中考一模數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)P，Q，M，N所表示的數(shù)中，絕對(duì)值最大的是（）A．P B．Q C．M D．N2．根據(jù)杭州市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的《2024年杭州市人口主要數(shù)據(jù)公報(bào)》，蕭山區(qū)常住人口總量達(dá)216.4萬人，則216.4萬用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A． B． C． D．3．如圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體為（）A．圓柱 B．圓錐 C．直三棱錐 D．球4．已知，則代數(shù)式的值為（）A． B．0 C．2 D．45．“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”這是我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深幾何”問題，它的題意可以由如圖所示（單位：尺），已知井的截面圖為矩形，設(shè)井深為尺，下列所列方程中，正確的是（）A． B． C． D．6．從A地到B地有駕車、公交、地鐵三種出行方式，為了選擇合適的出行方式，對(duì)6：00—10：00時(shí)段這三種出行方式不同出發(fā)時(shí)刻所用時(shí)長（從A地到B地）進(jìn)行了調(diào)查、記錄與整理，如圖所示．根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，給出下列推斷：①地鐵出行所用時(shí)長受出發(fā)時(shí)刻影響較??；②若在6：30以前或9：30以后出發(fā)，則選擇駕車出行所用時(shí)長最短；③若選擇公交出行且需要30分鐘以內(nèi)到達(dá)，則7：30之前出發(fā)即可，其中正確的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③7．如圖，梯子，梯子與地面的夾角為，則兩梯腳之間的距離為（）A． B． C． D．8．如圖，點(diǎn)C是線段上一點(diǎn)（），分別以為直角邊在同側(cè)作等腰和等腰，連結(jié)．記，，，，若，則（）A．10 B．15 C．20 D．409．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，若，則下列可能成立的是（）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，10．如圖，E是正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與C，D重合），連結(jié)，以為邊作正方形，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，連結(jié)．給出下列結(jié)論：①；②點(diǎn)B，M，D三點(diǎn)共線，則下列判斷正確的是（）A．①，②都對(duì) B．①，②都錯(cuò) C．①對(duì)，②錯(cuò) D．①錯(cuò)，②對(duì)二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．11．計(jì)算：．12．有9張卡片，每張卡片上分別寫有不同的從1到9中的一個(gè)自然數(shù)，從中任意抽出一張卡片，則抽到的卡片上的數(shù)是2的倍數(shù)的概率是．13．如圖，，平分，若，則．14．命題“若，則關(guān)于x的一元二次方程必有實(shí)數(shù)根”是命題（填“真”或“假”）．15．已知點(diǎn)A是正比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，把點(diǎn)A向上平移4個(gè)單位，向右平移個(gè)單位后的點(diǎn)仍在這個(gè)正比例函數(shù)的圖象上，則．16．如圖，等腰內(nèi)接于，，將折疊至，使點(diǎn)D落在上．若過點(diǎn)O，則．三、解答題：本題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．計(jì)算：．18．解不等式組．19．蓬勃發(fā)展的快遞業(yè)，為全國各地的新鮮水果及時(shí)走進(jìn)千家萬戶提供了極大便利．不同的快遞公司在配送、服務(wù)、收費(fèi)和投遞范圍等方面各具優(yōu)勢．櫻桃種植戶小麗經(jīng)過初步了解，打算從甲、乙兩家快遞公司中選擇一家合作，為此，小麗收集了10家櫻桃種植戶對(duì)兩家公司的相關(guān)評(píng)價(jià)，并整理、描述、分析如下：信息一：配送速度得分（滿分10分）：甲：乙：信息二：服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)圖（滿分10分）：信息三：配送速度和服務(wù)質(zhì)量得分統(tǒng)計(jì)表：項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)量快遞公司配送速度得分服務(wù)質(zhì)量得分平均數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差甲7.87乙88根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的______；______；______．（填“”“”或“”）．（2）綜合表中的統(tǒng)計(jì)量，你認(rèn)為小麗應(yīng)選擇哪家公司？請(qǐng)說明理由．20．科技創(chuàng)新為實(shí)現(xiàn)可持續(xù)發(fā)展賦能．某企業(yè)自2024年1月開始限產(chǎn)進(jìn)行技術(shù)改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，技術(shù)改造完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，技術(shù)改造完成后是一次函數(shù)圖象的一部分．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式．（2）求當(dāng)月利潤不高于100萬元時(shí)共經(jīng)歷了多少個(gè)月？21．小區(qū)內(nèi)開車必須遵守限速安全規(guī)范．如圖，在某小區(qū)拐角處的一段道路上，有一兒童在處玩耍，一輛汽車從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的處駛來，經(jīng)過秒直行到處剛好觀察到處的兒童（此時(shí)三點(diǎn)共線）．已知，，，，試問該汽車是否遵守行車安全規(guī)范？（參考數(shù)據(jù)：，，）22．如圖，已知點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，以點(diǎn)B為圓心，以長為半徑畫??；再以點(diǎn)P為圓心，以一定長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)C，連結(jié)．（1）求證：．（2）若，求的長．23．已知二次函數(shù)．（1）求該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（2）若該二次函數(shù)圖象向上平移3個(gè)單位長度后經(jīng)過點(diǎn)，求該二次函數(shù)的表達(dá)式．（3）已知，和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，若對(duì)，，都滿足，求證：．24．已知正方形內(nèi)接于，邊以點(diǎn)C為中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到，連接分別交，邊于點(diǎn)F，G．（1）如圖1，若是的切線，①求的度數(shù)；②連結(jié)，求證：．（2）如圖2，連接，求證：．

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】12．【答案】13．【答案】14．【答案】真15．【答案】216．【答案】17．【答案】解：原式，，．18．【答案】解：，解不等式得：，解不等式得：，則不等式組的解集為．19．【答案】（1），，（2）解：∵從配送速度得分看，在平均數(shù)和中位數(shù)上，甲和乙的得分相差不大；從服務(wù)質(zhì)量得分看，甲和乙的平均數(shù)相同，但是甲的方差明顯小于乙的方差，∴甲快遞公司的評(píng)價(jià)得分更穩(wěn)定，

∴小麗應(yīng)選擇甲快遞公司．20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)∴，

∴反比例函數(shù)表達(dá)式為；

又當(dāng)時(shí)，，

∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，，

即，

∴，

∴一次函數(shù)表達(dá)式為；（2）解：當(dāng)時(shí)，對(duì)于反比例函數(shù)，對(duì)于一次函數(shù)，∴月利潤不高于100萬元的月份有2月份，3月份，4月份和5月份，

∴月利潤不高于100萬元時(shí)共經(jīng)歷4個(gè)月．21．【答案】解：中，，

由勾股定理得，

∵，，

∴，

∴，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴小車行駛的速度為，

∴小車行駛符合安全規(guī)范．22．【答案】（1）證明：∵點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，，∴，，

由作圖可知，，

∴，即，

又，

∴；（2）解：∵，∴，

∵，

∴，

∴．?????23．【答案】（1）解：對(duì)稱軸為直線，當(dāng)時(shí)，，

∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）解：由題意得平移后的解析式為，將代入，∴，

∴，

∴二次函數(shù)表達(dá)式為；（3）證明：二次函數(shù)化為一般式得，∴，

∵和是該二次函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，

∴，，

∴

，

∵，，

∴，，

∴原式，

∵，

∴，

∴，

解得，，

∵，

∴，

∵二次函數(shù)對(duì)稱軸直線為，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴．24．【答案】（1）解：如圖，①連接，∵正方形內(nèi)接于，

∴由對(duì)稱性可