PAGEPAGE1生活中的圓周運(yùn)動(dòng)[基礎(chǔ)練]一、選擇題1．(2024·懷化高一檢測(cè))如圖所示，光滑的水平面上，小球m在拉力F作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，若小球到達(dá)P點(diǎn)時(shí)F突然發(fā)生改變，下列關(guān)于小球運(yùn)動(dòng)的說(shuō)法正確的是()A．F突然消逝，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)B．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPa做離心運(yùn)動(dòng)C．F突然變大，小球?qū)⒀剀壽EPb做離心運(yùn)動(dòng)D．F突然變小，小球?qū)⒀剀壽EPc漸漸靠近圓心2．(2024·濟(jì)南月考)“歡樂向前沖”節(jié)目中有這樣一個(gè)項(xiàng)目，選手須要借助懸掛在高處的繩飛躍到鴻溝對(duì)面的平臺(tái)上，已知選手的質(zhì)量為m，選手抓住繩由靜止起先搖擺，此時(shí)繩與豎直方向夾角為α，如圖所示，不考慮空氣阻力和繩的質(zhì)量(選手可視為質(zhì)點(diǎn))，下列說(shuō)法正確的是()A．選手搖擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力等于mgB．選手搖擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于mgC．選手搖擺到最低點(diǎn)時(shí)所受繩子的拉力大于選手對(duì)繩子的拉力D．選手搖擺到最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)3．一輕桿下端固定一質(zhì)量為M的小球，上端連在軸上，并可繞軸在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，在最低點(diǎn)給小球水平速度v0時(shí)，剛好能到達(dá)最高點(diǎn)，若小球在最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從v0不斷增大，則可知()A．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷增大B．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先減小后增大C．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力不斷減小D．小球在最高點(diǎn)對(duì)桿的作用力先增大后減小4．[多選](2024·金華高一檢測(cè))如圖所示，洗衣機(jī)的甩干筒在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)有一衣服附在筒壁上，則此時(shí)()A．衣服受重力、筒壁的彈力和摩擦力B．衣服隨筒壁做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是摩擦力C．筒壁的彈力隨筒的轉(zhuǎn)速的增大而增大D．筒壁對(duì)衣服的摩擦力隨轉(zhuǎn)速的增大而增大5．[多選]如圖所示，汽車以肯定的速度經(jīng)過(guò)一個(gè)圓弧形橋面的頂點(diǎn)時(shí)，關(guān)于汽車的受力及汽車對(duì)橋面的壓力狀況，以下說(shuō)法正確的是()A．豎直方向汽車受到三個(gè)力：重力、橋面的支持力和向心力B．在豎直方向汽車可能只受兩個(gè)力：重力和橋面的支持力C．在豎直方向汽車可能只受重力D．汽車對(duì)橋面的壓力小于汽車的重力二、非選擇題6．在高速馬路的拐彎處，路面造得外高內(nèi)低，路面與水平面間的夾角為θ，且tanθ＝0.2；而拐彎路段的圓弧半徑R＝200m。若要使車輪與路面之間的側(cè)向摩擦力等于零，車速v應(yīng)為多少？(g＝10m/s2)[提能練]一、選擇題1．[多選]在云南省某些地方到現(xiàn)在還要依靠滑鐵索過(guò)江，若把滑鐵索過(guò)江簡(jiǎn)化成如圖所示的模型，鐵索的兩個(gè)固定點(diǎn)A、B在同一水平面內(nèi)，A、B間的距離為L(zhǎng)＝80m，繩索的最低點(diǎn)與AB間的垂直距離為H＝8m，若把繩索看作是圓弧，已知一質(zhì)量m＝52kg的人借助滑輪(滑輪質(zhì)量不計(jì))滑到最低點(diǎn)的速度為10m/s(取g＝10m/s2)，那么()A．人在整個(gè)繩索上運(yùn)動(dòng)可看成是勻速圓周運(yùn)動(dòng)B．可求得繩索的圓弧半徑為104mC．人在滑到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩索的壓力為570ND．在滑到最低點(diǎn)時(shí)人處于失重狀態(tài)2．在質(zhì)量為M的電動(dòng)機(jī)飛輪上，固定著一質(zhì)量為m的重物，重物重心到轉(zhuǎn)軸的距離為r，如圖所示。為了使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，電動(dòng)機(jī)飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度不能超過(guò)()A.eq\f(M＋m,mr)gB.eq\r(\f(M＋m,mr)g)C.eq\r(\f(M－m,mr)g)D.eq\r(\f(Mg,mr))3．質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的圓管軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，小球的直徑略小于圓管的直徑，如圖所示。已知小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)對(duì)圓管外壁的壓力恰好為mg，則小球以速度eq\f(v,2)通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)()A．小球?qū)A管內(nèi)、外壁均無(wú)壓力B．小球?qū)A管外壁的壓力等于eq\f(mg,2)C．小球?qū)A管內(nèi)壁的壓力等于eq\f(mg,2)D．小球?qū)A管內(nèi)壁的壓力等于mg4．[多選](2024·淄博高一檢測(cè))如圖所示，A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，最大靜摩擦因數(shù)均為μ，已知A的質(zhì)量為2m，B、C的質(zhì)量均為m，A、B離軸距離均為R，C距離軸為2R，則當(dāng)圓臺(tái)漸漸加速旋轉(zhuǎn)時(shí)()A．C物體的向心加速度最大B．B物體的摩擦力最小C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)5．[多選]中國(guó)首位“太空老師”王亞平在“天宮一號(hào)”太空艙內(nèi)做了如下兩個(gè)試驗(yàn)：試驗(yàn)1，將一個(gè)細(xì)線懸掛的小球由靜止釋放，小球呈懸浮狀。試驗(yàn)2，拉緊細(xì)線給小球一個(gè)垂直于線的速度，小球以懸點(diǎn)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。設(shè)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球的質(zhì)量為m，小球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v。已知地球?qū)π∏虻囊s是地面重力mg的0.9倍，則在兩次試驗(yàn)中，細(xì)線對(duì)球拉力的大小是()A．試驗(yàn)1中拉力為0B．試驗(yàn)1中拉力為0.9mgC．試驗(yàn)2中拉力為0.9mg＋meq\f(v2,L)D．試驗(yàn)2中拉力為meq\f(v2,L)二、非選擇題6．(2024·南陽(yáng)月考)如圖所示，質(zhì)量m＝2.0×104kg的汽車以不變的速領(lǐng)先后駛過(guò)凹形橋面和凸形橋面，兩橋面的圓弧半徑均為60m。假如橋面承受的壓力不得超過(guò)3.0×105N(g取10m/s2)，則：(1)汽車允許的最大速率是多少？(2)若以所求速率行駛，汽車對(duì)橋面的最小壓力是多少？答案[基礎(chǔ)練]1．解析：選A若F突然消逝，小球所受合力突變?yōu)榱?，將沿切線方向勻速飛出，A正確；若F突然變小不足以供應(yīng)所需向心力，小球?qū)⒆鰸u漸遠(yuǎn)離圓心的離心運(yùn)動(dòng)，B、D錯(cuò)誤；若F突然變大，超過(guò)了所需向心力，小球?qū)⒆鰸u漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤。2．解析：選B由于選手搖擺到最低點(diǎn)時(shí)，繩子拉力和選手自身重力的合力供應(yīng)選手做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有FT－mg＝Fn，F(xiàn)T＝mg＋Fn>mg，B正確，A錯(cuò)誤；C中兩力為作用力和反作用力，大小相等，C錯(cuò)誤；選手到最低點(diǎn)過(guò)程中，加速度大小和方向都改變，D錯(cuò)誤。3．解析：選B桿在最高點(diǎn)對(duì)小球的彈力既可能向上又可能向下，因此，小球在最高點(diǎn)的速度可以為零。當(dāng)最高點(diǎn)桿對(duì)小球的作用力為零時(shí)，重力供應(yīng)向心力，由mg＝eq\f(mv\o\al(2,0),R)可知，臨界速度v0＝eq\r(gR)。隨著最低點(diǎn)的瞬時(shí)速度從v0不斷增大，小球?qū)U的作用力先是方向向下減小到零，然后方向向上漸漸增大，故B正確。4．解析：選AC衣服受到重力、筒壁的彈力和摩擦力的作用，A正確；衣服隨筒壁在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，筒壁的彈力供應(yīng)向心力，B錯(cuò)誤；因FN＝mω2r，所以筒壁的彈力隨筒的轉(zhuǎn)速的增大而增大，C正確；衣服在豎直方向的合力等于零，所以筒壁對(duì)衣服的摩擦力始終等于重力，不隨轉(zhuǎn)速改變，D錯(cuò)誤。5．解析：選BCD一般狀況下汽車受重力和支持力作用，且mg－FN＝meq\f(v2,r)，故支持力FN＝mg－meq\f(v2,r)，即支持力小于重力，A錯(cuò)誤，B、D正確；當(dāng)汽車的速度v＝eq\r(gr)時(shí)，汽車所受支持力為零，C正確。6．解析：汽車在高速路上拐彎的向心力Fn＝mgtanθ而Fn＝meq\f(v2,R)所以mgtanθ＝meq\f(v2,R)v＝eq\r(gRtanθ)＝eq\r(10×200×0.2)m/s＝20m/s答案：20m/s[提能練]1．解析：選BC從最高點(diǎn)滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中速度在增大，所以不行能是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；如題圖由幾何關(guān)系：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(L,2)))2＋(R－H)2＝R2，解得R＝104m，B正確；滑到最低點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律：FN－G＝meq\f(v2,R)，可得FN＝570N，由牛頓第三定律，人對(duì)繩索的壓力為570N，C正確；在最低點(diǎn)，人對(duì)繩索的壓力大于重力，處于超重狀態(tài)，D錯(cuò)誤。2．解析：選B當(dāng)重物轉(zhuǎn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)電動(dòng)機(jī)向上的拉力最大，要使電動(dòng)機(jī)不從地面上跳起，重物對(duì)電動(dòng)機(jī)的拉力的最大值FT＝Mg。對(duì)重物來(lái)說(shuō)，隨飛輪一起做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力是由重力和飛輪對(duì)重物的拉力F′T的合力供應(yīng)的，F(xiàn)′T和FT是一對(duì)作用力和反作用力。由牛頓其次定律得F′T＋mg＝mω2r，代入數(shù)值得ω＝eq\r(\f(M＋m,mr)g)，B正確。3．解析：選C設(shè)小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，小球以速度v通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，由牛頓其次定律得2mg＝meq\f(v2,r)①；小球以速度eq\f(v,2)通過(guò)圓管的最高點(diǎn)時(shí)，設(shè)小球受向下的壓力FN，有mg＋FN＝meq\f(v/22,r)②；由①②得FN＝－eq\f(mg,2)，該式表明，小球受到向上的支持力，由牛頓第三定律知小球?qū)A管內(nèi)壁有向下的壓力，大小為eq\f(mg,2)，C正確。4．解析：選ABC由an＝ω2r知A正確；由Fn＝mω2r及mA＞mB、rC＞rB知B正確；由μmg＝mω2r知，C正確，D錯(cuò)誤。5．解析：選AD試驗(yàn)1中，小球處于完全失重狀態(tài)，拉力為0，A正確，B錯(cuò)誤；試驗(yàn)2中小球受到的拉力供應(yīng)向心力，大小為meq\f(v2,L)，C錯(cuò)誤，D正確。6．解析：(1)汽車在凹形橋面的底部時(shí)，由牛頓第三定律可知，橋面對(duì)汽車的最大支持力FN1＝3.0×105N，依據(jù)牛頓其次定律得FN1－mg＝meq\f(v2,r)即v＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(FN1,m)－g))r)＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3.0×105,2.0×104)－10))×60)m/s＝10eq\r(3)m/s<eq\r(gr)＝10eq\r(6)m/s故汽車在凸形橋最高點(diǎn)上不會(huì)脫離橋面，所以最大速率為10eq\r(3)m/s。(2)汽車在凸形橋面的最高點(diǎn)