試題試題2024北京十二中初二10月月考數(shù)學(xué)（滿分100分，時(shí)間90分鐘）一．選擇題（本題共10小題，共30分）1.在下列這四個(gè)標(biāo)志中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.下列長(zhǎng)度的三條線段能組成三角形的是（）A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，123.下面四個(gè)圖形中，線段AD是△ABC的高的是()A. B. C. D.4.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是，則該多邊形的邊數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.75.如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么等于（）A. B. C. D.6.如圖，AC與BD相交于點(diǎn)O，，要使，則需添加的一個(gè)條件可以是（）A. B. C. D.7.如圖，若，四個(gè)點(diǎn)B、E、C、F在同一直線上，，，則的長(zhǎng)是（）A.2 B.3 C.5 D.78.下面是“作一個(gè)角使其等于”的尺規(guī)作圖方法.（1）如圖，以點(diǎn)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交，于點(diǎn)，；（2）作射線，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（3）過(guò)點(diǎn)作射線，則.上述方法通過(guò)判定得到，其中判定的依據(jù)是（）A.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等B.兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等C.兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等D.兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等9.如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AB＝10，BD平分∠ABC，如果點(diǎn)M，N分別為BD，BC上的動(dòng)點(diǎn)，那么CM+MN的最小值是（）A.6 B.8 C.10 D.4.810.如圖，點(diǎn)為定角的平分線上的一個(gè)定點(diǎn)，且與互補(bǔ)，若在繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，其兩邊分別與交于點(diǎn)，則一下結(jié)論：①恒成立；②的值不變；③四邊形的面積不變；④的長(zhǎng)不變；其中正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A.1 B.2 C.3 D.4二．填空題（本題共10小題，共30分）11.在一個(gè)三角形中，三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為，則這個(gè)三角形是________三角形．（填“銳角”“直角”或“鈍角”）12.如圖，某人將一塊三角形玻璃打碎成兩塊，帶______塊（填序號(hào)）能到玻璃店配一塊完全一樣的玻璃．13.為的角平分線，交于E，若，則__________．14.如圖是一種躺椅及其簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手與底座都平行于地面，靠背與支架平行，前支架與后支架分別與交于點(diǎn)和點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)，時(shí)，人躺著最舒服，此時(shí)扶手與靠背的夾角________°．15.在中，，點(diǎn)D在上，于點(diǎn)E，且，連接．若，則的度數(shù)為______．16.如圖，CD，CE分別是△ABC的高和角平分線，∠A＝28°，∠B＝52°，則∠DCE＝__________°．17.如圖，中，，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，將沿直線AD折疊后，點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，若，則的度數(shù)為_________．18.在中，，高，所在直線交于點(diǎn)，且不與，兩點(diǎn)重合，則________．19.如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD，AC上的中點(diǎn)，若圖中陰影部分的面積為3，則的面積是________．20.如圖，在中，，D為BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，與的平分線相交于點(diǎn)，則__________；與的平分線相交于點(diǎn)，得與的平分線相交于點(diǎn)，得，要使的度數(shù)為整數(shù)，則n的最大值為__________．三．解答題（本題共6小題，其中21-22，24每題6分；23題5分；25題8分；26題9分，共50分）21.已知：如圖，與相交于點(diǎn)，且，．求證：．22.如圖，在中，且，點(diǎn)在上，且，連接DE．求證：．23.已知：如圖1，在中，．求作：射線，使得．下面是小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程．作法：如圖2，①以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于，兩點(diǎn)；②以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)；③以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在內(nèi)部交于點(diǎn)；④作射線．所以射線就是所求作的射線．根據(jù)小明設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：連接，．，，．__________，__________，（__________）（填推理的依據(jù)）．24.上小學(xué)時(shí)，我們已學(xué)過(guò)三角形三個(gè)內(nèi)角的和為．定義：如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足．那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”．（1）若是“準(zhǔn)互余三角形”，，，則________；（2）若是直角三角形，．①如圖，若是的平分線，請(qǐng)你判斷是否為“準(zhǔn)互余三角形”________．（填“是”或“否”）②點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，是“準(zhǔn)互余三角形”，若，則________．25.如圖，，，三點(diǎn)共線，，，三點(diǎn)共線，，于點(diǎn)，．（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）求證：．26.在中，，，點(diǎn)D在邊上（不與點(diǎn)B，C重合），將線段繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接．（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，并證明：；（2）過(guò)點(diǎn)C作的平行線，交于點(diǎn)F，用等式表示線段與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

參考答案一．選擇題（本題共10小題，共30分）1.【答案】C【分析】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，確定圖形的對(duì)稱軸即可得出答案．即將一個(gè)圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能夠重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：選項(xiàng)A、B、D中的圖形找不到這樣的一條直線，對(duì)折后直線兩旁的部分能夠完全重合，所以不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；選項(xiàng)C中的圖形能夠找到這樣的一條直線，沿直線對(duì)折后，圖形兩旁的部分能夠完全重合，是軸對(duì)稱圖形，符合題意； 故選：C．2.【答案】D【分析】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長(zhǎng)的那條線段就能夠組成三角形．根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】解：根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，得A、，不能組成三角形；B、，不能組成三角形；C、，不能組成三角形；D、，能夠組成三角形．故選：D．3.【答案】D【詳解】【分析】根據(jù)三角形高的定義：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂線段就是對(duì)應(yīng)邊上的高可判斷.【詳解】A.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；B.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；C.線段AD與BC不垂直，所以不是△ABC的高；D.線段AD與BC垂直，所以是△ABC的高.故選D.【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：三角形的高.解題關(guān)鍵點(diǎn)：要理解三角形的高的定義以及條件：從頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，垂線段就是對(duì)應(yīng)邊上的高.4.【答案】B【分析】本題考查多邊形的內(nèi)角和公式，利用n邊形的內(nèi)角和可以表示成，結(jié)合方程即可求出答案，掌握多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和可得：，解得：，∴該多邊形的邊數(shù)為5，故選：B．5.【答案】B【分析】此題考查了三角形外角性質(zhì)，根據(jù)外角性質(zhì)求解即可，掌握三角形的外角性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵，∴，故選：．6.【答案】B【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：（已知），（對(duì)頂角相等），A、當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明，不符合題意；B、當(dāng)時(shí)，，可以證明，符合題意；C、當(dāng)時(shí)，無(wú)法證明，不符合題意；D、，兩個(gè)條件無(wú)法證明，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定．熟練掌握全等三角形的判定方法，是解題的關(guān)鍵．7.【答案】A【分析】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等解題即可．【詳解】解：∵，∴，又，∴，∵，∵．故選：A．8.【答案】A【分析】根據(jù)基本作圖中，判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，解答即可.本題考查了作一個(gè)角等于已知角的基本作圖，熟練掌握作圖的依據(jù)是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：根據(jù)上述基本作圖，可得，故可得判定三角形全等的依據(jù)是邊邊邊，故選A.9.【答案】D【分析】先作CE⊥AB交BD于點(diǎn)M，再作MN垂直BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)：角分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等，即可找到動(dòng)點(diǎn)M和N，進(jìn)而求得CM+MN的最小值．【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BC于點(diǎn)N，∵BD平分∠ABC，∴ME=MN，∴CM+MN=CM+ME=CE．∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CE⊥AB，∴，∴10CE=6×8，∴CE=4.8．即CM+MN的最小值是4.8，故應(yīng)選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題、角分線的性質(zhì)，找到使CM+MN最小時(shí)的動(dòng)點(diǎn)M和N是解決本題的關(guān)鍵．10.【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，作，可得，由此可判定①②③，連接，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可判定④，由此即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)在的角平分線上，∴，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，作于點(diǎn)，∴，，，∴在四邊形中，，∵，∴，即，∴，∴，∴，故①正確；由①正確可得，，∴，故②正確；由可得，∴，∴四邊形的面積是定值，故③正確；如圖所示，連接，由上述結(jié)論可得，，，，，∴，即的長(zhǎng)度發(fā)生變化，故④錯(cuò)誤；綜上所述，正確的有①②③，共3個(gè)，故選：C

．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，四邊形面積的計(jì)算方法等知識(shí)，掌握添加合理的輔助線，構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共10小題，共30分）11.【答案】直角【分析】本題考查一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，三角形的內(nèi)角和定理，三角形的分類．設(shè)該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可列出方程，求解得到各內(nèi)角的度數(shù)，即可解答．【詳解】解：設(shè)該三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)分別為，，，則，解得：，∴這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角為，，，∴這個(gè)三角形是直角三角形．故答案為：直角12.【答案】②【分析】本題主要考查全等三角形的判定，靈活運(yùn)用常見的全等三角形的判定方法成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)圖形信息結(jié)合三角形全等的判定方法即可解答．【詳解】解：第②塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則可以根據(jù)來(lái)配一塊一樣的玻璃．應(yīng)帶②去．故答案為：②．13.【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，先根據(jù)角平分線的定義得到，再由平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：∵為的角平分線，，∴，∵，∴，故答案為：．14.【答案】【分析】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)．根據(jù)題意可得，得到，由，可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意可得，，，，，故答案為：．15.【答案】【分析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及角平分線的判定定理，熟練應(yīng)用角平分線的判定定理是解題關(guān)鍵，先證，再求出即可求出結(jié)論．【詳解】解：，，且，，，，，故答案為：35．16.【答案】12【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ACB=100°，再由角平分線定義得∠ACE=50°，利用三角形外角的性質(zhì)得∠CED=78°，再利用角的和差關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵∠A=28°，∠B=52°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-28°-52°=100°，∵CE是△ABC的角平分線，∴∠ACE=∠ACB=50°，∴∠CED=∠A+∠ACE=28°+50°=78°，∵CD是高，∴∠CDE=90°，∴∠DCE=90°?∠CED=90°?78°=12°，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形外角性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，熟練掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．17.【答案】【分析】本題考查了三角形的內(nèi)角和，折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到，由折疊的性質(zhì)得到，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵，∴，由折疊的性質(zhì)得，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．18.【答案】或【分析】本題考查了三角形的高的含義、三角形的內(nèi)角和定理與外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，清晰的分類討論是解題關(guān)鍵．分兩種情況，再分別根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：由題意，分以下兩種情況：如圖，為銳角三角形，，，，如圖，為鈍角三角形；，，，故答案為：或．19.【答案】8【分析】利用三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，S△ABD=S△ACD=S△ABC，S△BDE=S△ABD，S△ADF=S△ADC，再得到S△BDE=S△ABC，S△DEF=S△ABC，所以S△ABC=S陰影部分．【詳解】解：∵D為的中點(diǎn)，∴，∵E，F(xiàn)分別是邊上的中點(diǎn)，∴，∴，∵，∴，故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積：三角形的面積等于底邊長(zhǎng)與高線乘積的一半，即S△=×底×高．三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．20.【答案】①.32②.6【分析】利用外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和，以及角平分線的性質(zhì)求，再依此類推得，,……，，即可求解．【詳解】解：∵與的平分線交于點(diǎn)，∴，，由三角形的外角性質(zhì)，，，∴，整理得：，同理可得，……其規(guī)律為：．要使的度數(shù)為整數(shù)，的最大值為6．故答案為：32，6．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記性質(zhì)與定義并求出后一個(gè)角是前一個(gè)角的是解題的關(guān)鍵．三．解答題（本題共6小題，其中21-22，24每題6分；23題5分；25題8分；26題9分，共50分）21.【答案】見解析【分析】本題考查全等三角形的證明，根據(jù)“邊角邊”即可證明結(jié)論．【詳解】證明：在和中，∴．22.【答案】證明見解析【分析】本題考查了余角性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明可得，據(jù)此即可求證，掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，即．23.【答案】（1）見解析；（2），，同位角相等兩直線平行【分析】（1）根據(jù)要求作出圖形即可．（2）利用全等三角形的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）如圖，射線即為所求作．（2）連接，．，，．，，（同位角相等兩直線平行）．故答案為：，，同位角相等兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．24.【答案】（1）（2）①是；②或【分析】本題考查新定義“準(zhǔn)互余三角形”，角平分線定義，角的倍分，掌握如果一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角與滿足．那么我們稱這樣的三角形為“準(zhǔn)互余三角形”是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)是“準(zhǔn)互余三角形”，得出，從中求出即可；（2）分兩種情況，當(dāng)時(shí)，先求出，可得，當(dāng)時(shí)，可求