勾股定理題目做法及答案_第1頁
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文檔簡介

勾股定理題目做法及答案勾股定理是數(shù)學(xué)中一個(gè)非常重要的定理，它描述了直角三角形中三邊長度之間的關(guān)系。勾股定理指出，在一個(gè)直角三角形中，直角邊的平方和等于斜邊的平方。即如果直角三角形的兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么滿足關(guān)系式a2+b2=c2。以下是一些勾股定理題目的做法及答案：題目1：在一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為3和4，求斜邊的長度。解答：根據(jù)勾股定理，我們可以計(jì)算斜邊的長度：\[c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5\]答案：斜邊的長度為5。題目2：已知一個(gè)直角三角形的斜邊長度為10，其中一條直角邊的長度為6，求另一條直角邊的長度。解答：設(shè)另一條直角邊的長度為x，根據(jù)勾股定理：\[x^2+6^2=10^2\]\[x^2+36=100\]\[x^2=100-36\]\[x^2=64\]\[x=\sqrt{64}\]\[x=8\]答案：另一條直角邊的長度為8。題目3：一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長度之和為7，斜邊長度為5，求兩條直角邊的長度。解答：設(shè)兩條直角邊的長度分別為a和b，根據(jù)題目條件：\[a+b=7\]\[a^2+b^2=5^2=25\]我們可以用第一個(gè)方程解出b：\[b=7-a\]將b的表達(dá)式代入第二個(gè)方程：\[a^2+(7-a)^2=25\]\[a^2+49-14a+a^2=25\]\[2a^2-14a+49=25\]\[2a^2-14a+24=0\]\[a^2-7a+12=0\]這是一個(gè)二次方程，我們可以通過因式分解求解：\[(a-3)(a-4)=0\]所以，a的可能值為3或4。如果a=3，則b=4；如果a=4，則b=3。答案：兩條直角邊的長度分別為3和4。題目4：在一個(gè)直角三角形中，斜邊長度為13，其中一條直角邊的長度為5，求另一條直角邊的長度，并判斷這個(gè)三角形是否為特殊三角形。解答：設(shè)另一條直角邊的長度為x，根據(jù)勾股定理：\[x^2+5^2=13^2\]\[x^2+25=169\]\[x^2=144\]\[x=\sqrt{144}\]\[x=12\]由于5、12、13是一組勾股數(shù)，且5和12都是較小的數(shù)，我們可以判斷這個(gè)三角形是一個(gè)5-12-13的直角三角形，這是一個(gè)常見的特殊直角三角形。答案：另一條直角邊的長度為12，這個(gè)三角形是一個(gè)5-12-13

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