第01講分類加法原理與分步乘法原理

（核心考點(diǎn)精講精練）

1.4年真題考點(diǎn)分布

4年考情

考題示例考點(diǎn)分析關(guān)聯(lián)考點(diǎn)

2023年新I卷，第13題,5分分類加法計(jì)數(shù)原理實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題

抽樣比、樣本總量、各層總數(shù)、總體容

2023年新H卷，第3題,5分分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用量的計(jì)算

實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題

2023年全國(guó)甲卷（理），

分類加法計(jì)數(shù)原理排列數(shù)的計(jì)算

第9題,5分

2023年全國(guó)乙卷（理），排列數(shù)的計(jì)算

分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用

第7題,5分實(shí)際問題中的組合計(jì)數(shù)問題

2020年全國(guó)乙卷（理），

分步乘法計(jì)數(shù)原理及簡(jiǎn)單應(yīng)用相鄰問題的排列問即

第14題,5分

2.命題規(guī)律及備考策略

【命題規(guī)律】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，設(shè)題穩(wěn)定，難度中等，分值為5分

【備考策略】L理解、掌握分類加法原理與分步乘法原理的定義

2.會(huì)分類加法原理與分步乘法原理在實(shí)際問題中的應(yīng)用及計(jì)算

【命題預(yù)測(cè)】本節(jié)內(nèi)容是新高考卷的?？純?nèi)容，一般會(huì)和排列組合結(jié)合在小題中考杳，需重點(diǎn)復(fù)習(xí)

知識(shí)講解

1.分類加法計(jì)數(shù)原理

做一件事，完成它有〃類辦法，在第一類辦法中有如種不同的方法，在第二類辦法中有叱種不同的方法……

在第〃類辦法中有種不同的方法.那么完成這件事共有N=〃〃+"〃+…種不同的方法.

2.分步乘法計(jì)數(shù)原理

做一件事，完成它需要分成八個(gè)步驟，做第一個(gè)步驟有如種不同的方法，做第二個(gè)步驟有初種不同的方

法……做第n個(gè)步驟有加”種不同的方法.那么完成這件事共有X〃”X…義秋”種不同的方法.

3.分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理的區(qū)別

分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可以做完這件事；

分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.

4.使用分類加法計(jì)數(shù)原理時(shí)兩個(gè)注意點(diǎn)

（1）根據(jù)問題的特點(diǎn)確定一個(gè)合適的分類標(biāo)準(zhǔn)，分類標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，不能遺漏.

（2）分類時(shí)，注意完成這件事的任何一種方法必須屬于某一類，不能重復(fù).

5.利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解題時(shí)三個(gè)注意點(diǎn)

（1）要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的.

（2）各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事.

（3）對(duì)完成每一步的不同方法數(shù)要根據(jù)條件準(zhǔn)確確定.

應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類和分步.分類要做到“不重不漏”，正確把握分類標(biāo)準(zhǔn)是關(guān)鍵；分步

要做到“步驟完整”，步步相連能將事件完成，較復(fù)雜的問題可借助圖表完成.

考點(diǎn)一、分類加法原理

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）現(xiàn)有5幅不同的油畫，2幅不同的國(guó)畫，7幅不同的水彩畫，從這些畫中選

一幅布置房間，則不同的選法共有（）

A.7種B.9種C.14種D.70種

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）在中華傳統(tǒng)文化里，建筑、器物、書法、詩歌、對(duì)聯(lián)、繪畫幾乎無不講究對(duì)

稱之美.如圖所示的是清代詩人黃柏權(quán)的《茶壺回文詩》，其以連環(huán)詩的形式展現(xiàn)，20個(gè)字繞著茶壺成一圓

環(huán)，無論順著讀還是逆著讀，皆成佳作.數(shù)學(xué)與生活也有許多奇妙的聯(lián)系，如2020年02月02E（20200202）

被稱為世界完全對(duì)稱日（公歷紀(jì)年日期中數(shù)字左右完全對(duì)稱的日期）.數(shù)學(xué)上把20200202這樣的對(duì)稱數(shù)叫回

文數(shù)，如11,242,5225都是回文數(shù)，則用0,1,2,3,4,5這些數(shù)字構(gòu)成的所有三位數(shù)的回文數(shù)中能被

3整除的個(gè)數(shù)是（）

A.8B.10C.11D.13

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）將編號(hào)1,2,3,4的小球放入編號(hào)為1,2,3的盒子中，要求不允許有空

盒子，且球與盒子的號(hào)不能相同，則不同的放球方法有（）

A.16種B.12種C.9種D.6種

4.（2023?浙江溫州?樂清市知臨中學(xué)?？级＃┮粋€(gè)圓的圓周上均勻分布6個(gè)點(diǎn)，在這些點(diǎn)與圓心共7個(gè)點(diǎn)

中，任取3個(gè)點(diǎn)，這3個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成不同的等邊三角形個(gè)數(shù)為.

5.1全國(guó)?統(tǒng)考高考真題）如圖，將鋼琴上的12個(gè)鍵依次記為＞，外,…，刃2.設(shè)國(guó)2.若k-j=3且尸=4,

則稱諱，aj,ak為原位大三和弦；若k-j=4且jT=3,則稱cri,aj,ak為原位小三和弦.用這12個(gè)鍵可以構(gòu)

成的原位大三和弦與原位小三和弦的個(gè)數(shù)之和為（）

A.5B.8C.10D.15

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）有5本不同的中文書，4本不同的數(shù)學(xué)書，3本不同的英語書，每次取一本,

不同的取法有（）

A.3種B.12種C.60種D.不同于以上的答案

2.（2023,全國(guó)?高三專題練習(xí)）如果把個(gè)位數(shù)是1,且恰有3個(gè)數(shù)字相同的四位數(shù)叫做“好數(shù)〃，那么在由1,

2,3,4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，"好數(shù)〃共有個(gè).

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知集合/=國(guó)4,6,8,10},5={1,3,5,7,9},在A中任取一元素〃?，在5中任

取一元素〃，組成數(shù)對(duì)。〃，〃），則其中小＞〃的數(shù)對(duì)有多少個(gè)？

4.（2023?安徽馬鞍山?統(tǒng)考三模）據(jù)史書的記載，最晚在春秋末年，人們已經(jīng)掌握了完備的卜進(jìn)位制記數(shù)法，

普遍使用了算籌這種先進(jìn)的計(jì)算工具.算籌記數(shù)的表示方法為：個(gè)位川縱式，十位用橫式，百位再用縱式，

千位再用橫式，以此類推，遇零則置空.如下圖所示：

如：10記為一，26記為=T，71記為現(xiàn)有4根算籌，可表示出兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.9C.10D.12

5.（2023春?浙江杭州?高三浙江省杭州第二中學(xué)校考階段練習(xí)）在一個(gè)圓周上有8個(gè)點(diǎn)，用四條既無公共點(diǎn)

又無交點(diǎn)的弦連結(jié)它們，則連結(jié)方式有種.

考點(diǎn)二、分步乘法原理

1.（2023秋?黑龍江佳木斯?高三?？奸_學(xué)考試）甲、乙分別從4門不同課程中選修1門，旦2人選修的課程不

同，則不同的選法有（）種.

A.6B.8C.12D.16

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）將4個(gè)不同的小球放入3個(gè)不同的盒子，其中有的盒子可能沒有放球，則總

的方法共有（）

A.81種B.64種C.36種D.18種

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）某學(xué)校舉行校慶文藝晚會(huì)，已知節(jié)目單中共有七個(gè)節(jié)目，為了活躍現(xiàn)場(chǎng)氣氛，

主:辦方特地邀請(qǐng)了三位老校友演唱經(jīng)典歌曲，并要將這三個(gè)不同節(jié)目添入節(jié)目單，而不改變?cè)瓉淼墓?jié)目順

序，則不同的安排方式有種.

4.（2022?全國(guó)?高三專題練習(xí)）洛書，古稱龜書，是陰陽五行術(shù)數(shù)之源，在古代傳說中有神龜出于洛水，其

甲殼上心有此圖象如圖，結(jié)構(gòu)是戴九履一，左三右七，二四為肩，六八為足，以五居中，五方白圈皆陽數(shù)，

四角黑點(diǎn)為陰數(shù)（圖中白圈為陽數(shù)，黑點(diǎn)為陰數(shù)）.現(xiàn)利用陰數(shù)和陽數(shù)構(gòu)成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)則如下：（從左往

右數(shù)）第一位數(shù)是陽數(shù)，第二位數(shù)是陰數(shù)，第三位數(shù)和第四位數(shù)一陰一陽和為7,則這樣的四位數(shù)有

個(gè)

1.（2023秋?山東?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）某商店共有A,B,。三個(gè)品牌的水杯，若甲、乙、丙每人買了一

個(gè)水杯，且甲買的不是A品牌，乙買的不是C品牌，則這三人買水杯的情況共有（）

A.3種B.7種C.12種D.24種

2.（2023秋?黑龍江佳木斯?高三校考開學(xué)考試）在落實(shí)“綠水青山就是金山銀山〃的工作中，吉林省走在了全

國(guó)前列，工作落實(shí)到位，產(chǎn)生的效果也非常好，受到了群眾的一致認(rèn)可，同時(shí)也吸引了很多的旅游愛好者

前來.現(xiàn)南京有4個(gè)家庭準(zhǔn)備在2023年五一小長(zhǎng)假期間選擇吉林、白山、四平三個(gè)城市中的一個(gè)城市旅游，

則這4個(gè)家庭共有多少種不同的安排方法（）

A.24種B.6種C.64種D.81種

3.（2023?全國(guó)?必三專題練習(xí)）同室4人各寫一張賀年卡，先集中起來，然后每人從中拿一張別人送出的賀年卡,

則4張賀年卡不同的分配方式有（）

A.6種B.9種C.11種D.23種

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）電腦調(diào)色板有紅、綠、藍(lán)三種基本顏色，每種顏色的色號(hào)均為0~255.在電腦

上繪畫可以分別從三種顏色的色號(hào)中各選一個(gè)配成一種顏色，那么在電腦上可配成的顏色種數(shù)為（）

A.256?B.27C.2553D.6

考點(diǎn)三、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用

1.（2023春?海南高三?？茧A段練習(xí)）如圖，要讓電路從力處到8處接通，不同的路徑條數(shù)為（）

A.5B.7C.8D.12

2.（全國(guó)?高考真題）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到尸處與小紅會(huì)合，再一起到位于G處的老年公寓

參加志愿者活動(dòng)，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為

A.24B.18C.12D.9

3.（2022?江西鷹潭?統(tǒng)考一模）2021年12月，南昌最美地鐵4號(hào)線開通運(yùn)營(yíng)，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)決

定乘坐地鐵去觀洲、人民公園、新洪城大市場(chǎng)三個(gè)地方游覽，每人只能去一個(gè)地方，人民公園一定要有人

去，則不同游覽方案的種數(shù)為.

4.（2023?江蘇揚(yáng)州?儀征中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）某人從上一層到二層需跨10級(jí)臺(tái)階，他一步可能跨1級(jí)臺(tái)階,

稱為一階步，也可能跨2級(jí)臺(tái)階，稱為二階步，最多能跨3級(jí)臺(tái)階，稱為三階步，從一層上到二層他總共

跨了6步，而且任何相鄰兩步均不同階，則他從一層到二層可能的不同走法共有（）種.

A.10B.9C.8D.12

1.（2023?高三校考課時(shí)練習(xí)）如圖，一只螞蟻沿著長(zhǎng)方體的棱，從頂點(diǎn)4爬到相對(duì)頂點(diǎn)G，求其中經(jīng)過3

條棱的路線共有多少條？

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某學(xué)校開設(shè)了籃球、書法、美術(shù)、吉他、舞蹈、

擊劍共六門活動(dòng)課程，甲、乙、丙3名同學(xué)從中各自任選一門活動(dòng)課程參加，則這3名學(xué)生所選活動(dòng)課程

不全相同的選法有種

3.（2023春?江蘇?高三校聯(lián)考階段練習(xí)）自然數(shù)〃是一個(gè)三位數(shù)，其十位與個(gè)位、百位的差的絕對(duì)值均不超

過1，我們就把〃叫做〃集中數(shù)”.那么，大于600的“集中數(shù)"的個(gè)數(shù)是（）

A.30B.31C.32D.33

4.（2023?安徽合肥?校考一模）重慶九宮格火鍋，足重慶火鍋獨(dú)痔的烹飪方式.九宮格下面是相通的，實(shí)現(xiàn)

了“底同火不同，湯通油不通''它把火鍋分為三個(gè)層次，不同的格子代表不同的溫度和不同的牛油濃度，其鍋

具抽象成數(shù)學(xué)形狀如圖（同一類格子形狀相同）：

“中間格”火力旺盛，不宜久煮，適合放一些質(zhì)地嫩脆、頃刻即熟的食物；

“十字格''火力稍弱，但火力均勻，適合煮食，長(zhǎng)時(shí)間加熱以鎖住食材原香：

“四角格"屬文火，火力溫和，適合炳菜，讓食物軟糯入味.現(xiàn)有6種不同食物（足夠量），其中1種適合放

入中間格，3種適合放入十字格，2種適合放入四角格.現(xiàn)將九宮格全部放入食物，且每格只放一種，若同

時(shí)可以吃到這六種食物（不考慮位置），則有多少種不同放法（）

A.108B.36C.9D.6

考點(diǎn)四、涂色問

1.[2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）用四種顏色給下圖的6個(gè)區(qū)域涂色，每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰區(qū)域不同色,

若四種顏色全用上，則共有多少種不同的涂法（）

A.72B.96C.108D.144

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域A、B、C、D、

￡涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有公共邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法—.

3.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）學(xué)習(xí)涂色能鍛煉手眼協(xié)調(diào)能力，更能提高審美能力.現(xiàn)有四種不同的顏色：湖

藍(lán)色、米白色、橄欖綠、薄荷綠，欲給小房子中的四個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不涂同一顏色，且橄欖綠

與薄荷綠也不涂在相鄰的區(qū)域內(nèi)，則共有種不同的涂色方法.

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）西部五省，有五種顏色供選擇涂色，要求每省涂一色，相鄰省不同色，有—

種涂色方法.

1.[2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，現(xiàn)要對(duì)某公園的4個(gè)區(qū)域進(jìn)行綠化，有5種不同顏色的花卉可供選擇，

要求有公共邊的兩個(gè)區(qū)域不能用同一種顏色的花卉，共有種不同的綠化方案（用數(shù)字作答）.

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給該地區(qū)的5個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰

區(qū)域不得使用同一種顏色，現(xiàn)有4種顏色可供選擇，則不同的涂色方法共有種.

3.（2023?高三課時(shí)練習(xí)）如圖所示的五個(gè)區(qū)域中，現(xiàn)要求在五個(gè)區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇，要求

每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（用數(shù)字作答）.

4.（2023秋?江蘇常州?高三華羅庚中學(xué)校考階段練習(xí)）中國(guó)是世界上最早發(fā)明雨傘的國(guó)家，傘是中國(guó)勞動(dòng)人

民一個(gè)重要的創(chuàng)造.如圖所示的雨傘，其傘面被傘骨分成8個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域分別印有數(shù)字1,2,3,8,

現(xiàn)注備給該傘面的每個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰兩個(gè)區(qū)域所涂顏色不能相同，對(duì)稱的兩

個(gè)區(qū)域（如區(qū)域1與區(qū)域5）所涂顏色相同.若有7種不同顏色的顏料可供選擇，則不同的涂色方案有（）

A.1050種B.1260種C.1302種D.1512種

【基礎(chǔ)過關(guān)】

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）三名同學(xué)分別從英語和日語中選修一門外語課程，選法有（）種.

A.CjB.A；C.23D.32

2.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）已知z{2,3,7},ye{-3,-4,8},則9可表示不同的值的個(gè)數(shù)為（）

A.8B.12

C.10D.9

3.（2023春?河南?高三階段練習(xí)）書桌上有3本不同的數(shù)學(xué)書和4本不同的語文書，從中任取數(shù)學(xué)書和語文

書各1本，則不同的取法有（）

A.6種B.7種C.12種D.21種

4.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）一個(gè)電路中含有（1）（2）兩個(gè)零件，零件（1）含有力,8兩個(gè)元件，零件

（2）含有C,E三個(gè)元件，每個(gè)零件中有一個(gè)元件能正常工作則該零件就能正常工作，則該電路能正

常工作的線路條數(shù)為（）

A.9B.8C.6D.5

5.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）甲、乙、丙、丁四名交通志愿者申請(qǐng)?jiān)趪?guó)慶期間到48,C三個(gè)路口協(xié)助交警值

勤，他們申請(qǐng)值勤路口的意向如下表：

交通路口ABC

志愿者甲、乙、丙、丁甲、乙、丙丙、丁

這4名志愿者的申請(qǐng)被批準(zhǔn)，且值勤安排也符合他們的意向，若要求45C三個(gè)路口都要有志愿者值勤，

則不同的安排方法數(shù)有（）

A.14種B.11種C.8種D.5種

6.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）回文聯(lián)是我國(guó)對(duì)聯(lián)中的一種，用回文形式寫成的對(duì)聯(lián)，既可順讀，也可倒讀,

不僅意思不變，而且頗具趣味，相傳，清代北京城里有一家飯館叫“天然居”，曾有一副有名的回文聯(lián)：“客

上天然居，居然天上客；人過大佛寺，寺佛大過人.”在數(shù)學(xué)中也有這樣一類順讀與倒讀都是同一個(gè)數(shù)的自

然數(shù)，稱之為"回文數(shù)〃.如44,585,2662等；那么用數(shù)字1,2,3,4,5,6可以組成3位“回文數(shù)”的個(gè)

數(shù)為（）

A.30B.36C.360D.1296

7.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）如圖，某市由四個(gè)縣區(qū)組成，現(xiàn)在要給地圖上的四個(gè)區(qū)域染色，有紅、黃、藍(lán)、

綠四種顏色可供選擇，并要求相鄰區(qū)域顏色不同，則不同的染法種數(shù)有（）

A.64B.48C.24D.12

二、填空題

8.：2023秋?山東煙臺(tái)?高三山東省煙臺(tái)第一中學(xué)?？计谀┈F(xiàn)有5種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行

著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為.

三、雙空題

9.（2023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）用1,5,9,13任意一個(gè)數(shù)做分子，4,8,12,16中任意一個(gè)數(shù)作分母，可

構(gòu)造個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，可構(gòu)造個(gè)不同的真分?jǐn)?shù).

四、解答題

10.（2023秋?黑龍江佳木斯?高三校考開學(xué)考試）書架的第一層放有6本不同的語文書，第2層放有5本不

同的數(shù)學(xué)書，第3層放有4本不同的外語書.

⑴從書架中任取1本書，共有多少種不同的取法？

（2）從書架中的第1,2,3層各取1本書，共有多少種不同的取法？

【能力提升】

一、單選題

1.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）為慶祝廣益中學(xué)建校130周年，高二年級(jí)派出甲、乙、丙、丁、戊5名老師參加

“130周年辦學(xué)成果展〃活動(dòng)，活動(dòng)結(jié)束后5名老師排成一排合影留念，要求甲、乙兩人不相鄰且丙、丁兩人

必須相鄰，則排法共有（）種.

A.40B.24C.20D.12

2.（2023秋?浙江?高三浙江省春暉中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學(xué)校支教，要求每

位老師只能去一所學(xué)校，每所學(xué)校至少安排一位老師.由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的

學(xué)校，則不同的分派方法的種數(shù)是（）

A.124B.246C.114D.108

3.12023?全國(guó)?高三對(duì)口高考）運(yùn)輸公司從5名男司機(jī)，4名女司機(jī)中選派出3名男司機(jī)，2名女司機(jī)，到A,

B,C,D,E這五個(gè)不同地區(qū)執(zhí)行任務(wù)，要求A地只能派男司機(jī)，月地只能派女司機(jī)，則不同的方案種

數(shù)是（）

A.360B.720C.1080D.2160

4.（2023春?河南開封?高三通許縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）某研究機(jī)構(gòu)采訪了“一帶一路”沿線20國(guó)的

青年，讓他們用一個(gè)關(guān)鍵詞表達(dá)對(duì)中國(guó)的印象，使用頻率前12的關(guān)鍵詞為：高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購、共享

單車、一帶一路、無人機(jī)、大熊貓、廣場(chǎng)舞、中華美食、長(zhǎng)城、京劇、美麗鄉(xiāng)村，其中使用頻率排前四的

關(guān)鍵詞“高鐵、移動(dòng)支付、網(wǎng)購、共享單車〃也成為了他們眼中的“新四大發(fā)明.從這12個(gè)關(guān)鍵詞中選擇4個(gè)

不同的關(guān)鍵詞，則至多包含2個(gè)“新四大發(fā)明〃關(guān)鍵詞的選法種數(shù)為（）

A.491B.462C.392D.270

5.：2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于6月26日至7月7日在成都舉辦，現(xiàn)在從6男

4女共10名青年志愿者中，選出3男2女共5名志愿者，安排到編號(hào)為1、2、3、4、5的5個(gè)賽場(chǎng)，每個(gè)賽

場(chǎng)只有一名志愿者，其中女志愿者甲不能安排在編號(hào)為1、2的賽場(chǎng)，編號(hào)為2的賽場(chǎng)必須安排女志愿者，

那么不同安排方案有（）

A.1440種B.2352種C.2880種D.3960種

6.（2023秋?江西南昌?高三南昌市外國(guó)語學(xué)校校考階段練習(xí)）某植物園要在如圖所示的5個(gè)區(qū)域種植果樹，

現(xiàn)有5種不同的果樹供選擇，要求相鄰區(qū)域不能種同一種果樹，則共有（）種不同的方法.

A.120B.360C.420D.480

二、填空題

7.（2023秋海黃浦?高三上海市敬業(yè)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）三位同學(xué)參加跳高、跳遠(yuǎn)、鉛球項(xiàng)目的比賽，若

每人只選擇一個(gè)項(xiàng)目，則同一個(gè)項(xiàng)目最多只有2人參賽的情況共有種.

8.（2023秋?江蘇南京?高三南京市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲、乙、丙3人從1樓上了同一部電梯，已知3

人都在2至6層的某一層出電梯，且在每一層最多只有兩人同時(shí)出電梯，從同一層出電梯的兩人不區(qū)分出電

梯的順序，則甲、乙、丙3人出電梯的不同方法總數(shù)是.

9.（2023?全國(guó)?高三專題練習(xí)）有5張卡片，每張卡片的正反兩面分別標(biāo)有兩個(gè)數(shù)字，且第i張卡片上的兩

個(gè)數(shù)字分別為2i-2和2，-1（，=1,2,3,4,5）.用這五張卡