2025年中考第一次模擬考試（長沙卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．π2 B．0 C．2272．對稱美是我國古人和諧平衡思想的體現(xiàn)，常被運(yùn)用于建筑、器物、繪畫、標(biāo)志等作品的設(shè)計上，使對稱之美驚艷了千年的時光．下列常見的運(yùn)動圖標(biāo)是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．湖南自古就有“湖廣熟、天下足”的美譽(yù)，2024年全省糧食播種面積穩(wěn)定在71000000畝以上，實現(xiàn)播種面積、單產(chǎn)、總產(chǎn)“三增”。該數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．710×103 B．71×1064．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．4xy?3xy=1 B．?C．(?5)2=?5 5．為了解學(xué)生的視力情況，從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取8名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線統(tǒng)計圖，圖中視力值均在格線上，則下列說法錯誤的是（

）A．乙班視力值的眾數(shù)是4.7B．甲、乙兩班視力值的平均數(shù)相等C．甲、乙兩班視力值的中位數(shù)相等D．視力值的波動程度甲班大于乙班6．如圖，將一塊有30°角的直角三角板的直角頂點C放在一張寬為2cm的長方形紙帶邊上．另一個頂點A在紙帶的另一邊上，測得三角板的較短直角邊AC與紙帶邊所在的直線成45°角，則該三角板斜邊AB的長為（

）A．4cm B．42cm C．47．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點Mm,3m?8，若點M在兩坐標(biāo)軸的角平分線上，則m的值為（

A．±2 B．±4 C．?2或?4 D．2或48．“雙碳”背景下，我國新能源汽車保有量已處于世界第一，隨著消費人群不斷增多，某款新能源汽車銷售量持續(xù)增長，如果第三個月銷售量的增長率是第二個月的2倍，第三個月的銷售量是第一個月的3倍，設(shè)第一月月銷售量為a輛，第二個月銷售量的增長率為x，則可列出方程是（

）A．a(chǎn)(1+x)2=3aC．a(chǎn)1+2x1+3x=3a9．對于某個一次函數(shù)，兩位同學(xué)探究了它的圖象和性質(zhì)．上圖為兩位同學(xué)的對話，如果兩位同學(xué)的判斷都是正確的，設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+bk≠0，則下列結(jié)論中錯誤的是（

A．k>0 B．kb<0 C．k+b>0 D．k=?10．如圖，菱形ABCD∽菱形AEFG，菱形AEFG的頂點G在菱形ABCD的BC邊上運(yùn)動，GF與AB相交于點H，∠E=60°，若CG=6，AH=14，則菱形ABCD的邊長為（）A．183 B．163 C．18第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．因式分解4x212．已知一元二次方程x2?5x+a=0的一個根是3，則13．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線y=kx同時經(jīng)過點Aa,2，B4,a+1，則14．如圖1是傳統(tǒng)的手工推磨工具，根據(jù)它的原理設(shè)計了如圖2的機(jī)械設(shè)備，磨盤半徑OQ=25cm，用長為125cm的連桿將點Q與動力裝置P相連（∠OQP大小可變），點P在軌道AB上滑動，并帶動磨盤繞點O轉(zhuǎn)動，OA⊥AB，OA=80cm．若磨盤轉(zhuǎn)動過程中，則點P到A15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB，AC于點E，F(xiàn)；②分別以點E，F(xiàn)為圓心，大于12EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點G；③作射線AG交BC邊于點D．若CD=5，AB=12，則△ABD16．如果一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差，那么稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”，例如3=22?12，7=三、解答題(本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分解答應(yīng)寫出必要的文字說明證明過程或演算步驟)17．（6分）計算：?118．（6分）先化簡，再求值：x2?4x+4x+1÷319．（6分）我國生產(chǎn)的無人機(jī)暢銷世界，樹立了良好的品牌形象，在一座高架橋的修建過程中，需要測量一條河的寬度MN，工作人員使用無人飛機(jī)通過設(shè)備在P處測得M，N兩處的俯角分別為α=60°和β=37°，測得無人機(jī)離水平地面的高度PQ為240米，若Q，M，N三點在同一條水平直線上，則這條河的寬度MN為多少米？（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，3≈1.7320．（8分）如圖，△ABC中，AB的垂直平分線EF交BC于點E，交AB于點F，H為EC中點，(1)求證：AH⊥BC；(2)若∠B=36°，求∠BAC的度數(shù)．21．（8分）初三（1）班針對“垃圾分類”知曉情況對全班學(xué)生進(jìn)行專題調(diào)查活動，對“垃圾分類”的知曉情況分為A、B、C、D四類．其中，A類表示“非常了解”，B類表示“比較了解”，C類表示“基本了解”，D類表示“不太了解”，每名學(xué)生可根據(jù)自己的情況任選其中一類，班長根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制成了不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息解決下列問題：(1)初三（1）班參加這次調(diào)查的學(xué)生有人，扇形統(tǒng)計圖中類別C所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為°；(2)求出類別B的學(xué)生數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；(3)類別A的4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，現(xiàn)從這4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)?！袄诸悺敝R競賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．22．（9分）2024年4月底，神舟十七號載人飛船返回艙順利返回東風(fēng)著陸場，神舟十七號任務(wù)取得圓滿成功．某飛箭航模店看準(zhǔn)商機(jī)，購進(jìn)了“神舟”和“天宮”模型．已知每個“神舟”模型的進(jìn)價比“天宮”模型多5元，同樣花費200元，購進(jìn)“天宮”模型的數(shù)量比“神舟”模型多2個．(1)“神舟”和“天宮”模型的進(jìn)價各是多少元？(2)該飛箭航模店計劃購進(jìn)兩種模型共100個，且每個“神舟”模型的售價為35元，每個“天宮”模型的售價為28元．設(shè)購進(jìn)“神舟”模型a個，銷售這批模型的利潤為w元．若購進(jìn)“神舟”模型的數(shù)量不超過“天宮”模型數(shù)量的1423．（9分）已知：如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，且AE⊥BF，AE=BF．(1)求證：矩形ABCD是正方形；(2)連接BE、EF，若DF2=AF?AD24．（10分）在△ABC中，BC為⊙O的直徑，AC為過C點的切線．(1)如圖①，以點B為圓心，BC為半徑作圓弧交AB于點M，連結(jié)CM，若∠ABC=66°，求∠ACM的大小；(2)如圖②，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E，求證：AE=EC；(3)如圖③，在（1）（2）的條件下，若tanA=3425．（10分）若一次函數(shù)y=m