2024年中考第一次模擬考試數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．回答第Ⅱ卷時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1．中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》的“方程”一章，在世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)．如果將零下2℃記作﹣2℃，那么3℃表示（）A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上5℃ D．零下5℃2．第十九屆亞運(yùn)會(huì)于2023年9月23日至10月8日在杭州隆重舉行，下列圖標(biāo)是亞運(yùn)會(huì)上常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)圖標(biāo)，其中是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．3．在數(shù)軸上表示不等式2x﹣1≤﹣7的解集，正確的是（）A． B． C． D．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．a(chǎn)+2a＝2a2 C．2+3=5 D．x（1+y5．下列說(shuō)法正確的是（）A．某彩票中獎(jiǎng)率是1%，買(mǎi)100張彩票一定有一張中獎(jiǎng) B．從裝有10個(gè)紅球的袋子中摸出一個(gè)白球是隨機(jī)事件 C．籃球巨星姚明在罰球線投籃一次投中是必然事件 D．為了解一批日光燈的使用壽命可采用抽樣調(diào)查6．已知直線m∥n，將一塊含45°角的直角三角板ABC按如圖方式放置，其中斜邊BC與直線n交于點(diǎn)D．若∠2＝78°，則∠1的度數(shù)為（）A．.30° B．.33° C．.35° D．.22°7．一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為（）A．1260° B．900° C．1620° D．360°8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)C位于第一象限，點(diǎn)B位于第四象限，四邊形OABC是邊長(zhǎng)為1的正方形，OC與x軸正半軸的夾角為15°，則點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為（）A．﹣2 B．?22 C．?29．唐代李皋發(fā)明的“槳輪船”，靠人力踩動(dòng)槳輪軸，使槳葉撥水推動(dòng)船體前進(jìn)，是近代明輪航行模式的先導(dǎo)．如圖，某槳輪船的輪子被水面截得的弦AB長(zhǎng)12m，輪子的吃水深度CD為3m，則該漿輪船的輪子半徑為（）A．4m B．5m C．6m D．7.5m10．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A（﹣1，0），與y軸的交點(diǎn)在B（0，﹣2）和（0，﹣1）之間（不包括這兩點(diǎn)），對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝1，下列結(jié)論不正確的是（）A．9a+3b+c＝0 B．4b﹣3c＞0 C．4ac﹣b2＜﹣4a D．13＜第Ⅱ卷二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算aa2?1+112．若一次函數(shù)y＝2x+b﹣1（b是常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，則b的取值范圍是．13．如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是．14．明代數(shù)學(xué)家程大位編撰的《算法統(tǒng)宗》記載了“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿子長(zhǎng)一托，折回索子來(lái)量竿，卻比竿子短一托．”譯文為：“有一根竿和一條繩，若用繩去量竿，則繩比竿長(zhǎng)5尺；若將繩對(duì)折后再去量竿，則繩比竿短5尺，那么繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺．（注：“托”和“尺”為古代的長(zhǎng)度單位，1托＝5尺）1,5．如圖，在等邊三角形ABC中，AC＝6，CD⊥AB，點(diǎn)E是線段CD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，將線段AE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段AP，連接DP，則DP長(zhǎng)的最小值為．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（6分）計(jì)算：|?2317．（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線BD，AC相交于點(diǎn)O，AE⊥BD，BF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．若CF＝DE，求證：四邊形ABCD為矩形．18．（6分）2023年4月24日，在“中國(guó)航天日”主場(chǎng)活動(dòng)啟動(dòng)儀式上，國(guó)家航天局和中國(guó)科學(xué)院聯(lián)合發(fā)布了中國(guó)首次火星探測(cè)火星全球影像圖．我國(guó)航天事業(yè)的飛速發(fā)展激發(fā)了學(xué)生探索科學(xué)奧秘的興趣．某中學(xué)為滿足學(xué)生的需求，充實(shí)物理興趣小組的實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，決定購(gòu)入A、B兩款物理實(shí)驗(yàn)套裝，其中A款套裝單價(jià)是B款套裝單價(jià)的1.2倍，用9600元購(gòu)買(mǎi)的A款套裝數(shù)量比用7200元購(gòu)買(mǎi)的B款套裝數(shù)量多5套，問(wèn)A、B兩款套裝的單價(jià)分別是多少元？19．（8分）為提高居民防范電信網(wǎng)絡(luò)詐騙的意識(shí)，某社區(qū)舉辦相關(guān)知識(shí)比賽．現(xiàn)從該社區(qū)甲、乙兩個(gè)參賽代表隊(duì)中各隨機(jī)抽取10名隊(duì)員的比賽成績(jī)，并進(jìn)行整理、描述和分析（分?jǐn)?shù)用x表示，共分為四組：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D．x≥90）．下面給出了部分信息：甲隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)：69，79，88，90，92，94，94，96，98，100．乙隊(duì)10名隊(duì)員的比賽成績(jī)?cè)贒組中的所有數(shù)據(jù)為：92，92，97，99，99，99．甲、乙代表隊(duì)中抽取的隊(duì)員比賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表代表隊(duì)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“C”組所占百分比甲90a9410%乙9092b20%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）填空：a＝，b＝，m＝；（2）該社區(qū)甲代表隊(duì)有200名隊(duì)員、乙代表隊(duì)有230名隊(duì)員參加了此次比賽，估計(jì)此次比賽成績(jī)?cè)贏組的隊(duì)員共有多少名；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為甲、乙哪個(gè)代表隊(duì)的比賽成績(jī)更好？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫(xiě)出一條理由即可）．20．（8分）如圖，點(diǎn)A（a，2）在反比例函數(shù)y=4x的圖象上，AB∥x軸，且交y軸于點(diǎn)C，交反比例函數(shù)y=kx的圖象于點(diǎn)B，已知（1）求反比例函數(shù)y=k（2）點(diǎn)D為反比例函數(shù)y=kx圖象上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD交y軸于點(diǎn)E，當(dāng)E為AD中點(diǎn)時(shí)，求△21．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B＝60°．直線l過(guò)點(diǎn)C，（1）求證：直線l是⊙O的切線；（2）若AF=4322．（10分）網(wǎng)絡(luò)直播銷(xiāo)售已經(jīng)成為一種熱門(mén)的銷(xiāo)售方式，某生產(chǎn)商在一銷(xiāo)售平臺(tái)上進(jìn)行直播銷(xiāo)售板栗．已知板栗的成本價(jià)為6元/kg，每日銷(xiāo)售量y（kg）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/kg）滿足一次函數(shù)關(guān)系，下表記錄的是有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)，銷(xiāo)售單價(jià)不低于成本價(jià)且不高于30元/kg．設(shè)公司銷(xiāo)售板栗的日獲利為w（元）．x（元/kg）789y（kg）430042004100（1）求出日銷(xiāo)售量y與銷(xiāo)售單價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不用寫(xiě)自變量的取值范圍）（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，銷(xiāo)售這種板栗日獲利w最大？最大利潤(rùn)為多少元？（3）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，日獲利w不低于42000元？23．（11分）從特殊到一般再到特殊是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要模式，某數(shù)學(xué)興趣小組擬做以下探究學(xué)習(xí)．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，將線段BC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜180°），得到線段DC，取AD中點(diǎn)H，直線CH與直線BD交于點(diǎn)E，連接AE．【感知特殊】（1）如圖1，當(dāng)α＝30°時(shí)，小組探究得出：△AED為等腰直角三角形，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；【探究一般】（2）如圖2，當(dāng)0°＜α＜90°時(shí)，試探究線段EA，EC，EB之間的數(shù)量關(guān)系并證明；【應(yīng)用遷移】（3）已知AC=5，在線段DC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)AE＝3時(shí)，直接寫(xiě)出線段EC24．（12分）如圖1，二次函數(shù)y=12x2+bx﹣4的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（﹣4，0）和點(diǎn)B，與y軸相交于點(diǎn)（1）①b＝