/山東省青島市2024_2025學(xué)年高一下冊(cè)5月階段性檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知向量，，若，則（

）A． B． C．10 D．2．已知m，n為兩條不同的直線，α，β為兩個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（）A．若m//α，n//β，α//β，則m//nB．若m//α，m//β，α∩β＝n，則m//nC．若n//α，n//β，則α//βD．若m//n，n?α，則m//α3．如圖，四棱錐，，是的中點(diǎn)，直線交平面于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．四點(diǎn)不共面 B．四點(diǎn)共面C．三點(diǎn)共線 D．三點(diǎn)共線4．如圖，一個(gè)大風(fēng)車(chē)的半徑長(zhǎng)為，每旋轉(zhuǎn)一周，最低點(diǎn)離地面為，若風(fēng)車(chē)翼片從如圖所示的點(diǎn)處按逆時(shí)針?lè)较蜷_(kāi)始旋轉(zhuǎn)，已知點(diǎn)離地面，則該翼片的端點(diǎn)離地面的距離y（）與時(shí)間x（）之間的函數(shù)關(guān)系是（

）A． B．C． D．5．已知圓錐的底面半徑為，其側(cè)面展開(kāi)圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為（

）A． B． C． D．6．記函數(shù)的最小正周期為，且.將的圖象向右平移個(gè)單位，所的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則的最小值為（

）A．5 B．4 C．3 D．27．某數(shù)學(xué)興趣小組成員為測(cè)量某建筑的高度OP，選取了在同一水平面上的A，B，C三處，如圖.已知在A，B，C處測(cè)得該建筑頂部P的仰角分別為，，，，米，則該建筑的高度（

）A．米 B．米 C．米 D．米8．如圖所示，邊長(zhǎng)為1的正方形的頂點(diǎn)，分別在邊長(zhǎng)為的正方形的邊和上移動(dòng)，則的最大值是（

）A．4 B． C． D．2二、多選題9．已知平面向量，，則（

）A． B．與可作為一組基底向量C．與夾角的余弦值為 D．在方向上的投影向量的坐標(biāo)為10．已知函數(shù)，要得到函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象（

）A．先將橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度B．先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變D．先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變11．在復(fù)平面內(nèi)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限B．C．若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則D．若，則的最大值為三、填空題12．如圖，在中，是線段上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)．13．將一個(gè)半徑為的鐵球熔化后，澆鑄成一個(gè)正四棱臺(tái)形狀的鐵錠，若這個(gè)鐵錠的底面邊長(zhǎng)為和，則它的高為.14．在邊長(zhǎng)為1的正方體中，點(diǎn)M是該正方體表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且平面，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度是.四、解答題15．記的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，已知．(1)求；(2)若的面積為，求．16．如圖所示，已知是平行四邊形所在平面外一點(diǎn)，分別是的中點(diǎn).

（1）求證：平面；（2）設(shè)平面平面，求證.17．已知復(fù)數(shù)滿(mǎn)足.（1）求；（2）若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，求方程的另一個(gè)根和bc的值.18．在中，設(shè)所對(duì)的邊分別為，已知.（1）求角的值；（2）若，判斷的形狀；（3）若為銳角三角形，且，求的面積的取值范圍.19．如圖，我們把由平面內(nèi)夾角成的兩條數(shù)軸Ox，Oy構(gòu)成的坐標(biāo)系，稱(chēng)為“完美坐標(biāo)系”.設(shè)，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，若向量，則把實(shí)數(shù)對(duì)叫做向量的“完美坐標(biāo)”.(1)若向量的“完美坐標(biāo)”為，求；(2)已知，分別為向量，的“完美坐標(biāo)”，證明：；(3)若向量，的“完美坐標(biāo)”分別為，，設(shè)函數(shù)，x∈R，求的值域.

答案1．【正確答案】D【詳解】向量，，由，得，所以.故選D2．【正確答案】B【詳解】對(duì)于A，若m//α，n//β，α//β，則m//n或m與n相交或m與n異面，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，若m//α，則在平面α內(nèi)存在不同于n的直線l，使得l//m，則l//β，從而l//n，故m//n，故B正確；對(duì)于C，若n//α，n//β，則α//β或α與β相交，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若m//n，n?α，則m//α或m?α，故D錯(cuò)誤．故選B．3．【正確答案】D【詳解】直線與直線交于點(diǎn)，所以平面與平面交于點(diǎn)O，所以必相交于直線，直線在平面內(nèi)，點(diǎn)故面，故四點(diǎn)共面，所以A錯(cuò)．點(diǎn)若與共面，則直線在平面內(nèi)，與題目矛盾，故B錯(cuò)．為中點(diǎn)，所以，，故，故C錯(cuò)．故選D．4．【正確答案】A【詳解】根據(jù)題意，設(shè)，因?yàn)榇箫L(fēng)車(chē)每，即周期，所以，因?yàn)楹瘮?shù)的最小值為，最大值為，所以，解得，即，根據(jù)題意，函數(shù)過(guò)，所以有，即，不妨取，則.故選A.5．【正確答案】B【詳解】設(shè)母線長(zhǎng)為，依題意得，，解得，于是圓錐的高為，根據(jù)圓錐的體積公式，其體積為.故選B

6．【正確答案】A【詳解】函數(shù)的最小正周期，由，可得，而，則，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得，而函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，因此，解得，所以的最小值為.故選A7．【正確答案】B【詳解】設(shè)，則可得，由，可得B是AC的中點(diǎn)，所以，而，則，，中，由余弦定理可得：，解得：，所以該建筑的高度米.故選B.8．【正確答案】D【詳解】如圖：以為原點(diǎn)，以所在的直線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系：設(shè)，由于，故，，如圖，，故，，即，，同理，，，即，所以，當(dāng)即時(shí)，有最大值，故選D9．【正確答案】BC【詳解】對(duì)A：，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B：易得與為不共線的向量，故與可作為一組基底向量，故B正確；對(duì)C：，故C正確；對(duì)D：，故D錯(cuò)誤.故選BC.10．【正確答案】BC【詳解】先將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到，再向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，A錯(cuò)誤，B正確；先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，再將橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，C正確，D錯(cuò)誤.故選BC.11．【正確答案】ABD【詳解】對(duì)于A，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，A正確；對(duì)于B，由，又當(dāng)時(shí)，，因此，B正確；對(duì)于C，取，，而，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，表示復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的軌跡是以原點(diǎn)為圓心的單位圓，表示點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，因此，D正確.故選ABD12．【正確答案】/0.4【詳解】在中，由及，得，由三點(diǎn)共線，得，所以.13．【正確答案】【詳解】球的體積為①，設(shè)鐵錠的高為，則正四棱臺(tái)的體積為②，由解得．14．【正確答案】【詳解】如圖，邊長(zhǎng)為1的正方體中，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足平面，由面面平行的性質(zhì)得：當(dāng)始終在一個(gè)與平面平行的面內(nèi)，即滿(mǎn)足題意，連接，，，因?yàn)榍遥运倪呅螢槠叫兴倪呅?，所以，同理，又平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面，又因平面，所以平面平面，又平面，M是該正方體表面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，所以動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為.因?yàn)?，所以?dòng)點(diǎn)M的軌跡的長(zhǎng)度為.15．【正確答案】(1);(2)5【分析】（1）由已知，結(jié)合正弦定理邊角互化，再根據(jù)余弦定理求得即可求解；（2）由三角形面積公式求得，根據(jù)及余弦定理得出，再由完全平方公式即可求解．【詳解】（1）由正弦定理得，，即，由余弦定理得，，又，所以;（2）因?yàn)榈拿娣e為，所以，即，由，則，即，所以，即．16．【正確答案】（1）證明見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）取的中點(diǎn)，連接，如圖所示，由，且，，且，所以，且，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面；（2）因?yàn)椋矫?，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫嫫矫?，所?

17．【正確答案】（1）（2），【詳解】（1）設(shè)，因?yàn)?，則，故，解得，故；（2）因?yàn)槭菍?shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，則也為實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個(gè)根，故，解得，故.18．【正確答案】（1）（2）等邊三角形（3）【詳解】（1）在中，由及正弦定理，得，整理得，因，則，則得，而，所以.（2）在中，由及正弦定理，得，故得，因，故得，即為等邊三角形.（3）由（1）知，，因?yàn)殇J角三角形，得，則，由正弦定理，得，所以.19．【正確答案】(1)(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）先計(jì)算的值，再由，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可；（2）利用向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算并化簡(jiǎn)即可得證；（3）利用（2）的公式計(jì)算，設(shè)，求出，將轉(zhuǎn)化成，結(jié)合二次函數(shù)的圖象即可求得的值域.【詳解】（1）因?yàn)榈摹巴昝雷鴺?biāo)”為，則，又因?yàn)?，分別為Ox，Oy正方向上的單位向量，且?jiàn)A角為，所以,，所以.（2）由（1）知，所以，即.（3）因?yàn)橄蛄?，的“完美坐?biāo)”分別為，