試卷第=page66頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages66頁2015年江蘇省南通市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．不改變原式的值，將寫成省略加號的和的形式是（

）A． B． C． D．2．據(jù)云南省商務(wù)廳相關(guān)負(fù)責(zé)人介紹，截至12月11日，全省消費(fèi)品以舊換新補(bǔ)貼累計(jì)申請1003700單、30.09億元，直接帶動(dòng)消費(fèi)228.06億元．1003700用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算正確的是(

)．A． B．C． D．4．下列說法正確的是（

）A．一組數(shù)據(jù)，，，，，的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)都是B．為了解某燈管的使用壽命，可以采用普查的方式進(jìn)行C．兩組身高數(shù)據(jù)的方差分別是，，那么乙組的身高比較整齊D．“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是必然事件5．把7個(gè)同樣大小的正方體形狀的積木堆放在桌子上，從正面和左面看到的形狀圖都是如圖所示的同樣的圖形，則其從上面看到的形狀圖不可能是（）A． B． C． D．6．如圖，在菱形ABCD中，AC是對角線，CD=CE，連接DE，AC=16，CD=10，則DE的長為（

）A． B． C．6 D．7．《九章算術(shù)》中記載：“有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等．交易其一，金輕十三兩．問金、銀一枚各重幾何？”意思是：有等質(zhì)量的黃金9枚，等質(zhì)量的白銀11枚，且黃金與白銀的總質(zhì)量相等．若將一枚黃金與一枚白銀調(diào)換，此時(shí)黃金較多的一堆比白銀較多的一堆輕了13兩．問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，則可列方程組為（）A．B．C．D．8．若關(guān)于x的不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是(

)A．-2<a<-1 B．-2≤a<-1 C．-2<a≤-1 D．-2≤a≤-19．如圖1，E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C沿折線CD﹣DE﹣EB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是1cm/s．若P，Q同時(shí)開始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2）．已知y與t的函數(shù)圖象如圖2，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AE=8cmB．sin∠EBC=C．當(dāng)10≤t≤12時(shí)，D．當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形10．如圖，已知直線與與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，連接OA，若，則k的值為A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．如圖，兩個(gè)十邊形的紀(jì)念幣的每個(gè)內(nèi)角都相等，把它們一邊重合放置在一起，則∠α＝度．13．一個(gè)圓錐的母線長為6，底面圓的直徑為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是．14．去白云山的旅游線路，某旅行社的標(biāo)價(jià)為100元/人，其收費(fèi)辦法是：不超過10人的團(tuán)隊(duì)都按原價(jià)收費(fèi)；超過10人的團(tuán)隊(duì)，10人按原價(jià)收費(fèi)，其他人按六折優(yōu)惠，設(shè)某一旅游團(tuán)隊(duì)有x人去白云山線路旅游，需向旅行社交的費(fèi)用為y元．則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是．15．甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲往北偏東方向走了，乙往南偏東方向走了，這時(shí)兩人相距．16．若是關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根，則的值是．17．已知二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，且滿足．當(dāng)時(shí)，則該函數(shù)的最大值與滿足的關(guān)系式是．18．在中，，，，點(diǎn)D，E在，邊上，且，則的最小值是．三、解答題19．如圖是一個(gè)長方體墨水瓶紙盒的表面展開圖，已知紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)．(1)填空；__________，__________，___________；(2)求的值．20．如圖，為了測量山坡的護(hù)坡石壩高，把一根長為的竹竿斜靠在石壩旁，量出竿上長為時(shí)，它離地面的高度為，則壩高為多少．

21．為了調(diào)查學(xué)生對防疫知識(shí)的了解情況，從甲、乙兩校各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩校40名學(xué)生成績的頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下：成績x學(xué)校甲41113102乙63m142b．甲校成績在這一組的是：70，70，70，71，72，73，73，73，74，75，76，77，78c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如下：學(xué)校平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲74.586n47.5乙73.1847623.6根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)______，______；(2)將乙校成績按上面的分組繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖，成績在這一組的扇形的圓心角是______度；(3)本次測試成績更整齊的是______校（填“甲”或“乙”）；(4)假設(shè)乙校600名學(xué)生都參加此次測試，估計(jì)成績優(yōu)秀（分）的約有多少人？22．如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成八個(gè)扇形，并在上面依次標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8.(1)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)正好能整除8的概率是多少？(2)請你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為.(注：指針指在邊緣處，要重新轉(zhuǎn)，直至指到非邊緣處)23．如圖，是被直徑分成的半圓上一點(diǎn)，過點(diǎn)的的切線交的延長線于點(diǎn)，連接，，．(1)求證：；(2)若，，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留和根號）．24．圖是個(gè)紙杯和個(gè)疊放在一起的紙杯的示意圖，量得個(gè)紙杯的高為，個(gè)疊放在一起的紙杯的高為．(1)求個(gè)疊放在一起的紙杯的高為多少？(2)若設(shè)個(gè)疊放在一起的紙杯的高為（如圖2），并將這個(gè)疊放在一起的紙杯按如圖3所示的方式放進(jìn)豎立的方盒中，方盒的厚度不計(jì)．①求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．②若豎立的方盒的高為，求的最大值．25．如下圖1，在平面直角坐標(biāo)系中中，將一個(gè)含的直角三角板如圖放置，直角頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為，．（1）旋轉(zhuǎn)操作：如下圖2，將此直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．（2）問題探究：在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針，如圖3，在AB邊上的上方以AB為邊作等邊，問：是否存在這樣的點(diǎn)D，使得以點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形構(gòu)成為菱形，若存在，請直接寫出點(diǎn)D所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．（3）動(dòng)點(diǎn)分析：在圖3的基礎(chǔ)上，過點(diǎn)O作于點(diǎn)P，如圖4，若點(diǎn)F是邊OB的中點(diǎn)，點(diǎn)M是射線PF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，求OM的長．26．如圖，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為點(diǎn)D，連接與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E．(1)求點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)．(2)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)三角形的面積為60時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)若點(diǎn)Q是對稱軸右側(cè)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，試探究在射線上是否存在一點(diǎn)H，使以H，Q，E為頂點(diǎn)的三角形與相似．若存在，直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案第=page66頁，共=sectionpages2323頁答案第=page55頁，共=sectionpages2323頁《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號12345678910答案BABACAACDB1．B【分析】本題考查了有理數(shù)加減運(yùn)算法則，根據(jù)符號變換方法計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：B．2．A【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：，故選：A．3．B【分析】本題考查的是完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，積的乘方運(yùn)算，合并同類項(xiàng)，根據(jù)以上運(yùn)算的運(yùn)算法則逐一分析即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B4．A【分析】先分別根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義求出數(shù)據(jù)3，5，4，5，6，7的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，可判斷A選項(xiàng)；根據(jù)普查的和抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，結(jié)合考查的對象即可判斷B選項(xiàng)；根據(jù)方差越小越穩(wěn)定可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)必然事件的定義可判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A、數(shù)據(jù)，，，，，中，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是；將這個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，處在第三個(gè)與第四個(gè)位置的都是，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．故本選項(xiàng)符合題意；B、由于了解某燈管的使用壽命會(huì)給燈管帶來損傷破壞，所以不宜采用普查的方式進(jìn)行，故本選項(xiàng)不符合題意；C、由于，所以甲組的身高比較整齊，故本選項(xiàng)不符合題意；D、清明時(shí)節(jié)可能下雨，也可能不下雨，所以“清明時(shí)節(jié)雨紛紛”是隨機(jī)事件，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義，方差的特征，普查和抽樣調(diào)查的選擇，必然事件與隨機(jī)事件的定義，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，但是屬于基礎(chǔ)題型，必須掌握．5．C【分析】利用俯視圖，寫出符合題意的小正方體的個(gè)數(shù)，即可判斷．【詳解】A、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．B、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．C、沒有符合題意的幾何圖形，本選項(xiàng)符合題意．D、當(dāng)7個(gè)小正方體如圖分布時(shí)，符合題意，本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了從不同的方向觀察物體和幾何體，鍛煉了學(xué)生的空間想象力和抽象思維能力．6．A【分析】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，根據(jù)勾股定理求得，根據(jù)求得，進(jìn)而用勾股定理即可求得．【詳解】如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O.∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=CO=8，,在Rt△AOD中，,,在中，．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，連接，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】直接根據(jù)已知條件分別列出等式即可得出答案．【詳解】設(shè)每枚黃金重x兩，每枚白銀重y兩，根據(jù)題意可得：故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確得出方程組是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】先把不等式組標(biāo)號，求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解，然后根據(jù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定a的取值范圍即可．【詳解】解：原不等式組為，由①得，由②得，∴原不等式組的解集為，∵不等式組只有三個(gè)整數(shù)解，∴整數(shù)解為﹣1、0，1，∴．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）．9．D【分析】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，然后結(jié)合三角函數(shù)、三角形的面積等逐一進(jìn)行判斷即可得.【詳解】觀察圖象可知：點(diǎn)P在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為6s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，點(diǎn)Q在BC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為12s，所以CD=6，DE=4，BC=12，∵AD=BC，∴AD=12，∴AE=12﹣4=8cm，故A正確，在Rt△ABE中，∵AE=8，AB=CD=6，∴BE==10，∴sin∠EBC=sin∠AEB=，故B正確，當(dāng)10≤t≤12時(shí)，點(diǎn)P在BE上，BP=10﹣（t﹣10）=20﹣t，∴S△BQP=?t?（20﹣t）?=﹣t2+6t，故C正確，如圖，當(dāng)t=12時(shí)，Q點(diǎn)與C點(diǎn)重合，點(diǎn)P在BE上，此時(shí)BP=20-12=8，過點(diǎn)P作PM⊥BC于M，在Rt△BPM中，cos∠PBM=，又∠PBM=∠AEB，在Rt△ABE中，cos∠AEB=，∴，∴BM=6.4，∴QM=12-6.4=5.6，∴BP≠PC，即△PBQ不是等腰三角形，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，涉及了矩形的性質(zhì)，勾股定理，三角形函數(shù)，等腰三角形的判定等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂圖象信息，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．10．B【分析】依據(jù)直線解析式，運(yùn)用勾股定理即可得到CD的長，依據(jù)面積法即可得到AO的長，再根據(jù)勾股定理可得AD的長，利用面積法即可得到AE的長，最后依據(jù)勾股定理可得OE的長，由點(diǎn)A的坐標(biāo)即可得到k的值．【詳解】解：如圖，過A作于E，直線解析式為，，，，，中，，，，，，，，中，，，代入雙曲線，可得，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，解決問題的關(guān)鍵是勾股定理以及面積法的運(yùn)用求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn)．11．【分析】根據(jù)平方差公式分解因式即可．【詳解】解：．故答案為：．【點(diǎn)睛】題目主要考查利用平方差公式分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵．12．72【分析】根據(jù)n邊形內(nèi)角和公式十邊形內(nèi)角和為1440°，又因?yàn)槠涿總€(gè)內(nèi)角相等，從而得出其中一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)圖中可以得出∠α是其中一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角的二倍，以此關(guān)系從而求出答案即可．【詳解】由題意得：十邊形內(nèi)角和為=1440°又∵其每個(gè)內(nèi)角相等∴其中一個(gè)內(nèi)角度數(shù)為=144°∴其中一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角為36°根據(jù)原題圖中信息得知：∠α是其中一個(gè)內(nèi)角的補(bǔ)角的二倍∴∠α＝72°所以答案為72°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和公式以及補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計(jì)算即可．本題考查了圓錐的側(cè)面積的計(jì)算．圓錐的側(cè)面積，熟練掌握圓錐的側(cè)面積公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】圓錐的側(cè)面積，其中，，∴這個(gè)圓錐的側(cè)面積，故答案為：．14．【分析】根據(jù)“不超過人的團(tuán)隊(duì)都按原價(jià)收費(fèi)；超過人的團(tuán)隊(duì)，人按原價(jià)收費(fèi)，其他人按六折優(yōu)惠”分段列出函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】根據(jù)題意，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題意，找到題干中的y和x的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．25【分析】本題考查了勾股定理的基本運(yùn)用，把方向運(yùn)動(dòng)構(gòu)建成一個(gè)沿三角形兩邊的運(yùn)動(dòng)，再由勾股定理進(jìn)行計(jì)算求解．因?yàn)榧淄逼珫|方向走，乙往南偏東方向走，剛好構(gòu)成一個(gè)直角．兩人走的距離分別是兩直角邊，則根據(jù)勾股定理可求得斜邊即兩人的距離．【詳解】解∶如圖，∵甲往北偏東方向走，乙往南偏東方向走，∴，，，∴．故答案為∶25．16．【分析】根據(jù)題意把代入，得到關(guān)于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值．【詳解】解：把代入，可得，解得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解（根）的意義，以及解一元一次方程，注意掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓幸粋€(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．17．【分析】本題考查了利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值，由二次函數(shù)的性質(zhì)得，從而可得函數(shù)的最大值是時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值；理解二次函數(shù)的性質(zhì)，能找出取最大值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，圖象開口向上，對稱軸為直線，，，對稱軸在和之間，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值是時(shí)所對應(yīng)的函數(shù)值，，故答案為：．18．【分析】本題考查兩點(diǎn)之間線段最短、勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)，學(xué)會(huì)構(gòu)造全等三角形解決問題是解題的關(guān)鍵．如圖作，使得．作交的延長線于．首先證明，可得，推出的最小值為的長．【詳解】解：如圖作，使得．作交的延長線于．，，，，，，，的最小值為的長，∵，∴，∴，在中，，，，，∴，在中，．故答案為：．19．(1)0，2，(2)【分析】本題考查了正方體相對兩個(gè)面上的文字，相反數(shù)，求代數(shù)式的值．（1）根據(jù)相對面上的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得出a、b、c的值；（2）將a，b，c的值代入即可求解．【詳解】（1）解：∵紙盒中相對兩個(gè)面上的數(shù)互為相反數(shù)，∴觀察圖形可知，，，；故答案為：0，2，；（2）解：∵，，，∴．20．【分析】根據(jù)，可得，進(jìn)而得出即可．【詳解】解：如圖，過作于，則，∴，即，解得，答：壩高為．

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是掌握相似三角形的性質(zhì)．21．(1)15，72.5(2)135(3)乙(4)240人【分析】（1）根據(jù)頻數(shù)分布表即可得到m的值，根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得n的值；（2）根據(jù)乙校成績在這一組的頻數(shù)所占比例即可求解；（3）根據(jù)方差的意義即可求解；（4）根據(jù)優(yōu)秀率乘以總數(shù)即可．【詳解】（1）解：，由頻數(shù)分布表可知，甲校40名學(xué)生成績排在中間的兩個(gè)數(shù)是72和73，∴．故答案為：15，72.5；（2）解：乙校成績在這一組的扇形的圓心角是．故答案為：135；（3）解：∵甲校成績的方差乙校成績的方差23.6，∴本次測試成績更整齊的是乙校．故答案為：乙；（4）解：（人），∴成績優(yōu)秀（分）的約有240人．【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)、方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，熟悉統(tǒng)計(jì)基本概念．22．（1）

（2）答案不唯一【詳解】【分析】（1）先找出能整除8的數(shù)的個(gè)數(shù)，再除以總個(gè)數(shù)，可得結(jié)果；（2）指針指向的區(qū)域的概率為，就是滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為6.【詳解】(1)因?yàn)閳A被平均分為8部分，能整除8的數(shù)有4個(gè)，即1，2，4，8，所以指針指向的數(shù)正好能整除8的概率為；(2)指針指向的區(qū)域的概率為，就是滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)為6.答案不唯一．如：當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向區(qū)域的數(shù)小于7的概率．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：幾何概率.根據(jù)概率的公式，分別確定符合條件的數(shù)字個(gè)數(shù)和所有數(shù)字個(gè)數(shù)，兩者相比就得到概率；同時(shí)，從概率也可以推出符合條件的數(shù)字個(gè)數(shù).23．(1)見解析；(2)圖中陰影部分的面積是．【分析】（）由是半圓的直徑，是半圓的切線，可得，即得；（）由得，可得，，即得，再利用陰影部分的面積等于半圓減去即可解題．【詳解】（1）證明：∵是半圓的直徑，∴，∵是半圓的切線，∴，∴，∴；（2）解：由（）知，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，，∴，∴陰影部分的面積是，答：陰影部分的面積是．【點(diǎn)睛】此題考查了圓的切線性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，求扇形面積，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．24．(1)(2)①；的最大值為【分析】（1）根據(jù)題意得出增加1個(gè)紙杯，高度增加，進(jìn)而即可求解；（2）①待定系數(shù)法求解析式即可求解；②根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式，求得最大正整數(shù)解即可求解．【詳解】（1）解：∵量得個(gè)紙杯的高為，個(gè)疊放在一起的紙杯的高為∴個(gè)疊放在一起的紙杯的高為，∴增加1個(gè)紙杯，高度增加，∴個(gè)疊放在一起的紙杯的高為；（2）解：①依題意，是的一次函數(shù)，設(shè)，將；代入得，解得：∴，②依題意，，解得：，∵為正整數(shù)，∴的最大值為．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式以及不等式是解題的關(guān)鍵．25．（1）（，）；（2）存在，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）或（，1）或（0，-1）；（3）OM=或【分析】（1）過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D，利用30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理求出OB，再利用30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理求出BD和OD即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意和等邊三角形的性質(zhì)分別求出點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)，然后根據(jù)菱形的頂點(diǎn)順序分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，根據(jù)菱形的對角線互相平分即可分別求出結(jié)論；（3）利用30°所對的直角邊是斜邊的一半和勾股定理求出OP和BP，然后根據(jù)直角三角形的直角頂點(diǎn)分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、平行四邊形的判定及性質(zhì)、等腰三角形的判定及性質(zhì)求解即可．【詳解】解：（1）如圖2，過點(diǎn)B作BD⊥y軸于D由圖1中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，∠AOB=90°∴OA=1，AB=2OA=2由勾股定理可得OB=∵將此直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)∴∠BOD=30°∴BD=∴OD=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，）故答案為：（，）；（2）在圖2的基礎(chǔ)上繼續(xù)將直角三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針，此時(shí)點(diǎn)A落在y軸上，點(diǎn)B落在x軸上∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，0）∵△ABC為等邊三角形∴∠ABC=60°，AB=BC=AC=2∴∠OBC=90°∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（，2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（a，b）如圖所示，若四邊形ABCD為菱形，連接BD，與AC交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O既是AC的中點(diǎn)，也是BD的中點(diǎn)∴解得：∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）；當(dāng)四邊形ABDC為菱形時(shí)，連接AD，與BC交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O既是AD的中點(diǎn)，也是BC的中點(diǎn)∴解得：∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，1）；當(dāng)四邊形ADBC為菱形時(shí)，連接CD，與AB交于點(diǎn)O∴點(diǎn)O既是AB的中點(diǎn)，也是CD的中點(diǎn)∴解得：∴此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，-1）；綜上：點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，3）或（，1）或（0，-1）；（3）∵OB=，∠AB