PAGEPAGE1第13講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用老師備用題庫1.(2024課標(biāo)Ⅰ,18,6分)如圖,abc是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道,ab水平,長度為2R;bc是半徑為R的四分之一圓弧,與ab相切于b點(diǎn)。一質(zhì)量為m的小球,始終受到與重力大小相等的水平外力的作用,自a點(diǎn)處從靜止起先向右運(yùn)動(dòng)。重力加速度大小為g。小球從a點(diǎn)起先運(yùn)動(dòng)到其軌跡最高點(diǎn),機(jī)械能的增量為()A.2mgR B.4mgR C.5mgR D.6mgR答案C本題考查分運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性、恒力做功的特點(diǎn)及功能關(guān)系。以小球?yàn)樘接憣ο?在小球由a到c的過程中,應(yīng)用動(dòng)能定理有F·xab+F·R-mgR=12mvc2,其中水平力大小F=mg,得vc=2gR。經(jīng)過c點(diǎn)以后,在豎直方向上小球做豎直上拋運(yùn)動(dòng),上升的時(shí)間t升=vcg=2Rg。在水平方向上小球做加速度為ax的勻加速運(yùn)動(dòng),由牛頓其次定律得F=max,且F=mg,得ax=g。在時(shí)間t升內(nèi),小球在水平方向上的位移x=12.(2024課標(biāo)Ⅲ,16,6分)如圖,一質(zhì)量為m、長度為l的勻稱松軟細(xì)繩PQ豎直懸掛。用外力將繩的下端Q緩慢地豎直向上拉起至M點(diǎn),M點(diǎn)與繩的上端P相距13A.19mgl B.16mgl C.13mgl 答案A將繩的下端Q緩慢向上拉至M點(diǎn),相當(dāng)于使下部分13的繩的重心上升13l,故重力勢能增加13mg·l3.(2024課標(biāo)Ⅱ,17,6分)如圖,半圓形光滑軌道固定在水平地面上,半圓的直徑與地面垂直。一小物塊以速度v從軌道下端滑入軌道,并從軌道上端水平飛出,小物塊落地點(diǎn)到軌道下端的距離與軌道半徑有關(guān),此距離最大時(shí)對應(yīng)的軌道半徑為(重力加速度大小為g)()A.v216g B.v2答案B本題考查機(jī)械能守恒定律、平拋運(yùn)動(dòng)。小物塊由最低點(diǎn)到最高點(diǎn)的過程由機(jī)械能守恒定律有12mv2=mg·2R+12小物塊從最高點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)有:2R=12gtx=v1t(x為落地點(diǎn)到軌道下端的距離)聯(lián)立得:x2=4v2當(dāng)R=-b2a,即R=4.靜止在水平地面上的物體在豎直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力,不計(jì)空氣阻力,在整個(gè)上升過程中,物體的機(jī)械能隨時(shí)間改變的關(guān)系可能是()答案B設(shè)物體在恒力作用下的加速度為a,物體在地面上機(jī)械能為零,則上升時(shí)間為t時(shí)機(jī)械能為E=Fh=F·12at2,F、a肯定,可知E-t圖線是開口向上的拋物線,撤去拉力后,機(jī)械能守恒,即機(jī)械能不隨時(shí)間而改變5.滑塊靜止于光滑水平面上,與之相連的輕質(zhì)彈簧處于自然伸直狀態(tài),現(xiàn)用恒定的水平外力F作用于彈簧右端,在向右移動(dòng)一段距離的過程中拉力F做了10J的功。在上述過程中()A.彈簧的彈性勢能增加了10JB.滑塊的動(dòng)能增加了10JC.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能增加了10JD.滑塊和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒答案C拉力F做功的同時(shí),彈簧伸長,彈性勢能增大,滑塊向右加速,滑塊動(dòng)能增加,由功能關(guān)系可知,拉力做功等于滑塊的動(dòng)能與彈簧彈性勢能的增加量之和,C正確,A、B、D均錯(cuò)誤。6.蹦極是一項(xiàng)既驚險(xiǎn)又刺激的運(yùn)動(dòng),深受年輕人的寵愛。如圖所示,蹦極者從P點(diǎn)靜止下落,到達(dá)A點(diǎn)時(shí)彈性繩剛好伸直,接著下降到最低點(diǎn)B點(diǎn),B點(diǎn)離水面還有數(shù)米距離。蹦極者(可視為質(zhì)點(diǎn))從P點(diǎn)下降到B點(diǎn)的整個(gè)過程中,重力勢能的削減量為ΔE1、繩的彈性勢能增加量為ΔE2、克服空氣阻力做功為W,繩子重力不計(jì)。則下列說法正確的是()A.蹦極者從P到A的運(yùn)動(dòng)過程中,機(jī)械能守恒B.蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中,機(jī)械能守恒C.ΔE1=W+ΔE2D.ΔE1+ΔE2=W答案C蹦極者從P到A及蹦極者與繩組成的系統(tǒng)從A到B的運(yùn)動(dòng)過程中都受到空氣阻力作用,所以機(jī)械能不守恒,A、B錯(cuò)誤;依據(jù)能量守恒定律可知,在整個(gè)過程中重力勢能的削減量等于彈性勢能的增加量和內(nèi)能的增加量之和,內(nèi)能的增加量等于克服空氣阻力做的功,C正確,D錯(cuò)誤。7.如圖所示,傳送帶與水平面之間的夾角為θ=30°,其上A、B兩點(diǎn)間的距離為l=5m,傳送帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下以v=1m/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將一質(zhì)量為m=10kg的小物體(可視為質(zhì)點(diǎn))輕放在傳送帶上的A點(diǎn),已知小物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=32,在傳送帶將小物體從A點(diǎn)傳送到B點(diǎn)的過程中,求:(g取10m/s2(1)傳送帶對小物體做的功;(2)電動(dòng)機(jī)做的功。答案(1)255J(2)270J解析(1)小物體剛起先運(yùn)動(dòng)時(shí),依據(jù)牛頓其次定律有μmgcosθ-mgsinθ=ma解得小物體上升的加速度為a=g4=2.5m/s當(dāng)小物體的速度為v=1m/s時(shí),小物體的位移為x=v2之后小物體以v=1m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)。由功能關(guān)系得W=ΔEk+ΔEp=12mv2(2)電動(dòng)機(jī)