的結(jié)果來求值.解：（1）當(dāng)，即或時，為常函數(shù)；（2）當(dāng)時，或，此時函數(shù)為常函數(shù)；（3）即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減??；（4）當(dāng)即或時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大；（5）當(dāng)即時，函數(shù)為增函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而增大；（6）當(dāng)，即時，函數(shù)為減函數(shù)，函數(shù)值隨x的增大而減?。?0.分析：結(jié)合函數(shù)y=xEQ\f(1,2)的單調(diào)性，得到對應(yīng)的不等式，由不等式求m的范圍.解：由y=xEQ\f(1,2)的圖像可知，函數(shù)為（0，+∞）上的增函數(shù)，則有，解得．21.分析：此題要結(jié)合學(xué)習(xí)的冪函數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性來討論求解.解：∵，則．假設(shè)存在實數(shù)，使得滿足題設(shè)條件，設(shè)，則．若，易知，，要使在上是減函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，，∴．而，∴.．從而要使恒成立，則有，即．若，易知，要使在上是增函數(shù)，則應(yīng)有恒成立．∵，，∴，而，∴．要使恒成立，則必有，即．綜上可知，存在實數(shù)，使得在上是減函數(shù)，且在上是增函數(shù)．11課時達標1.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是AB.y=x+2y=EQ\f(x2-4,x-2)C.D.2.函數(shù)的定義域為（）ABC.D.3.已知，則f(3)為（）A.2B.3C.4D.54.已知函數(shù)的定義域是（）A.[－1，1] B.{－1，1} C.（－1，1） D.5.在映射，，且，則與A中的元素對應(yīng)的B中的元素為（ ）A. B. C. D.6.已知f(x)=x2+1,則f(3x+2)=____________.思維升華7.下列各函數(shù)中，表示同一函數(shù)的有（）組(1),(2),(3)(4),(5)A.1組B.2組C.3組D.4組8.已知函數(shù)的定義域為（） A． B．C.D．9.若，則()A.｛1,2｝B｛0,1｝C.｛0,3｝D.｛3｝10.已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離x表示為時間t（小時）的函數(shù)表達式是 A.x=60tB.x=60t+50tCx=D.x=11.用長為L的鐵絲彎成下部為矩形，上部為半圓形的框架，若半圓半徑為x，求此框架圍成的面積y與x的函數(shù)式y(tǒng)=f(x)，并寫出它的定義域.12.某商家有一種商品，成本費為a元，如果月初售出可獲利100元，再將本利都存入銀行，已知銀行月息為2．4%，如果月末售出可獲利120元，但要付保管費5元，試就a的取值說明這種商品是月初售出好，還是月末售出好？13.求函數(shù)的定義域.14.已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,滿足f(1)=f(2)=0,則（1）求a、b的值；（2）求f(-1)的值創(chuàng)新探究15.對于函數(shù)f(x),若存在x0∈R,使得f(x0)=x0,則點（x0，x0）稱為函數(shù)的不動點.（1）若函數(shù)f(x)=ax2+bx-b有兩個不動點（1，1）、（3，3），求a、b的值；（2）對于任意的兩個實數(shù)b,都有f(x)=ax2+bx-b有兩個相異的不動點，求實數(shù)a的取值范圍.16.某商品在近30天內(nèi)每件的銷售價格p（時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是該商品的日銷售量Q（件）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系是，求這種商品的日銷售金額的最大值，并指出日銷售金額最大的一天是30天中的第幾天？17.設(shè)x1,x2是關(guān)于x的一元二次方程x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根，又y=x21+x22，求y=f(m)的解析式及此函數(shù)的定義域.18.已知全集為R，函數(shù)f(x)=EQ\f(2x,EQ\r(,1-2x))的定義域為集合A，集合B=｛x︱x(x-6)＞6｝,求A∩CRB.19.求下列函數(shù)的解析式：（1）已知,求f(x)（2）已知函數(shù)f(x)是一次函數(shù)，且滿足關(guān)系式3f(x+1)-2f(x-1)=2x+17,

求f(x)的解析式.

20.將進貨單價40元的商品按50元一個出售時能賣出500個，若每漲價1元，其銷售量就減少10個，為賺得最大利潤，則銷售價應(yīng)為多少？21.企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品時，固定成本為5000元，而每生產(chǎn)100臺產(chǎn)品時直接消耗成本要增加2500元，市場對此商品年需求量為500臺，銷售的收入函數(shù)為R(x)=5x－x2(萬元)(0≤x≤5),其中x是產(chǎn)品售出的數(shù)量(單位：百臺)(1)把利潤表示為年產(chǎn)量的函數(shù)；(2)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)所得的利潤最大？(3)年產(chǎn)量多少時，企業(yè)才不虧本？第十一講函數(shù)的概念及表示同步提升訓(xùn)練參考答案課時達標1.答案：C解析：兩個函數(shù)為同一個函數(shù)要求定義域和對應(yīng)法則完全相同，由此判斷可知C正確.2.答案：B.解析：要求函數(shù)有意義，必須滿足2x+1≥0;3-4x≥0,由此可得－EQ\f(1,2)≤x≤EQ\f(3,4),故選B.3.答案：A解析：此題為分段函數(shù)要選擇對應(yīng)表達式來代入，由f(3)=f(5)=f(7)=7-5=2.4.答案：B解析：要使此函數(shù)有意義，必須滿足1-x2≥0,同時滿足x2-1≥0,由交集可知答案為{－1，1} .5答案：A解析：由所給的x=－1,y=2可知x-y=-3;x+y=1.6.答案：9x2+12x+5解析：利用函數(shù)自變量的對應(yīng)關(guān)系，將3x+2作為整體代入即可.思維創(chuàng)新7.答案：A解析：兩個函數(shù)完全相同，則定義域和解析式要完全相同，只有（3），其余（1）（2）（4）(5)的定義域不同.8.答案：D解析：要使此函數(shù)有意義，需滿足兩個條件，1-x≥0,且2x2-3x-2≠0,通過計算可知答案為D.9.答案：C解析：由所給的集合和B集合對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系可知B=｛0,3,6,9｝，故選C.10.答案：D解析：由題意的描述所列的表達式為一分段函數(shù)，列出算式化簡可知答案為D.11.分析：此題的已知是函數(shù)的題意，要利用周長的關(guān)系設(shè)出未知數(shù)x表示并求解.解：由已知，得AB=2x,=x,于是AD=，因此，y=2x·+，即y=.由，得0<x<函數(shù)的定義域為（0，）12.分析：此題為一實際問題要結(jié)合題設(shè)來列式，而比較那種方式的利潤較大，可通過做差比較的方法來實現(xiàn).解：由已知商品的成本費為a元，則若月初售出，到月末共獲利潤為：y1=100+（a+100）×2.4%=0.024a+102.4若月末售出，可獲利y2=120－5=115（元）y1－y2=0.024a－12.6=0.024（a－525）故當(dāng)成本a大于525元時，月初售出好；當(dāng)成本a小于525元時，月末售出好；當(dāng)成本a等于525元時，月初、月末售出獲利相同.13.分析：要求函數(shù)的定義域，需要函數(shù)的解析式有意義，對此題目來說，首先要求根式和分式函數(shù)都要有意義，然后展開計算.解：要使函數(shù)有意義，需要滿足x2－4≥0且x2－5≠0,由此求解可得定義域為：14.分析：此題要用所給的函數(shù)值求表達式，再求值.解：(1)由所給的函數(shù)表達式f(x)=x2+ax+b可知，F(xiàn)(1)=1+a+b=0；f(2)=4+2a+b=0∴a=-3,b=2則有：f(x)=x2－3x+2(2)由f(x)=x2－3x+2可知F(-1)=（-1）2－3（－1）+2=6創(chuàng)新探究15.分析：此題為一信息題，需要結(jié)合題目的描述來列式，再利用初中所學(xué)的二次函數(shù)知識來求解.解：（1）由函數(shù)f(x)=ax2+bx-b有兩個不動點（1，1）和（3，3）點以函數(shù)不動點的定義可知，不動點就是滿足ax2+bx-b=x的點則有a+b-b=1且9a+3b-b=3∴a=1,b=－3(2)由函數(shù)f(x)=ax2+bx-b有兩個不動點，從而方程ax2+bx-b=x總有兩個不相等的實數(shù)根.∴⊿=（b－1）2+4ab＞0恒成立令g(b)=b2+(4a-2)b+1,則⊿＞0變?yōu)間(b)＞0則g(b)中的⊿1=（4a-2）2-4＜0∴0＜a＜116.分析：此題所給函數(shù)為一分段函數(shù)，我們要根據(jù)已知，然后在各段里求最值，比較得到答案.解：設(shè)日銷售金額為y（元），則y=pQ．當(dāng)，t=10時，(元)；當(dāng)，t=25時，（元）．由1125>900，知ymax=1125（元），且第25天，日銷售額最大.17.分析：此題要充分的利用根與系數(shù)的關(guān)系來代換求解.解：∵x1,x2是x2-2(m-1)x+m+1=0的兩個實根，∴=4（m-1）2-4(m+1)0,解得m或m3.又∵x1+x2=2(m-1),x1·x2=2(m-1),x1·x2=m+1,y=f(m)=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=4m2-10m+2,即:y=f(m)=4m2-10m+2(m0或m3)18.分析：此題要利用函數(shù)求定義域，再結(jié)合集合的運算來完成.解：由f(x)=f(x)=EQ\f(2x,EQ\r(,1-2x))的定義域要滿足1-2x＞0即定義域A=｛X︱X＜EQ\f(1,2)｝又由B=｛x︱x＞3或x＜-2｝∴CRB=｛x︱－2≤