第八章變化的電磁場(chǎng)010203040G磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象§8.1電磁感應(yīng)定律8-1-1法拉第電磁感應(yīng)定律010203040G磁鐵與線圈相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN金屬棒在磁場(chǎng)中作切割磁力線運(yùn)動(dòng)時(shí)的電磁感應(yīng)現(xiàn)象010203040GSN回路2電池BATTERY010203040G當(dāng)回路1中的電流變化時(shí)，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。回路1電池BATTERY010203040G回路1回路2當(dāng)回路1中的電流變化時(shí)，在回路2中出現(xiàn)感應(yīng)電流。法拉第電磁感應(yīng)定律當(dāng)穿過(guò)回路所包圍面積的磁通量發(fā)生變化時(shí)，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與穿過(guò)回路的磁通量對(duì)時(shí)間變化率的負(fù)值成正比。式中的負(fù)號(hào)反映了感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向，是楞次定律的數(shù)學(xué)表示。符號(hào)法則規(guī)定：（1）對(duì)回路任取一繞行方向。（2）當(dāng)回路中的磁感線方向與回路的繞行方向成右手螺旋關(guān)系時(shí)，磁通量為正（+），反之為負(fù)（-）。（3）回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向凡與繞行方向一致時(shí)為正（+），反之為負(fù)。由N匝導(dǎo)線構(gòu)成的線圈時(shí)：

全磁通：

磁通鏈數(shù)：伏特設(shè)閉合線圈回路的電阻為R

感應(yīng)電量：感應(yīng)電流：結(jié)論：在t1到t2時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電量?jī)H與線圈回路中全磁通的變化量成正比，而與全磁通變化的快慢無(wú)關(guān)。8-1-2楞次定律楞次定律：（1）在發(fā)生電磁感應(yīng)時(shí)，導(dǎo)體回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它自己激發(fā)的磁場(chǎng)穿過(guò)回路面積的磁通量去阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。abcd（2）感應(yīng)電流的效果總是反抗引起感應(yīng)電流的原因。vB楞次定律是能量守恒和轉(zhuǎn)換的必然結(jié)果。結(jié)論：解：例1.

一長(zhǎng)直導(dǎo)線通以電流，旁邊有一個(gè)共面的矩形線圈abcd。求：線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。odcbarxixdx§8.2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)根據(jù)磁通量變化的不同原因，把感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)分為兩種情況加以討論。動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：在穩(wěn)恒磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)著的導(dǎo)體內(nèi)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。感生電動(dòng)勢(shì)：導(dǎo)體不動(dòng)，因磁場(chǎng)的變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。注意：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)和感生電動(dòng)勢(shì)只是一個(gè)相對(duì)的概念。8-2-1動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)

B

Av-F運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體內(nèi)電子受到洛侖茲力的的作用：Ii非靜電場(chǎng)：電動(dòng)勢(shì)：例2.

一矩形導(dǎo)體線框，寬為l，與運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體棒構(gòu)成閉合回路。如果導(dǎo)體棒一速度v

作勻速直線運(yùn)動(dòng)，求回路內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：法一電動(dòng)勢(shì)方向A

B

B

Av法二：

B

Avx例3.

一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的銅棒，在均勻磁場(chǎng)B中以角速度

在與磁場(chǎng)方向垂直的平面上作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求棒的兩端之間的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小。解：

動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)方向：a

0

aoldl法二、S

L

vABI例4.

一長(zhǎng)直導(dǎo)線中通電流I=10A，有一長(zhǎng)為L(zhǎng)=0.2m的金屬棒與導(dǎo)線垂直共面。當(dāng)棒以速度v=2m/s平行與長(zhǎng)直導(dǎo)線勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，求棒產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。dxx解：a8-2-2感生電動(dòng)勢(shì)和感生電場(chǎng)變化的磁場(chǎng)在其周?chē)臻g將激發(fā)出感生電場(chǎng)。

麥克斯韋在1861年提出了感生電場(chǎng)

的假設(shè)：感生電動(dòng)勢(shì)：由法拉第電磁感應(yīng)定律電磁場(chǎng)的基本方程之一：（1）變化的磁場(chǎng)能夠激發(fā)電場(chǎng)。（2）感應(yīng)電場(chǎng)的環(huán)流不等于零，表明感應(yīng)電場(chǎng)為渦旋場(chǎng)，所以又稱(chēng)為“渦旋電場(chǎng)”。結(jié)論：感應(yīng)電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的區(qū)別：（1）靜電場(chǎng)由靜止電荷產(chǎn)生，而感應(yīng)電場(chǎng)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)。（2）靜電場(chǎng)是保守場(chǎng)，其環(huán)流為零。電力線起始于正電荷，終止于負(fù)電荷。而感應(yīng)電場(chǎng)為非保守場(chǎng)，環(huán)流不等于零。且電力線為閉合曲線。兩種電場(chǎng)比較由靜止電荷激發(fā)由變化的磁場(chǎng)激發(fā)電場(chǎng)線為閉合曲線電場(chǎng)線為非閉合曲線靜電場(chǎng)

感生電場(chǎng)

起源電場(chǎng)線形狀比較有源：無(wú)源：保守：非保守（渦旋）：不能脫離源電荷存在可以脫離“源”在空間傳播靜電場(chǎng)

感生電場(chǎng)

性質(zhì)特點(diǎn)對(duì)場(chǎng)中電荷的作用相互聯(lián)系比較

作為產(chǎn)生的非靜電力，可以引起導(dǎo)體中電荷堆積，從而建立起靜電場(chǎng).例5.

半徑為R的圓柱形空間區(qū)域，充滿(mǎn)著均勻磁場(chǎng)。已知磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率大于零且為恒量。問(wèn)在任意半徑r處感生電場(chǎng)的大小以及棒AB上的感生電動(dòng)勢(shì)。解：（1）

AB（2）

ABRrdx

ABRrdx

ABR8-2-3渦電流導(dǎo)體

當(dāng)大塊導(dǎo)體放在變化的磁場(chǎng)中，在導(dǎo)體內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電流，由于這種電流在導(dǎo)體內(nèi)自成閉合回路故稱(chēng)為渦電流。電磁感應(yīng)爐電磁灶電磁爐適用器皿并非只有鐵磁性金屬器皿可以利用交流磁場(chǎng)加熱，但只有鐵磁性金屬器皿情況下能量轉(zhuǎn)換效率足夠高，所產(chǎn)生的熱力、溫度足以作煮食用。因?yàn)殍F磁性金屬器皿的磁導(dǎo)率較高，有較淺的趨膚深度，在交流下因?yàn)橼吥w效應(yīng)，可以讓高頻電流流過(guò)的橫切面積減少，等效電阻較大，有利于依靠渦流加熱。若用非鐵磁性金屬器皿的話效率會(huì)低至不足作煮食用途?！?.3自感和互感8-3-1自感當(dāng)通過(guò)回路中電流發(fā)生變化時(shí)，引起穿過(guò)自身回路的磁通量發(fā)生變化，從而在回路自身產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱(chēng)為“自感現(xiàn)象”。所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為“自感電動(dòng)勢(shì)”。電池BATTERY自感線圈電阻合上閘刀開(kāi)關(guān)后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感線圈電阻合上閘刀開(kāi)關(guān)后，此燈緩慢變亮電池BATTERY自感線圈電阻合上閘刀開(kāi)關(guān)后，此燈緩慢變亮電池BATTERY拉開(kāi)閘刀后此燈先亮后暗自感線圈電池BATTERY拉開(kāi)閘刀后此燈先亮后暗自感線圈電池BATTERY拉開(kāi)閘刀后此燈先亮后暗自感線圈電池BATTERY拉開(kāi)閘刀后此燈先亮后暗自感線圈L稱(chēng)為自感系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)自感。單位：“亨利”（H）自感系數(shù)L取決于回路線圈自身的性質(zhì)（回路大小、形狀、周?chē)橘|(zhì)等）如果回路自身性質(zhì)不隨時(shí)間變化，則：結(jié)論：

回路中的自感系數(shù)，在量值上等于電流隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位時(shí)，在回路中產(chǎn)生自感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值。

式中負(fù)號(hào)（-）表示：自感電動(dòng)勢(shì)的方向總是阻礙本身回路電流的變化。例6.

長(zhǎng)為l的螺線管，橫斷面為S，線圈總匝數(shù)為N，管中磁介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

。求自感系數(shù)。解：線圈體積：例7.

有一電纜，由兩個(gè)“無(wú)限長(zhǎng)”的同軸圓桶狀導(dǎo)體組成，其間充滿(mǎn)磁導(dǎo)率為

的磁介質(zhì)，電流I從內(nèi)桶流進(jìn)，外桶流出。設(shè)內(nèi)、外桶半徑分別為R1和R2

，求長(zhǎng)為l的一段導(dǎo)線的自感系數(shù)。rdr解：8-3-2互感

由于一個(gè)載流回路中電流發(fā)生變化而引起鄰近另一回路中產(chǎn)生感生電流的現(xiàn)象稱(chēng)為“互感現(xiàn)象”，所產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱(chēng)為“互感電動(dòng)勢(shì)”。12I1I2M稱(chēng)為互感系數(shù)簡(jiǎn)稱(chēng)互感單位：“亨利”（H）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律：若M保持不變，則：結(jié)論：互感系數(shù)在數(shù)值上對(duì)于一個(gè)線圈中電流隨時(shí)間的變化率為一個(gè)單位時(shí)，在另一個(gè)線圈中引起互感電動(dòng)勢(shì)的絕對(duì)值?；ジ邢禂?shù)M是表明兩偶合回路互感強(qiáng)弱的物理量式中的負(fù)號(hào)表示：在一個(gè)回路中引起的互感電動(dòng)勢(shì)要反抗另一個(gè)回路中的電流變化。例8.

設(shè)在一長(zhǎng)為1m，橫斷面積S=10cm2，密繞N1=1000匝線圈的長(zhǎng)直螺線管中部，再繞N2=20匝的線圈。（1）計(jì)算互感系數(shù)（2）若回路1中電流的變化率為10A/s。求回路2中引起的互感電動(dòng)勢(shì)。（3）M和L的關(guān)系。解：同理：一般情況：k稱(chēng)為“耦合系數(shù)”ablI例9.

在磁導(dǎo)率為

的均勻無(wú)限大的磁介質(zhì)中，有一無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線，與一邊長(zhǎng)分別為b和l的矩形線圈在同一平面內(nèi)，求它們的互感系數(shù)。解：rdr§8.4磁場(chǎng)的能量8-4-1自感磁能

KLRI自感電動(dòng)勢(shì)：電源力反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，轉(zhuǎn)化為磁場(chǎng)的能量：磁場(chǎng)的能量：8-4-2磁場(chǎng)的能量長(zhǎng)直螺線管為例：磁場(chǎng)的能量密度：例10.

一根長(zhǎng)直同軸電纜，由半徑為R1和R2的兩同心圓柱面組成，電纜中有穩(wěn)恒電流I，經(jīng)內(nèi)層流進(jìn)外層流出形成回路。試計(jì)算長(zhǎng)為l的一段電纜內(nèi)的磁場(chǎng)能量。解：法二：先計(jì)算自感系數(shù)能否利用安培環(huán)路定理求下列磁場(chǎng)的分布？BIrl圓電流有限長(zhǎng)載流導(dǎo)線§8.5位移電流8-5-1位移電流穩(wěn)定電流條件下的安培環(huán)路定理：對(duì)S1面對(duì)S2面安培環(huán)路定律遇到了困難如圖情況極板間的電位移通量：

因?yàn)樗晕灰齐娏鳎和ㄟ^(guò)電場(chǎng)中某一截面的位移電流等于通過(guò)該截面電位移通量對(duì)時(shí)間的變化率。電場(chǎng)中某一點(diǎn)位移電流密度等于該點(diǎn)電位移矢量對(duì)時(shí)間的變化率。位移電流也會(huì)在其周?chē)臻g激發(fā)磁場(chǎng)8-5-2全電流安培環(huán)路定律全電流（I）：傳導(dǎo)電流I0和位移電流Id之代數(shù)和。全電流安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合回路的環(huán)流等于穿過(guò)此閉合回路所包圍曲面的全電流。結(jié)論：傳導(dǎo)電流和位移電流都能激發(fā)渦旋磁場(chǎng)。例11.

半徑為R=0.1m的兩塊圓板，構(gòu)成平板電容器?，F(xiàn)均勻充電，使電容器兩極板間的電場(chǎng)變化率為1013V/ms。求極板間的位移電流以及距軸線R處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。解：rRE§8.6麥克斯韋方程組電磁波8-6-1麥克斯韋方程組電磁場(chǎng)的場(chǎng)方程（麥克斯韋方程的積分形式）D1靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)D2變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)=0一、電場(chǎng)的性質(zhì)=0B1傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng)B2位移電流的磁場(chǎng)二、磁場(chǎng)的性質(zhì)H1傳導(dǎo)電流的磁場(chǎng)H2位移電流的磁場(chǎng)三、變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的關(guān)系E1靜止電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng)E2變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的感生電場(chǎng)四、變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的關(guān)系=0麥克斯韋方程的微分形式：散度旋度梯度=？梯度、散度、旋度：在三維直角坐標(biāo)系中，設(shè)矢量場(chǎng)

的表示為：梯度為：（作用于標(biāo)量函數(shù)）散度為：旋度為：Nabla算子：8-6-2電磁振蕩電磁振蕩：電荷和電流、電場(chǎng)和磁場(chǎng)隨時(shí)間作周期性變化的現(xiàn)象。LC振蕩回路：K

CLCL+q0-q0(1)CLI(2)CL+q0-q0(3)CLI(4)LC回路的振蕩過(guò)程接通LC回路后，電容兩端電壓始終等于自感電動(dòng)勢(shì)將電流帶入：解為：周期：頻率：8-6-3電磁波振蕩偶極子極坐標(biāo)下：平面電磁波的主要性質(zhì)：（1）電磁波是橫波。電矢量與磁矢量相互垂直，的方向?yàn)殡姶挪ǖ膫鞑シ较?。?）電矢量與磁矢量的振動(dòng)相位相同。（3）電磁波的傳播速度為：（4）真空中電磁波的傳播速度：（5）電磁波的能流密度（坡印廷矢量）：平均能流密度：電場(chǎng)能量與磁場(chǎng)能量體密度分別為：電磁場(chǎng)能量體密度為：（6）電磁波的能量例12.有一段銅線，直徑為2.54mm，單位長(zhǎng)度的電阻為3.28×10-3Ω/m，在這銅線上載有l(wèi)0A的電流，試計(jì)算:(1)銅線表面處的磁