2024年中考押題預(yù)測卷數(shù)學(xué)·參考答案第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分．在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）123456DBDCBD第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）7．8．9．10．11．/60度12．1或或解答題（本大題共5個小題，共30分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）13．（6分）【詳解】解：（1）原式（1分）（2分）；（3分）（2），得：，解得：，（4分）把代入得：，解得：，（5分）則方程組的解為．（6分）14．（6分）【詳解】（1）證明：（1）∵，,∴，（1分）在和中，（2分）∴，∴；（3分）（2）證明：∵，∴，（4分）∵，，，（5分）∴．（6分）15．（6分）【詳解】（1）如圖1，即為所求．（3分）（2）如圖2，即為所求．（6分）16．（6分）【詳解】（1）解：由題意可知：小軍選擇“智能制造”社團(tuán)的概率是．（2分）故答案為：（2）解：畫樹狀圖如下：（4分）共有16種等可能的結(jié)果，其中小軍和小陽都選擇室外社團(tuán)的結(jié)果有4種，（5分）所以小軍和小陽都選擇室外社團(tuán)的概率為．（6分）17．（6分）【詳解】（1）解：設(shè)購買了件這種服裝且多于件，根據(jù)題意得出，，（1分）解得：，，（2分）當(dāng)時，元元，符合題意；當(dāng)時，元，符合題意；答：她購買了件或件這種服裝；（3分）（2）解：設(shè)一次性出售件時，商店老板此次獲得的利潤最大，根據(jù)題意得，，（4分）∵，（5分）∴函數(shù)的圖象的開口向下，當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為，∴一次性出售件時，商店老板此次獲得的利潤最大，元．（6分）四、解答題（本大題共3個小題，共24分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）18．（8分）【詳解】（1）解：∵排序后八年級測試成績排在第六、第七名的是94分，93分，∴八年級測試成績的中位數(shù)；（2分）∵七年級測試成績中得88分的人數(shù)最多，∴七年級測試成績的眾數(shù)，（4分）故答案為：93.5，88；（2）八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；（5分）理由：因?yàn)榘四昙墝W(xué)生測試成績的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)均高于七年級，所以八年級學(xué)生的體質(zhì)健康狀況更好一些；（6分）（3）（人），答：估計(jì)該校八年級體質(zhì)健康測試成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為160人．（8分）19．（8分）【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，（1分），共線，四邊形是矩形，，（2分），，在中，，，（3分），，點(diǎn)D到桌面MN的距離約為cm.（4分）（2）解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作交的延長線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，三點(diǎn)共線，（5分），，，，（6分）點(diǎn)D到桌面MN的距離為50cm，，，，在中，，（7分），.（8分）20．（8分）【詳解】（1）解：，點(diǎn)C坐標(biāo)是，（1分），點(diǎn)D坐標(biāo)是；（2分）（2）解：把C、D點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得則，（3分）解得，∴直線的表達(dá)式為，（4分）把A，B的坐標(biāo)分別代入，得，，（5分）∴，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（6分）（3）解：．（8分）五、解答題（本大題共2個小題，共18分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21．（9分）【詳解】（1）解：連接，（1分）∵，∴，（2分）∵，∴，（3分）∴，∴是的切線；（4分）（2）∵且，∴，（5分）即，∵，∴，（6分）∴，∵，，∴，∴，（7分）∴，∴，，（8分）∴．（9分）22．（9分）【詳解】（1）∵矩形ABCD，∴AB⊥BC，PA=PC.∵PE⊥AB，BC⊥AB，∴PE∥BC.∴∠APE=∠PCF.∵PF⊥BC，AB⊥BC，∴PF∥AB.∴∠PAE=∠CPF.∵在△APE與△PCF中，∠PAE=∠CPF，PA=PC，∠APE=∠PCF，∴△APE≌△PCF（ASA）.∴PE=CF.在Rt△PCF中，，∴；（2分）（2）如答圖1，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN.（3分）∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.（4分）∴.由（1）知，，∴.（5分）（3）變化.證明如下：（6分）如答圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于點(diǎn)M，PN⊥BC于點(diǎn)N，則PM⊥PN，PM∥BC，PN∥AB.∵PM∥BC，PN∥AB，∴∠APM=∠PCN，∠PAM=∠CPN.∴△APM∽△PCN.∴，得CN=2PM.（7分）在Rt△PCN中，，∴.∵PM⊥PN，PE⊥PF，∴∠EPM=∠FPN.又∵∠PME=∠PNF=90°，∴△PME∽△PNF.（8分）∴.∴的值發(fā)生變化.（9分）六、解答題（本大題共12分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）23．（12分）【詳解】（1）解：對于直線，令，則，∴，令，則，∴，∴，（1分）將點(diǎn)，坐標(biāo)代入拋物線中，得，（2分）∴，∴拋物線的解析式為；（3分）（2）解：過點(diǎn)作軸交于點(diǎn)，如圖所示：設(shè)，則，（4分）∴，∴，（5分）∵，∴當(dāng)時，的值最大，最大值為；（6分）（3）解：如圖所示，由翻折得，點(diǎn)關(guān)于軸對稱，∴垂直平分，（7分）當(dāng)垂直平分時，四邊形能構(gòu)成菱形，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，（8分）當(dāng)時，，（9分）∴，∴四邊形能構(gòu)成菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為或；（10分）（4）∵，∴