20222023學年高一數(shù)學上學期期中模擬預測卷02（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）注意事項：1．。答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.本試卷分設試卷和答題紙．試卷包括試題與答題要求．作答必須涂（選擇題）或寫（非選擇題）在答題紙上，在試卷上作答一律不得分．3.答卷前，務必用鋼筆或圓珠筆在答題紙正面清楚地填寫姓名、準考證號碼等相關信息．4.測試范圍：必修一：前三章考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果．1．用描述法表示所有偶數(shù)組成的集合__________．【答案】【分析】利用描述法的定義求解即可【詳解】解：所有偶數(shù)組成的集合為，故答案為：2．“”是“”的___________條件.【答案】充分非必要【分析】根據(jù)充分非必要條件的定義可得答案,【詳解】因為“”可以推出“”,且“”不能推出“”,所以“”是“”的充分非必要條件.故答案為充分非必要【點睛】本體考查了充分非必要條件的定義,屬于基礎題.3．設，則________.【答案】100【分析】利用對數(shù)的運算性質化簡即可得到答案.【詳解】.故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)的運算性質，屬于簡單題.4．滿足{1，2}M?{1，2，3，4，5}的集合M有________個．【答案】7【分析】由{1，2}M?{1，2，3，4，5}，可以確定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個，根據(jù)集合中元素的個數(shù)分類討論，即可求解.【詳解】由題意可得{1，2}M?{1，2，3，4，5}，可以確定集合M必含有元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一個，因此依據(jù)集合M的元素個數(shù)分類如下：含有三個元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四個元素：{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}；含有五個元素：{1，2，3，4，5}．故滿足題意的集合M共有7個．故答案為：7.5．關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為__________．【答案】或【分析】由已知條件可得方程的兩個根為2和3，從而可求出，進而可解不等式【詳解】解：因為關于x的不等式的解集為，所以關于x的方程的兩個根為2和3，所以，解得，所以不等式轉化為不等式，即，解得或，所以不等式的解集或，故答案為：或，6．設a，b為正數(shù)，且，則ab的最大值為__________．【答案】【分析】利用基本不等式，即可求得ab的最大值.【詳解】a，b為正數(shù)，，等號成立當且僅當故答案為：.7．設全集，若，，，則__________．【答案】【分析】先由韋恩圖表示出集合，再由韋恩圖表示出，，結合圖解法解決即可．【詳解】解：，由題意如圖所示，由韋恩圖可知：，，，．故答案為：8．設[]表示不超過的最大整數(shù)，如[1.4]=1，[1.4]=2，則不等式的解集是________;【答案】【分析】首先根據(jù)二次不等式可得，可得，由的定義即可得解.【詳解】由可得，由表示整數(shù)，則，所以，即解集為.故答案為：9．對一切恒成立，則的取值范圍是_______【答案】【分析】分、兩種情況討論，結合判別式的符號與二次函數(shù)的性質，列不等式求解即可.【詳解】當時，恒成立

當時，則綜合可得，∴的取值范圍是,故答案為.【點睛】一元二次不等式恒成立問題主要方法：（1）若實數(shù)集上恒成立，考慮判別式小于零即可；（2）若在給定區(qū)間上恒成立，則考慮運用“分離參數(shù)法”轉化為求最值問題.10．命題“若，則或”是______命題（填寫“真”或“假”）【答案】真【分析】判斷命題真假比較困難時，可考慮判斷命題的否定，即可得出命題的真假.【詳解】命題的否定為：“若，則且”顯然是個假命題，例如滿足，推不出且，所以原命題是真命題.故答案為真【點睛】本題主要考查了命題真假的判定，及命題與其否定命題的關系，屬于中檔題.11．若不等式對任意的恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是___________.【答案】【分析】先求的最大值，然后讓這個最大值小于等于即可；【詳解】不等式對任意的恒成立，只需求出的最大值，由絕對值三角不等式，得：，當且僅當時等號成立，的最大值為3，故，解得：故答案為：12．用表示非空集合中元素的個數(shù)，定義若，且，設實數(shù)的所有可能取值構成集合，則_______.【答案】3【分析】由新定義得集合可以是單元素集合，也可以是三元素集合，把問題轉化為討論方程根的個數(shù)，即等價于研究兩個方程、根的個數(shù).【詳解】等價于①或②.由，且，得集合可以是單元素集合，也可以是三元素集合.若集合是單元素集合，則方程①有兩相等實根，②無實數(shù)根，可得；若集合是三元素集合，則方程①有兩不相等實根，②有兩個相等且異于①的實數(shù)根，即，解得.綜上所述，或，所以.【點睛】本題以這一新定義為背景，考查集合中元素個數(shù)問題，考查分類討論思想的運用，對邏輯思維能力要求較高.二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑．13．設，則“”是“”的（

）條件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．非充分非必要【答案】B【分析】根據(jù)定義，分充分性和必要性分別討論即可得到答案.【詳解】充分性：取，滿足“”但是不滿足“”，即充分性不滿足；必要性：對任意都滿足，即必要性滿足.故“”是“”的必要非充分條件.故選：B14．用反證法證明命題：“，若可被整除，那么中至少有一個能被整除．”時，假設的內容應該是A．都不能被5整除 B．都能被5整除C．不都能被5整除 D．能被5整除【答案】A【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到命題的假設，解得求解.【詳解】根據(jù)反證法的概念可得：用反證法證明命題：“，若可被整除，那么中至少有一個能被整除．”時，假設的內容應該是“都不能被5整除”，故選A.【點睛】本題主要考查了反證法的概念，其中解答中熟記反證法的基本概念，根據(jù)命題的否定，準確書寫是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎題.15．若，則下列結論不正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用作差法判斷A，利用不等式的性質判斷B，利用基本不等式判斷C，利用絕對值的概念判斷D.【詳解】∵，，故A正確；由得，故B正確；∵，∴，故C錯誤；∵，∴，故D正確.故選：C.16．對于使成立的所有常數(shù)中，我們把的最小值叫做的上確界,若，則的上確界為A． B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：由題意可知，只需求的最大值即可，因此可先求的最小值，，當且僅當，即時取等號，所以的最大值是，故選B.考點：基本不等式.三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必要的步驟．17．設集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】【分析】討論a的范圍，解含參一元二次不等式求集合B，由集合的包含關系及不同a對應的集合B，列不等式組求a的范圍.【詳解】當時，，當時，，當時，，由，而，若，有（等號不同時成立），則；若，顯然成立；若，有（等號不同時成立），則；綜上，.18．記關于x的不等式的解集為P，不等式的解集為Q．（1）若，求P；（2）若，求a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）結合分式不等式的求解求出P，（2）結合絕對值不等式的求解求出Q，然后結合集合之間的包含關系即可求解．【詳解】解：（1）當時，原不等式可轉化為，解得，.（2）由可得，即解集為，當時，，不滿足題意；當時，，，；當時，，此時不滿足題意，綜上，a的范圍．【點睛】本題考查分式不等式和含絕對值不等式的求解，考查根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)，屬于基礎題.19．某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低成成，售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．（1）設該商店一天的營業(yè)額為，試求與之間的函數(shù)關系式，并寫出定義域；（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求的取值范圍．【答案】（1），定義域為；（2）.【分析】（1）根據(jù)營業(yè)額售價售出商品數(shù)量，列出解析式，再利用售價不能低于成本價，列出不等式，求出的取值范圍；（2）根據(jù)題意，列出不等式，求解即可．【詳解】解：（1）依題意，；又售價不能低于成本價，所以，解得．所以，定義域為．（2）由題意得，化簡得：，解得．又因為所以的取值范圍是．【點睛】本題考查利用函數(shù)知識解決應用題及解不等式的有關知識．如何建模是解決這類問題的關鍵，屬于基礎題．20．已知函數(shù)是指數(shù)函數(shù).(1)該指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)的表達式；(2)解關于的不等式：.【答案】(1)(2)【分析】（1）把代入見解析，結合指數(shù)函數(shù)的定義可得答案；（2）利用指數(shù)函數(shù)的單調性解不等式可得答案.（1）因為指數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以，解得，所以；（2）因為是單調遞減函數(shù)，由得，解得，所以不等式的解集為.21．記，其中，例如．(1)若，求的取值集合；(2)解關于的不等式；(3)已知對任意正整數(shù)，實數(shù)滿足，記，其中n為正整數(shù)，若且，求的取值集合．【答案】(1)(2)答案見解析(3)【分析】（1）由已知可得，解此方程即可得解；（2）由題意