/四川省瀘縣2024_2025學(xué)年高一下冊(cè)5月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．已知集合，集合，則（

）A． B．C． D．2．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的虛部為（

）A． B． C． D．3．水平放置的的斜二測(cè)直觀圖如圖所示，已知，則的面積是（

）

A．4 B．5 C．6 D．74．已知m、n是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，下列說法正確的是（

）A．若，，則 B．若，，則.C．若，，，則 D．若，，，則5．如圖，在梯形ABCD中，，E在BC上，且，設(shè)，，則（

）A． B． C． D．6．設(shè)，為單位向量，在方向上的投影向量為，則（

）A．1 B．2 C． D．7．美國(guó)數(shù)學(xué)家JackKiefer于1953年提出0.618優(yōu)選法，又稱黃金分割法，是在優(yōu)選時(shí)把嘗試點(diǎn)放在黃金分割點(diǎn)上來尋找最優(yōu)選擇.我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚于20世紀(jì)60、70年代對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化、補(bǔ)充，并在我國(guó)進(jìn)行推廣，廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域.黃金分割比，現(xiàn)給出三倍角公式，則與的關(guān)系式正確的為（

）A． B． C． D．8．四面體中，若，，，則此四面體的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．二、多選題9．為了得到的圖象，可以把上的所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度；再把橫坐標(biāo)都短到原來的，縱坐標(biāo)不變C．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度D．橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變；再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，下列正確的是（

）A．，B．函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則D．函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)是奇函數(shù)11．如圖，在正方體中，，，，分別是棱，，的中點(diǎn)，是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．平面平面B．平面將正方體分成的兩個(gè)部分的體積比為C．是異面直線與所成的角D．三棱錐的體積為定值三、填空題12．已知，，則．13．已知正四棱臺(tái)的下底面邊長(zhǎng)為4，上底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)均為2，則該四棱臺(tái)的體積為．14．已知平面向量，，滿足，，，，則的最小值為.四、解答題15．已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最小值及相應(yīng)自變量的值.16．已知，且．（1）求的值；（2）若，求的值．17．已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（3）若對(duì)任意的，不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．在①；②；③設(shè)的面積為，且.這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上.并加以解答.在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，已知__________，且.（1）若，求的面積；（2）若為銳角三角形，求的取值范圍.（如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）19．如圖，三棱錐中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，，平面平面，，，分別為，的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求與平面所成角的余弦值；（3）求二面角的正弦值.

答案1．【正確答案】A【詳解】由，得，解得，所以，因?yàn)椋?故選A2．【正確答案】C【詳解】由復(fù)數(shù)，可得，所以復(fù)數(shù)的虛部為.故選C.3．【正確答案】C【詳解】由題可知，為直角三角形，且,所以,

故選C.4．【正確答案】D【分析】對(duì)于ABC，舉例判斷，對(duì)于D，利用面面垂直的判定定理分析判斷即可.【詳解】對(duì)于A，如圖，當(dāng)，時(shí)，∥，所以A錯(cuò)誤，

對(duì)于B，如圖，當(dāng)，時(shí)，，所以B錯(cuò)誤，

對(duì)于C，如圖，當(dāng)，，時(shí)，是異面直線，所以C錯(cuò)誤，

對(duì)于D，因?yàn)?，，所以∥或，?dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以，?dāng)∥時(shí)，過直線作平面，，則∥，因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，綜上，，所以D正確.

故選D.5．【正確答案】D【分析】由平面向量的加減、數(shù)乘運(yùn)算求解即可.【詳解】，.故選D.6．【正確答案】D【詳解】因?yàn)椋瑸閱挝幌蛄?，所以，又在方向上的投影向量為，所以，所?故選D7．【正確答案】B【分析】由題意利用誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，二倍角公式可求進(jìn)而解方程即可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，又所以，化?jiǎn)得，可得，解得（負(fù)值舍去），所以.故選B.8．【正確答案】A【分析】首先得出點(diǎn)在平面的射影為三角形外接圓的圓心，由此結(jié)合正弦定理建立方程求得三棱錐的高，再結(jié)合勾股定理列方程求得外接球的半徑，進(jìn)一步即可求解.【詳解】

設(shè)點(diǎn)在平面的射影為，，因?yàn)?，所以，這表明點(diǎn)為三角形外接圓的圓心，注意到，，所以由正弦定理可得，解得，所以外接球球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，所以此四面體的外接球的表面積為.故選A.【關(guān)鍵點(diǎn)撥】關(guān)鍵是首先得出三棱錐的高以及底面外接圓的半徑，從而得外接球的半徑，由此即可順利得解.9．【正確答案】BC【詳解】先平移后伸縮：函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得；先伸縮后平移：函數(shù)圖象將橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得，再向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，即．故選BC．10．【正確答案】ACD【分析】由題意可得，結(jié)合圖象過點(diǎn)，，可求函數(shù)解析式，進(jìn)而逐項(xiàng)計(jì)算可得結(jié)論.【詳解】由題意可得，又因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，所以，又因?yàn)椋?，又函?shù)的第二個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，解得，故A正確；所以，由，所以函數(shù)的圖象不關(guān)于直線對(duì)稱，故B錯(cuò)誤；若，則可得，所以，，故C正確；函數(shù)的最小正周期為，，所以，函數(shù)是奇函數(shù)，故D正確.故選ACD.11．【正確答案】ABD【詳解】在正方體中，易得到，，又，，平面，所以平面，因?yàn)?，平面，平面，所以平面，同理可證平面，因?yàn)椋?，所以平面平面，所以平面，故平面平面正確；平面即為平面，將正方體分成等高的三棱柱和四棱柱，易得底面積之比為，故體積比為，正確；令正方體棱長(zhǎng)為2，則，，，，則為鈍角，而異面直線與所成的角小于等于，錯(cuò)誤；如圖，取中點(diǎn)，連接，，易得，又平面，平面，所以平面，同理平面，，平面，平面，則平面平面，因?yàn)槠矫?，故平面，而是線段上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為定值，且的面積也為定值，則三棱錐的體積為定值，正確；故選.12．【正確答案】【詳解】因?yàn)椋?，所以，所?13．【正確答案】【詳解】由題意作出正四棱臺(tái)圖象，如下圖所示：

為正四棱臺(tái)，連接，得，過作，過作，得：，，在直角三角形中，得，得正四棱臺(tái)的高，正四棱臺(tái)上下底面積為，所以體積14．【正確答案】【詳解】令，，，OB的中點(diǎn)為D，AB的中點(diǎn)為E，OD的中點(diǎn)為F，與的夾角為，連接CA、CB、CD、CO、EF.由，，，得，，因?yàn)?，所以，在中，由余弦定理?又由，得，即，所以點(diǎn)C的軌跡為以O(shè)D為直徑的圓.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C、E、F共線，且點(diǎn)C在點(diǎn)E、F之間時(shí)，等號(hào)成立.所以的最小值為.15．【正確答案】（1）函數(shù)的最小正周期，單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）最小值為，相應(yīng)的.【詳解】（1），函數(shù)的最小正周期.由，，得，，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為，.（2）當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)，即時(shí)，取得最小值.16．【正確答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，因?yàn)?，所以，所以，所以，，所?（2）由（1）知，，所以所以，解得，因?yàn)?，，所以，所?17．【正確答案】（1）；（2）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，見詳解；（3）.【詳解】（1）由題意，定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，得，解得，此時(shí)，則，即函數(shù)是奇函數(shù)，所以.（2）由（1）知，函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，證明如下：設(shè)，則，由，得，則，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞增.（3）依題意，對(duì)任意的，成立，則，即在上恒成立，而，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，因此，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.18．【正確答案】（1）選①②③的面積都為，（2）的取值范圍為.【詳解】（1）若選①，設(shè)的外接圓的半徑為，由正弦定理可得，又，所以，所以，又所以，所以，又，所以，所以，所以，又，，所以，所以的面積，若選②，由，所以，所以，結(jié)合三角形內(nèi)角性質(zhì)，所以，所以，所以，又，所以，所以，所以，又，，所以，所以的面積，若選③，因?yàn)?，又，所以，又所以，所以，又，所以，所以，所以，又，，所以，所以的面積，（2）由（1），，所以，因?yàn)?，所以，，因?yàn)闉殇J角三角形，，所以，所以，所以，所以，設(shè)，則，，所以，所以的取值范圍為.19．【正確答案】（1）見詳解（2）（3）【詳解】（1）取中點(diǎn)，連接.因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫妫矫嫫矫?，平面，所以平面，又平面，所?又因?yàn)?，，、平面，所以平面，而平面，所?因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以，又，，平面，所以平面.（2）過點(diǎn)作，垂足為.因?yàn)槠矫?，平面，所以，又，，平面，所以平面，所以為與