樂山市高中2025屆第三次調(diào)查研究考試數(shù)學(xué)（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘.）注意事項：1.答題前先將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號填寫在試卷和答題卡上，認真核準準考證號條形碼上的以上信息，將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知在復(fù)平面內(nèi)，，復(fù)數(shù)，對應(yīng)的點為，，則（）A.5 B. C.2 D.3.已知數(shù)列的通項公式為，則下列不是數(shù)列的項的是（）A.2 B.13 C.39 D.494.已知，，則的值為（）A. B. C. D.5.與雙曲線有公共焦點，且離心率為橢圓方程為（）A. B. C. D.6.已知等腰三角形中，，，，，，那么（）A. B. C. D.7.在平面直角坐標系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對稱.若，則的值為（）A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若，則取值范圍是（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.有一組樣本數(shù)據(jù)按從小到大排列為，，，是不為0的常數(shù)，則（）A.的極差等于的極差B.的第50百分位數(shù)等于的第50百分位數(shù)C.的平均數(shù)等于的平均數(shù)D.的方差等于的方差10.拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.已知拋物線的焦點為，一束平行于軸的光線從點射入，經(jīng)過拋物線上的點反射后，再經(jīng)拋物線上另一點反射后，沿直線射出，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.若直線傾斜角為，則C. D.與之間的距離為311.已知函數(shù)，當且僅當時，導(dǎo)函數(shù)成立，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12.曲線與在點處的切線方程為________.13.如圖，在矩形中，，，分別為邊，的中點，在以，，，，，為起點和終點的所有有向線段表示的向量中，相反的向量共有________對.14.三棱錐中，，，，，，向量與向量夾角為，則三棱錐外接球的表面積為________.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟.15.已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項和為，前三項分別是，，，且.（1）求和值；（2）若（為常數(shù)），使得，，成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和的最小值，及其取最小值時的值.16.在中，角的對邊分別為，，，已知.（1）求；（2）若，，的角平分線交于，求.17.如圖，直五棱柱中，四邊形為正方形，，二面角的平面角為，為中點.（1）當時，證明：平面；（2）當直線與平面所成的角為時，求的值.18.電影《哪吒2》上映以來引起了全社會甚至全世界關(guān)注，全球票房突破百億.“跟著吒兒去旅游”成為熱門出游方式，某景點宣傳投入金額（單位：萬元）與游客滿意度評分（滿分：100分）之間可能存在一定的關(guān)系，以下是隨機抽取的6個不同線上宣傳投入金額和游客滿意度評分的數(shù)據(jù)：線上宣傳投入金額（萬元）203040506070游客滿意度評分（分）606570788085（1）根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)，用相關(guān)系數(shù)加以判斷，是否可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系？若可以，求出關(guān)于之間的線性回歸方程；若不可以，請說明理由（精確到小數(shù)點后兩位）；（2）《哪吒2》中更是蘊含著豐富的中國傳統(tǒng)文化，某校舉辦中國傳統(tǒng)文化比賽，甲、乙兩人進入決賽，決賽采用“五局三勝制”，已知在每局比賽中，甲獲勝的概率為，.①若甲以獲勝的概率為，求的最大值；②在①中，若，以作為的值，設(shè)甲、乙比賽的局數(shù)為，求的分布列和期望.參考公式：相關(guān)系數(shù)，，參考數(shù)據(jù)：.19.已知動點與兩個定點，的距離的比為.（1）求動點的軌跡的方程；（2）過