2025年甘肅省武威市涼州區(qū)長城、吳家井中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．“天河二號”是由國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)研制的超級計算機系統(tǒng)，持續(xù)計算速度可達(dá)每秒次，若連續(xù)運行5分鐘，則總計算次數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A．次 B．次 C．次 D．次3．已知，是關(guān)于x的方程的兩個根，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，拋物線的對稱軸為直線，與軸的兩個交點為，，且，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論錯誤的是（

）

A． B． C． D．5．如圖，是的直徑，點在上，連接，，過點作交于點，連接，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．6．不透明袋子中裝有個紅球和個黃球，這些小球除顏色外無其他差別．從中隨機摸出兩個小球，恰好摸出個紅球和1個黃球的概率是（

）A． B． C． D．7．若點都在反比例函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．8．如圖，在矩形中，對角線，相交于點O，E是上一點，作交于點F，作交于點G，若，，則的長為（

）A．11 B．12 C．13 D．179．如圖，的弦，半徑，垂足為D，且，則的正弦值等于（

）A． B． C． D．10．下列選項都是由相同小正方體組合而成的圖形，能成功填入下圖中并使之成為長方體的是（

）A． B． C． D．二、填空題11．因式分解：．12．關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，若二次函數(shù)圖象上存在，兩點，當(dāng)時，滿足，則m的取值范圍為．14．如圖，中，，，垂足為D，將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，點B的對應(yīng)點E落在上，若，則的度數(shù)為°．15．如圖，在中，弦厘米，作正方形，點，均落在圓內(nèi)，圓心在正方形內(nèi)．若將正方形沿射線方向平移1厘米，能使邊與相切，則將正方形沿射線方向平移厘米時，正方形其中一條邊與相切．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)（，）的圖象上，軸于點，延長交反比例函數(shù)的圖象于點，點為的中點，連接、，若的面積為4，則的值為．17．如圖，在中，O為對角線上一點，且，線段與線段關(guān)于過點O的直線l對稱，點A的對應(yīng)點在線段上，，與相交于點E，連接，則四邊形與的面積之比為．18．如圖，在正方形紙片中，是邊的中點，將正方形紙片沿折疊，點落在點處，延長交于點，連結(jié)并延長交于點．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②為的中點；③；④．其中正確結(jié)論是．（填序號）三、解答題19．如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，格點（網(wǎng)格線的交點）A，B，C的坐標(biāo)分別為，，．(1)以軸為對稱軸，將作對稱變換得，再以軸為對稱軸，將作對稱變換得，畫出；(2)直接寫出和的對稱中心坐標(biāo)_____；(3)在所給的網(wǎng)格圖中確定一個格點，使得射線平分，直接寫出點的坐標(biāo)_____．20．（1）計算：（2）化簡：．21．某新能源汽車銷售公司，在國家減稅政策的支持下，原價為每輛25萬元的純電動新能源汽車經(jīng)過兩次價格下調(diào)后，售價變?yōu)槊枯v16萬元，求平均每次降價的百分率．22．如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，．(1)求證：；(2)連接，若，求的度數(shù)．23．如圖，內(nèi)接于，，為的直徑，連接，過點作交的延長線于點．(1)求證：為的切線；(2)若，，求的半徑．24．如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點，其中p，q是關(guān)于t的一元二次方程的兩個實數(shù)根．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)若一次函數(shù)與y軸交于點C，點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，求．25．已知：如圖，在梯形中，，，點E是腰上的點，，點F是線段上的點，聯(lián)結(jié)交于點O．(1)求證：；(2)當(dāng)時，求證：．26．甘肅黃河樓，聳立在黃河之濱，見證了母親河的壯麗與傳奇，是弘揚黃河文化的標(biāo)志性建筑．如圖，小軍想利用無人機測量黃河樓的高度BC，無人機在點A處測得黃河樓頂部點B的俯角為，黃河樓底端點C的俯角為，此時無人機與黃河樓的水平距離為，點D、B、C在一條直線上，圖中所有點均在同一平面內(nèi)，求黃河樓的高度BC．（參考數(shù)據(jù)：，，）27．如圖，二次函數(shù)圖象與軸交于點兩點（點在點的右邊），與軸交于點．(1)求三點的坐標(biāo)．(2)若點是拋物線對稱軸上的一點，是否存在點，使是以為底的等腰三角形？若存在，請求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)若點是線段上的任意一點，若以點為頂點的三角形與相似，求點的坐標(biāo)．《2025年甘肅省武威市涼州區(qū)長城、吳家井中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．D解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，此選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，此選項不合題意；C、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此選項不合題意；D、是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，此選項符合題意．故選：D．2．B解：5分鐘秒，（次）．故選：B．3．A解：∵，∴，∴方程有兩個不相等的實數(shù)根，∵，是關(guān)于x的方程的兩個根，∴；故A正確，B錯誤；∴，∴異號或其中一個的值為0，的值不一定大于0；故C，D錯誤；故選A．4．B解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴，即，故A正確，不符合題意，∵拋物線與軸的兩個交點為，，∴，即，故B不正確，符合題意，∴∵∴則，即∴，故C正確，不符合題意，∵拋物線開口向下，時，又∵∴即，故D正確，不符合題意，故選：B．5．D解：，，，，又是的直徑，，．故選：D．6．B解：列樹狀圖，如圖：有圖可知，隨機摸出兩個小球，所有等可能的情況有種，其中滿足摸出個紅球和1個黃球的情況有種，∴恰好摸出個紅球和1個黃球的概率為．故選：B．7．D解：∵反比例函數(shù)解析式為，∴反比例函數(shù)圖象經(jīng)過第一，三象限，且在每個象限內(nèi)y隨x增大而減小，∵，∴，∴．故選：D．8．C解：∵在矩形中，對角線，相交于點O，∴，，，，∴，∵，，∴，，∴，，∴，∴，∴，故選：C9．A解：，為的中點，，設(shè)，則，在中，，，解得，∴，∴的正弦值等于，故選：A．10．D解：只有選項D能夠成功填入所缺，故選：D．11．解：．故答案為：．12．解：∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，即m的取值范圍是，故答案為：．13．解：∵，∴二次函數(shù)的對稱軸為直線，∵二次函數(shù)圖象上存在，兩點，當(dāng)時，滿足，∴，∴，，∵，∴，解得：，故答案為：．14．解：連接，∵，，∴，是線段的垂直平分線，∴，∵將繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，得到，∴，，∴，∴是等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案為：．15．或解：設(shè)向右平移1厘米后至，連接，過點作于點，設(shè)與相切的切點為點，連接交于點，

∴，，∵四邊形是正方形，∴，，由平移得：，，∴，∴，∴，∴四邊形為矩形，∴，∴，∴當(dāng)將正方形沿射線方向平移，平移后對應(yīng)與相切時，切點記為點，連接，交于，則，同理可得：，∵，，∴點共線，同理可得：∴平移距離為：，當(dāng)將正方形沿射線方向平移，平移后對應(yīng)與相切時

∴平移距離為：，故答案為：或．16．解：設(shè)，根據(jù)題意得，，，∴，，∵的面積為4，∴，解得，故答案為：．17．解：設(shè)直線與、相交于點、，連接，如圖所示，線段與線段關(guān)于過點的直線對稱，點的對應(yīng)點在線段上，直線，、、三點共線．，設(shè)，，，，，，設(shè)，，故．由對稱性可知，故，，，，，與的對應(yīng)高之比為，故的邊上的高為，，，故，，，故答案為：．18．①②③解：如圖所示，∵為的中點，∴設(shè)正方形的邊長為，則∵折疊，∴，∴∴是等腰三角形，故①正確；設(shè)，∴∴∴∴又∵∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，即是的中點，故②正確；∵，∴在中，，∵∴設(shè)，則，∴∴∴，，∴，故③正確；連接，如圖所示，∵，，又∴∴又∵∴∴又∵∴∵∴∴∴在中，∴，故④不正確故答案為：①②③．19．(1)見解析(2)(3)或或或（1）解：、如下圖所示：（2）根據(jù)圖象得和的對稱中心坐標(biāo)為，故答案為：；（3）如圖所示：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴射線平分，經(jīng)過點，設(shè)直線的解析式為，代入得：，解得，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴點的坐標(biāo)為或或或．20．（1）；（2）解：（1）；（2）21．解：設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意得，解得，（不合題意值已舍去）所以，平均每次降價的百分率為．22．(1)見解析(2)（1）證明：是等邊三角形，，．線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得到線段，，．．．在和中，，．（2）解：如圖，，，為等邊三角形．，，，．．23．(1)證明見解析(2)（1）證明：如圖，連接，，∵為的直徑，∴，即，∵，，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，即，∴，∵是的半徑，∴為的切線；（2）解：延長，交于點，∵，，∴，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，，∴，又∵，∴，設(shè)的半徑為，則，在中，，∴，解得，∴的半徑為．24．(1)(2)（1）解：p，q是關(guān)于t的一元二次方程的兩個實數(shù)根，解得，．則點和點．點A在反比例函數(shù)圖象上，，解得．反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）解：把代入，得：解得．所以一次函數(shù)的表達(dá)式為．當(dāng)時，，所以點．因為點D為點C關(guān)于原點O的對稱點，所以．的面積．25．(1)見解析(2)見解析（1）證明：∵，∴，∵，∴，∴，∴；（2）證明：∵，，∴，又，∴，∴，∵，∴，∴，∴，又，∴，∴，∵，∴