/黑龍江省大慶市2023?2024學(xué)年高二下冊(cè)期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，則（

）A． B． C． D．2．已知a∈R，則“a＞1”是“1aA．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件3．北斗七星是夜空中的七顆亮星，我國(guó)漢代緯書《春秋運(yùn)斗樞》就有記載，它們成的圖形像我國(guó)古代舀酒的斗，故命名北斗七星.北斗七星不僅是天上的星象，是古人藉以判斷季節(jié)的依據(jù)之一.如圖，用點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G表示某季節(jié)的北斗七星，其中B，D，E，F(xiàn)看作共線，其他任何三點(diǎn)均不共線，若過(guò)這七個(gè)點(diǎn)中任意三個(gè)點(diǎn)作三角形，則所作的不同三角形的個(gè)數(shù)為（

）A．35 B．34C．31 D．304．已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2+aA．1 B．2C．3 D．45．在2x+1A．常數(shù)項(xiàng)為240 B．含x?3C．各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為64 D．第四項(xiàng)為60x6．曲線y＝ln(2x?1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離為（）A．5 B．25 C．357．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別為AD1，B1C上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足AP＝B1Q，則下列4個(gè)命題中，所有正確命題的序號(hào)是（）①存在P，Q的某一位置，使AB//PQ；②△BPQ的面積為定值；③當(dāng)PA＞0時(shí)，直線PB1與直線AQ一定異面；④無(wú)論P(yáng)，Q運(yùn)動(dòng)到何位置，均有BC⊥PQ.A．①②④ B．①③C．②④ D．①③④8．已知m＞1，n＞0，且m2+2n=3m，則A．94 B．92 C．32 二、多選題（本大題共3小題）9．以下幾種說(shuō)法正確的是（）A．對(duì)于相關(guān)系數(shù)r，r越接近1，相關(guān)程度越大，r越接近0，相關(guān)程度越小B．若隨機(jī)變量ξ,η滿足η=2ξ+1，則DηC．根據(jù)分類變量X與Y的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到χ2=4.712.依據(jù)α=0.05的獨(dú)立性檢驗(yàn)x0.05=3.841，可判斷D．某人在n次射擊中，擊中目標(biāo)的次數(shù)為X，射擊中靶的概率為p，若EX=30,DX10．如圖，已知一個(gè)八面體的各條棱長(zhǎng)均為2，四邊形ABCD為正方形，則下列結(jié)論不正確的是（）A．該八面體的體積為83B．E到平面ADF的距離為3C．該八面體的外接球的表面積為16πD．EC與BF所成角為60°11．定義：設(shè)f′x是fx的導(dǎo)函數(shù)，f′′x是函數(shù)f′x的導(dǎo)數(shù).若方程f′′x=0有實(shí)數(shù)解A．a(chǎn)=13，B．函數(shù)fxC．過(guò)3,53可以作兩條直線與D．若函數(shù)fx在區(qū)間t?6,t上有最大值，則0＜t?3三、填空題（本大題共3小題）12．已知隨機(jī)變量X～N3,4，且PX＞3c?2=P13．已知數(shù)列an滿足：an+2=an14．受環(huán)境和氣候影響，近階段在相鄰的甲、乙、丙三個(gè)市爆發(fā)了支原體肺炎，經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，這三個(gè)市分別有8%,6%,4%的人感染了支原體肺炎病毒，已知這三個(gè)市的人口數(shù)之比為4:6:10，現(xiàn)從這三個(gè)市中任意選取一個(gè)人.則這個(gè)人感雜支原體肺炎病毒的概率為_(kāi)____________.四、解答題（本大題共5小題）15．在1，2，3，……，8這8個(gè)自然數(shù)中，任取3個(gè)數(shù)字．(1)求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)的概率；(2)設(shè)X為所取的3個(gè)數(shù)中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量X的概率分布列及方差．16．已知函數(shù)fx=e?xx（1）求a的值；（2）求fx17．在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形ACEF為菱形，∠CAF=π3，平面ACEF⊥平面(1)求三棱錐B?DEF的體積；(2)求平面BAF和平面BCE夾角的余弦值.18．某學(xué)校為倡導(dǎo)全體學(xué)生為特困學(xué)生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠(chéng)信用水”活動(dòng)，學(xué)生在購(gòu)水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺(jué)向捐款箱中至少投入一元錢，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量x（單位：箱）76656收益y（單位：元）165142148125150(1)求收益y關(guān)于售出水量x的回歸直線，并計(jì)算每天售出8箱水時(shí)預(yù)計(jì)收益是多少元？附：b=(2)期中考試以后，學(xué)校決定將誠(chéng)信用水的收益，以獎(jiǎng)學(xué)金的形式獎(jiǎng)勵(lì)給品學(xué)兼優(yōu)的特困生，規(guī)定：特困生考入年級(jí)前200名，獲一等獎(jiǎng)學(xué)金500元；考入年級(jí)前201～500名，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金300元；考入年級(jí)501名以后的特困生不獲得獎(jiǎng)學(xué)金.甲?乙兩名學(xué)生獲一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為25，獲二等獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為13，不獲得獎(jiǎng)學(xué)金的概率均為①在學(xué)生甲獲得獎(jiǎng)學(xué)金的條件下，求他獲得一等獎(jiǎng)學(xué)金的概率；②已知甲?乙兩名學(xué)生獲得哪個(gè)等第的獎(jiǎng)學(xué)金是相互獨(dú)立的，求甲?乙兩名學(xué)生所獲得獎(jiǎng)學(xué)金總金額X的分布列及數(shù)學(xué)期望.19．若在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入此兩項(xiàng)的和，形成新的數(shù)列，再把所得數(shù)列按照同樣的方法不斷構(gòu)造出新的數(shù)列.現(xiàn)對(duì)數(shù)列1，3進(jìn)行構(gòu)造，第一次得到數(shù)列1，4，3：第二次得到數(shù)列1,5,4,7,3：依次構(gòu)造，第nn∈N次得到的數(shù)列的所有項(xiàng)之和記為an(1)求a3(2)求an(3)證明：1a

答案1．【正確答案】C【分析】分別求集合，，再求它們的交集.【詳解】因?yàn)榧?，，所以．故選C.【思路導(dǎo)引】利用根號(hào)下的數(shù)大于等于0，計(jì)算出集合A，再利用因式分解計(jì)算出集合B，最后利用交集的定義計(jì)算出．2．【正確答案】A【分析】先求1a【詳解】由1a＜1得a?1a＞0，此不等式與不等式aa?1所以，當(dāng)a＞1時(shí)，1a當(dāng)1a＜1即a＜0或a＞1時(shí)，綜上所述，“a＞1”是“1a故選A.3．【正確答案】C【分析】由間接法，從所有三角形中減去不能構(gòu)成三角形的情況計(jì)算即可.【詳解】從這七個(gè)點(diǎn)任意選取三個(gè)點(diǎn)作三角形有個(gè)，其中共線的四點(diǎn)中有個(gè)不能構(gòu)成三角形，所以不同的三角形個(gè)數(shù)有31個(gè)，故選C.4．【正確答案】B【分析】本題可直接利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式聯(lián)立方程組求解即可得出答案.【詳解】設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)和公差分別為a1和d,則由題意可得a2故選B.【一題多解】由于等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=305a3=30,即5．【正確答案】D【分析】根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式逐個(gè)選項(xiàng)分析即可.【詳解】由題可知二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tr+1對(duì)A，當(dāng)6?3r2=0，即r=2時(shí)取得常數(shù)項(xiàng)對(duì)B，當(dāng)6?3r2=?3，即r=4時(shí)取得x?3對(duì)C，二項(xiàng)式系數(shù)和為26對(duì)D，第四項(xiàng)為T4故選D.6．【正確答案】A【分析】當(dāng)直線2x－y＋3＝0的平行線與曲線相切時(shí)，切點(diǎn)到直線的距離即為所求.【詳解】將直線2x－y＋3＝0平移至與曲線y＝ln(2x?1)相切時(shí)，切點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的距離為最短距離，設(shè)與直線2x－y＋3＝0平行的直線方程為2x?y+n=0n≠3設(shè)切點(diǎn)為Px0,解得x0=1,y0=0,∴P1,0到直線2∴曲線y＝ln(2x?1)上的點(diǎn)到直線2x－y＋3＝0的最短距離為5.故選A.7．【正確答案】D【分析】畫出圖形，利用特殊點(diǎn)判斷①的正誤；判斷△BPQ面積的變化，判斷②，利用異面直線以及直線與平面垂直關(guān)系判斷③④即可．【詳解】①當(dāng)P，Q分別為棱AD1，②令正方體的棱長(zhǎng)為1，取特殊位置△BPQ的面積為變化，P在A處時(shí)，△BPQ的面積為12，P在AD1中點(diǎn)時(shí)，△BPQ③，當(dāng)PA＞0時(shí)，假設(shè)直線PB1與AQ是共面直線，則AP與B1Q共面，矛盾，所以直線④，當(dāng)P與A重合或P與D1重合時(shí)，易證BC⊥PQ.當(dāng)P不與A、D1重合時(shí)，設(shè)點(diǎn)P在平面ABCD內(nèi)的射影為M，點(diǎn)Q在平面ABCD內(nèi)的射影為N，連接PM，QN，MN，PQ，由AP=B1Q知，AM=BN，故BC⊥MN，又QN⊥BC，MN∩QN=N，所以BC⊥平面PMNQ，PQ?故選D．8．【正確答案】A【分析】由已知得2n=3m?m2＞0，所以2m?1+【詳解】因?yàn)閙2+2n=3m，所以因?yàn)閚＞0，m＞1，所以2n=3m?m2＞0所以2m?1記a=m?1,b=3?m，所以a+b=m?1+3?m=2，所以a+b2=1，且所以2m?1?94+2a4b此時(shí)m=73，故選A.【易錯(cuò)警示】利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方.9．【正確答案】AC【分析】由相關(guān)系數(shù)性質(zhì)可得A；由方差性質(zhì)計(jì)算可得B；由獨(dú)立性檢驗(yàn)定義可得C；由二項(xiàng)分布的期望與方差公式可得D.【詳解】對(duì)A：在回歸分析中，相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1，相關(guān)程度就越大，故A正確；對(duì)B：Dη對(duì)C：觀測(cè)值越大，有關(guān)系把握程度越大，故C正確；對(duì)D：由X～Bn,p，則有EX=np=30故EXDX故選AC.10．【正確答案】ABC【分析】對(duì)于A選項(xiàng)，將八面體分為兩個(gè)相同的正四棱錐，由錐體的體積公式求解即可；對(duì)于B選項(xiàng)，取AD中點(diǎn)G，找出AD⊥平面EFG，過(guò)E作EH⊥FG交FG延長(zhǎng)線于H，易證EH⊥平面ADF，所以EH為E到平面ADF的距離；對(duì)于C選項(xiàng)，根據(jù)八面體的性質(zhì)，確定其外接球的球心為中間正方形對(duì)角線的交點(diǎn)，則外接球半徑R=2對(duì)于D選項(xiàng)，易得ED//BF，則∠DEC或其補(bǔ)角即為EC與BF所成角.【詳解】如圖，對(duì)于A，連接AC,BD交于點(diǎn)O，連接EF，易得EF過(guò)點(diǎn)O，且EF⊥平面ABCD，又AO=12AC=則該八面體的體積為2V對(duì)于B，取AD中點(diǎn)G，連接EG,FG,OG，易得OG=1,EG=FG=2+1易知AD⊥EG,AD⊥FG，因?yàn)镋G∩FG=G,EG,FG?平面EFG，所以AD⊥平面EFG，過(guò)E作EH⊥FG交FG延長(zhǎng)線于H，因?yàn)镋H?平面EFG，所以AD⊥EH，又HF∩AD=G,HF,AD?平面ADF，故EH⊥平面ADF，所以EH為E到平面ADF的距離，由sin∠EFH=OGGF=即E到平面ADF的距離為26對(duì)于C，因?yàn)镺A=OB=OC=OD=OE=OF=2則點(diǎn)O即為該八面體的外接球的球心，則外接球半徑R=2所以外接球的表面積為4πR對(duì)于D，易得ED//BF，則∠DEC或其補(bǔ)角即為EC與BF所成角，又∠DEC=60°，則EC與BF所成角為故選ABC.11．【正確答案】ACD【分析】由對(duì)稱中心是1,1，結(jié)合題中“拐點(diǎn)”的定義，求出a和b的值，再通過(guò)求導(dǎo)畫出函數(shù)fx【詳解】對(duì)于A中，由fx=ax3+b因?yàn)辄c(diǎn)1,1是對(duì)稱中心，結(jié)合題設(shè)中“拐點(diǎn)”的定義可知，f′′1=6a+2b=0且f對(duì)于B中，由a=13,b=?1，可知f令f′x=0，可得x=0當(dāng)x∈?∞,0時(shí)，f′x當(dāng)x∈0,2時(shí)，f′x當(dāng)x∈2,+∞時(shí)，f′x又f0=5由圖象可知，函數(shù)fx對(duì)于C中，因?yàn)閒3=53，所以點(diǎn)畫出函數(shù)fx由圖象可知過(guò)點(diǎn)3,53可作函數(shù)對(duì)于D中，若fx在區(qū)間t?6,t上有最大值，由上圖可知，最大值只能是5所以0＜t?3且t?6＜0，解得0＜t?3，所以D正確.故選ACD.12．【正確答案】75/1.4【分析】根據(jù)已知條件及正態(tài)分布的對(duì)稱性即可求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X～N3,4，所以直線μ=3而PX＞3c?23c?2+2c+12=3，解得所以c的值為75故75/1.413．【正確答案】1133【分析】根據(jù)遞推關(guān)系，可以得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)分別成等差和等比數(shù)列，進(jìn)而分組求和即可.【詳解】當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，由an+2=an+2可知，an的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列，且公差為2，首項(xiàng)為a1=2故前20項(xiàng)和為a1+a故1133.14．【正確答案】0.054【分析】記事件D:選取的這個(gè)人感染了支原體肺炎病毒,記事件E:此人來(lái)自甲市,記事件F:此人來(lái)自乙市,記事件G:此人來(lái)自丙市，求出PE,PF,PG,PD|E,【詳解】記事件D:選取的這個(gè)人感染了支原體肺炎病毒,記事件E:此人來(lái)自甲市,記事件F:此人來(lái)自乙市,記事件G:此人來(lái)自丙市，Ω=E∪F∪G,且E,F,G彼此互斥,依題意，PE=420=0.2PD|E=0.08,PD|F由全概率公式得PD=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054，所以從三市中任取一人,這個(gè)人感染支原體肺炎病毒的概率為0.054.故0.054.15．【正確答案】(1)37(2)分布列見(jiàn)解析，方差為1528【分析】（1）利用組合知識(shí)求出概率；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，求出分布列和方差.【詳解】（1）這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)，則剩余2個(gè)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)偶數(shù)為事件A，則PA（2）X的可能取值為0,1,2,3,PX=0PX=1PX=2PX=3所以隨機(jī)變量X的概率分布列為：X0123P1143737114期望為EX方差為DX16．【正確答案】（1）a=3；（2）單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?1和3,+∞，單調(diào)遞增區(qū)間為?1,3.【分析】(1)求f′x，由f′(2)利用導(dǎo)數(shù)法直接求解即可.【詳解】解：（1）f′x依題意得，f?1=?e1+2?a=0，即（2）由（1）得fxf′x令f′x=0得，x1列表：x?∞,1?1?1,333,+∞f′x－0＋0－fx↘?2e↗6e↘所以fx的單調(diào)遞減區(qū)間為?∞,?1和3,+∞，單調(diào)遞增區(qū)間為?1,3【易錯(cuò)警示】本題考查已知函數(shù)極值點(diǎn)求參數(shù)，該問(wèn)題應(yīng)該注意的事項(xiàng)：因?yàn)閷?dǎo)數(shù)值等于零不是此點(diǎn)為極值點(diǎn)的充要條件，所以求解后必須驗(yàn)證根的合理性；求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的實(shí)質(zhì)是解不等式，求解時(shí)，要堅(jiān)持“定義域優(yōu)先”原則；如果一個(gè)函數(shù)具有相同單調(diào)性的單調(diào)區(qū)間不止一個(gè)，不能用“∪”連接，只能用“，”或“和”字隔開(kāi).17．【正確答案】(1)23(2)17【分析】（1）由EF//AC，證得EF⊥面BDF，利用等體積轉(zhuǎn)化VB?DEF（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.分別求得平面BAF和平面BCE的法向量，結(jié)合向量的夾角公式，即可求解.【詳解】（1）設(shè)AC∩BD=O，如圖1，連接FC,FO.因?yàn)樗倪呅蜛CEF為菱形且∠CAF=π所以△AFC為等邊三角形，則AC⊥FO.四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以AC⊥BD.又FO∩BD=O,FO,BD?面BDF，故AC⊥面BDF因?yàn)镋F//AC，EF⊥面BDF又AC=BD=2，則FO=3所以V（2）因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD，且面ACEF∩面ABCD=AC,BD?面ABCD，在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥面ACEF.FO?面ACEF，則BD⊥FO，又由（1）知AC⊥FO.如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可得A0,?1,0設(shè)面BAF的法向量為m=x1，令z1設(shè)兩BCE的法向量為n=x2令x2故cosm所以，平面BAF和平面BCE夾角的余弦值為1718．【正確答案】(1)y=20x+26，186(2)①611【分析】（1）由題干所給數(shù)據(jù)及公式求出b，a，即可得到回歸直線方程，再令x=8計(jì)算可得；（2