2024年中考第一次模擬考試數學·參考答案一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）12345678910ADABDDCCDA二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．：x≠﹣1．12．1＜x≤．13．甲．14．π．15．①③④．三．解答題（共8小題，滿分75分）16．（10分）解：（1）＝3﹣1+＝；·········5分（2）＝÷＝?＝x+2．·········10分17．（9分）解：（1）a＝8，b＝5，c＝90．d＝82.5．·········4分（2）600×＝150（人）．答：估計甲小區(qū)成績大于90分的人數是150人．·········6分（3）根據（1）中數據，甲小區(qū)對新型冠狀病毒肺炎防護知識掌握得更好，理由是：甲小區(qū)的平均數、中位數、眾數都比乙小區(qū)的大．·········9分18．（9分）（1）解：∵函數y＝（x＞0，m是常數）圖象經過A（1，4），∴m＝4，∴y＝，·········2分（2）設BD，AC交于點E，據題意，可得B點的坐標為（a，），D點的坐標為（0，），E點的坐標為（1，），∵a＞1，∴DB＝a，AE＝4﹣．∵△ABD的面積為4，∴a（4﹣）＝4，解得a＝3，∴點B的坐標為（3，）；·········6分（3）證明：據題意，點C的坐標為（1，0），DE＝1，∵a＞1，∴EC＝，BE＝a﹣1，∴＝a﹣1，＝a﹣1．∴，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴∠ABE＝∠CDE，∴DC∥AB；·········9分19．（9分）解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，·········1分·········2分由題意得：AC＝200米，∠BAC＝90°+15°＝105°，∠C＝30°，∴∠ABD＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝45°，·········4分在Rt△ACD中，∠C＝30°，∴AD＝AC＝100（米），·········6分在Rt△ABD中，AB＝＝＝100≈141（米），∴A、B之間的距離約為141米．·········9分20．（9分）解：（1）設今年7月份該品牌A型號空調的銷售單價為x元，則去年7月份該品牌A型號空調的銷售單價為（x﹣400）元，依題意得：＝，解得：x＝2000，經檢驗，x＝2000是原方程的解，且符合題意，·········3分答：今年7月份該品牌A型號空調的銷售單價為2000元．·········4分（2）設購進A型號空調m臺，則購進B型號空調（400﹣m）臺，依題意得：400﹣m≤2m，解得：m≥．設購進的這批空調全部售出后獲得的利潤為w元，則w＝（2000﹣1100）m+（2400﹣1400）（400﹣m）＝﹣100m+400000，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，又∵m≥，且m為正整數，∴當m＝134時，w取得最大值，此時400﹣m＝400﹣134＝266．答：當購進A型號空調134臺，B型號空調266臺時，才能使這批空調獲利最多．··9分21．（9分）（1）證明：連接OE，如圖，∵DE為⊙O的切線，∴OE⊥DE，∵CD⊥DE，∴OE∥CD，∴∠ABC＝∠BOE．∵∠BOE＝2∠A，∴∠ABC＝2∠A；·········4分（2）解：連接BE，∵⊙O半徑為，AB：BD＝5：1，∴AB＝2，BD＝．∵AB為⊙O的直徑，∴∠AEB＝90°，∴∠AEB＝∠D＝90°．∵OE⊥ED，∴∠OEB+∠BED＝90°．∵OB＝OE，∴∠OEB＝∠OBE，∴∠OBE+∠BED＝90°．∵∠OBE+∠A＝90°，∴∠A＝∠BED，∴△ABE∽△EBD，∴，∴BE2＝AB?BD＝2×＝4，∵BE＞0，∴BE＝2．∴AE＝＝＝4．·········9分22．（10分）解：（1）設拋物線的表達式為：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），則﹣8a＝4，解得：a＝﹣，∴拋物線的解析式為；·········3分（2）如圖：對于，當x＝0時，y＝4，則點C（0，4），∵B（4，0），∴直線BC的解析式為y＝﹣x+4．設，則Q（x，﹣x+4），∴≤2，當x＝2時，PQ的最大值是2；·········6分（3）拋物線向上平移m個單位后解析式為，∴平移后的拋物線的頂點坐標為，①當拋物線頂點落在MN上時，則，解得．②當拋物線經過點M（﹣2，8）時，，解得m＝8；當拋物線經過點N（3，8）時，，解得，∴時，滿足題意．綜上所述，或．·········10分23．（10分）解：（1）菱形；·········2分（2）四邊形ACGC′是正方形，證明如下：在圖1中，∵四邊形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠CAD＝∠ACB，∠B＝90°，∴∠BAC+∠ACB＝90°在圖3中，由旋轉知，∠DAC'＝∠DAC，∴∠ACB＝∠DAC'，∴∠BAC+∠DAC'＝90°，∵點D，A，B在同一條直線上，∴∠CAC'＝90°，由旋轉知，AC＝AC'，∵點F是CC'的中點，∴AG⊥CC'，CF＝C'F，∵AF＝FG，∴四邊形ACGC'是平行四邊形，∵AG⊥CC'，∴?ACGC'是菱形，又∵∠CAC'＝90°，∴菱形ACGC'是正方形；·········6分（3）在Rt△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm，∴AC'＝AC＝4cm，∴AD＝BC＝＝2（cm），sin∠ACB＝＝，∴∠ACB＝30°，由（2）結合平移知，∠CHC'＝90°，在Rt△BCH中，∠ACB