絕密★啟用前2024年中考押題預(yù)測卷【湖南長沙卷】數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（共30分，每題3分）,每題均有四個選項，符合題意的選項只有一個．1．下列各數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．平行四邊形的一條邊的長度為12，那么它的兩條對角線的長度可以是（

）A．6和14 B．10和14 C．18和20 D．12和365．下列詩句所描述的事件中，屬于必然事件的是（）A．黃河入海流 B．手可摘星辰C．鋤禾日當(dāng)午 D．大漠孤煙直6．某校準(zhǔn)備從甲、乙、丙、丁四個科技小組中選出一組，參加區(qū)中小學(xué)科技創(chuàng)新競賽，下表記錄了各組平時成績的平均數(shù)（單位：分）及方差，若要選出一個成績好且狀態(tài)穩(wěn)定的小組去參加比賽，則應(yīng)選擇的小組是（）甲乙丙丁平均數(shù)92989891方差1A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．如圖，已知直線，直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．8．如圖，依據(jù)尺規(guī)作圖痕跡，若，，則的度數(shù)為（

）A．50° B．60° C．66° D．80°9．下表是某商場舉行活動轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，假如你去轉(zhuǎn)動該轉(zhuǎn)盤一次，你轉(zhuǎn)到“謝謝參與”的概率為（精確到）（）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的次數(shù)落在“謝謝參與”區(qū)域的次數(shù)落在“謝謝參與”區(qū)域的頻率A． B． C． D．10．如圖，反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊、分別相交于點D、E，連接、，直線與x軸、y軸分別相交于點M、N，則下列結(jié)論正確的是（

）①，②，③，④）若，，則．A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）11．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．已知，則的值為．13．關(guān)于x的一元二次方程2x2+4mx+m=0有兩個不同的實數(shù)根x1，x2，且，則m=．14．如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD的長為1米，繼續(xù)往前走3米到達(dá)E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，那么路燈A的高度AB＝米．15．如圖，在中，AB是的弦，的半徑為3cm，C為上一點，，則AB的長為cm．16．《中國好聲音》有4位導(dǎo)師共收了51位學(xué)員，那么下列說法一定成立的是①恰有一位導(dǎo)師收了13位學(xué)員

②恰有一位導(dǎo)師收了至多12位學(xué)員③恰有一位導(dǎo)師收了至少13位學(xué)員

④至少有一位導(dǎo)師收了至少13位學(xué)員⑤至少有一位導(dǎo)師收了剛好12位學(xué)員

⑥至少有一位導(dǎo)師收了至多12位學(xué)員三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第25、26題每小題10分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計算：18．先化簡，再求值：，其中．19．長沙摩天輪，位于新世紀(jì)體育文化中心，曾是亞洲第一高摩天輪，它建在屋頂之上，號稱“長沙之眼”，在頂上一覽夜景，非常震撼．如圖，某人站在距離摩天輪60米的點A處（即米），以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最低處的C點，在原地再以的仰角恰好看到摩天輪圓輪最高處的D點．（人的身高忽略不計）(1)求摩天輪的最低處到地面的距離的長；（精確到個位）(2)求摩天輪圓輪直徑的長．（精確到個位）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20．近年來，小龍蝦因肉味鮮美深受人們歡迎．又逢吃蝦季，某餐廳為了解消費者對去年銷量較好的麻辣味、蒜香味、醬爆味、十三香味這四種不同口味小龍蝦的喜愛情況，并將調(diào)查情況繪制成如圖兩幅統(tǒng)計圖（尚不完整）．請根據(jù)以上信息回答：(1)本次參加抽樣調(diào)查的居民有______人，______；(2)請把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)初二（1）班的小巴同學(xué)喜歡吃小龍蝦，端午節(jié)媽媽從餐廳打包了5只小龍蝦給小巴，另外3只是蒜香味，小巴吃了5只中的兩只．請用畫樹狀圖或列表的方法求小巴吃的兩只小龍蝦中一只麻辣味，一只蒜香味的概率．21．如圖，在中，，垂足為，，垂足為，與，分別相交于點，，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若是邊長為2的等邊三角形，求的長．22．在國慶期間，大潤發(fā)商場新上市了一款童裝，進(jìn)價每件元，現(xiàn)以每件元銷售，每天可售出件．在試銷售階段發(fā)現(xiàn)，若每件童裝降價元，那么每天就可多售件，設(shè)每件童裝單價降價了元．(1)若銷售單價降低元，則該款童裝每天的銷售量為件，每天利潤是元；(2)請寫出每天銷售該款童裝的利潤（元）與每件童裝降價（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)每件童裝銷售單價定為多少元時，商場每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？23．（北雅）如圖，D為⊙O上一點，點C在直徑BA的延長線上，且∠CDA＝∠CBD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）過點B作⊙O的切線交CD的延長線于點E，若BC＝6，tan∠CDA＝，求BE的長．24．我們稱關(guān)于x的二次函數(shù)為一次函數(shù)和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)和反比例函數(shù)的交點稱為二次函數(shù)的“共贏點”．(1)二次函數(shù)是哪兩個函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點”；(2)已知二次函數(shù)與x軸的交點為M，N，有A，B兩個“共贏點”，且，求a的值；(3)若一次函數(shù)和反比例函數(shù)