高級中學名校試卷PAGEPAGE1江西省九江市2024-2025學年高一上學期期末考試數(shù)學試卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】解不等式，即，解得，則，所以.故選：B.2.已知某地最近10天每天的最高氣溫（單位：℃）分別為23，17，17，21，22，20，16，14，21，19，則10天最高氣溫的第75百分位數(shù)是（）A.15 B.21 C.21.5 D.22【答案】B【解析】將10天的最高氣溫按照從小到大的順序重新排列如下：，又，不是整數(shù)，因此取重新排列的第8個數(shù)即可，即第75百分位數(shù)是21.故選：B.3.若，則的最小值是（）A. B.2 C.3 D.【答案】C【解析】，當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為3.故選：C.4.下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】B【解析】對于A，若，則無法比較大小，故A錯誤；對于B，若，則為正數(shù)，兩邊平方得，故B正確；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，滿足，但是，故D錯誤.故選：B.5.函數(shù)零點所在區(qū)間為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】當時，，此時無零點；當時，在上單調(diào)遞增，且，，所以上存在一個零點；綜上，零點所在區(qū)間為.故選：D.6.若命題“”是真命題，則不能等于（）A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【解析】由，可得，即.故選：D.7.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函數(shù)在上單調(diào)遞減，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，，即，的取值范圍是.故選：A.8.已知函數(shù)且的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當時，可知的值域為，設(shè)的值域為，依題意得.當時，在上單調(diào)遞減，即當時，，不符合題意；當時，在上單調(diào)遞增，即當時，，可得，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍是.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有一組原樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)，其中為非零常數(shù)，則（）A.新樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)的2倍B.新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)的2倍C.新樣本數(shù)據(jù)的標準差是原樣本數(shù)據(jù)的標準差的2倍D.新樣本數(shù)據(jù)的極差是原樣本數(shù)據(jù)的極差的2倍【答案】CD【解析】對于A：設(shè)，則，且，錯誤；對于B：設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，則新樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，且，錯誤；對于C：由，知新樣本數(shù)據(jù)標準差是原樣本數(shù)據(jù)的標準差的2倍，正確；對于D：設(shè)原樣本數(shù)據(jù)的極差為，則新樣本數(shù)據(jù)的極差為，正確.故選：CD.10.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，事件“出現(xiàn)點數(shù)為奇數(shù)”，事件“出現(xiàn)點數(shù)為3”，事件“出現(xiàn)點數(shù)為3的倍數(shù)”，事件“出現(xiàn)點數(shù)為偶數(shù)”，則以下選項正確的是（）A.B與D互斥B.A與D互為對立事件C.D.【答案】ABD【解析】由題意，樣本空間為，對于A，，這意味著不可能同時發(fā)生，故A正確；對于B，，這意味著中有且僅有一個事情發(fā)生，故B正確；對于C，，故C錯誤；對于D，因為，所以，故D正確.故選：ABD.11.已知連續(xù)函數(shù)滿足：①，有；②當時，；③.則以下說法中正確的是（）A.B.C.在上的最大值是6D.不等式的解集為【答案】ABD【解析】對于A：由①，時，有，即，故A正確；對于B：由①，取，可得，再取，，故B正確；對于C：設(shè)且，則，由②得.由①，取，可得，即.由①再取，可得，即，即故在R上單調(diào)遞減.由③，得.又因則，故在上的最大值為7，故C錯誤；對于D：因則，即，因在R上單調(diào)遞減，則，解得，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是__________.【答案】【解析】由定義域為，且，則為奇函數(shù).又函數(shù)均為上的增函數(shù)，則為上的增函數(shù).由題設(shè)，即，解得，故實數(shù)的取值范圍是.13.如圖，某電子元件由三種部件組成，現(xiàn)將該電子元件應(yīng)用到某研發(fā)設(shè)備中，經(jīng)過反復測試，三種部件不能正常工作的概率分別為，各個部件是否正常工作相互獨立，同時正常工作或正常工作則該電子元件能正常工作，那么該電子元件能正常工作的概率是__________.【答案】【解析】設(shè)上半部分正常工作為事件，下半部分正常工作為事件，該電子元件能正常工作為事件.，，即該電子元件能正常工作概率是.14.已知正實數(shù)滿足，則__________.【答案】【解析】，均為方程的根，在上單調(diào)遞增，且，有唯一零點，即，四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知集合.（1）若，求；（2）若“”是“”成立的充分不必要條件，求的取值范圍.解：（1），.或，或.（2）“”是“”成立的充分不必要條件，是的真子集.又.等號不同時成立，即，解得，經(jīng)檢驗“”滿足題意.的取值范圍是.16.4月23日是世界讀書日，首屆全民閱讀大會在北京開幕.希望孩子們養(yǎng)成閱讀習慣，快速閱讀，健康成長；希望全社會都參與到閱讀中來，形成愛讀書，讀好書，善讀書的濃厚氛圍.某研究機構(gòu)為了解當?shù)刂袑W生的閱讀情況，通過隨機抽樣調(diào)查了200位中學生，對這些中學生每天的閱讀時間（單位：分鐘）進行統(tǒng)計，將這些學生每天閱讀的時間分成五段：（單位：分鐘），得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求頻率分布直方圖中的值，并估計這200位學生每天閱讀的平均時間（同組數(shù)據(jù)用區(qū)間的中點值代替）；（2）現(xiàn)在從和兩組中用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人進行交流，求這2人每天閱讀的時間所在區(qū)間不同的概率.解：（1）由頻率分布直方圖，得，即，這200位學生每天閱讀的平均時間為（分鐘）.（2）每天閱讀的時間在和內(nèi)的人數(shù)比為，則分層抽樣抽取的6人中，在內(nèi)的有2人，記為，在內(nèi)的有4人，記為，這6人中隨機抽取2人的試驗的樣本空間為，共15個樣本點，閱讀的時間所在區(qū)間不同的事件，共8個樣本點.這2人每天閱讀的時間所在區(qū)間不同的概率為.17.已知函數(shù).（1）若為偶函數(shù)，求值；（2）討論的零點個數(shù).解：（1）依題意，得，即，即恒成立，得.（2）令，得，設(shè)，則，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且最大值為，當時，無零點；當或時，有一個零點；當時，有兩個零點.18.已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）證明：曲線是中心對稱圖形；（3）設(shè)，試比較的大小.解：（1）由，得①，，即①式恒成立，∴fx的定義域為R.（2），曲線y=fx是中心對稱圖形，對稱中心為.（3）令，設(shè)任意，且，則，，又，即，即.在R上單調(diào)遞減，∴fx在R上單調(diào)遞減，，.19.若函數(shù)的圖象恒過和兩點，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.（1）試寫出一個“函數(shù)”的二次函數(shù)；（2）若函數(shù)，且是“0函數(shù)”，求的值；（3）設(shè)