第八章整式的乘法8.5乘法公式第1課時

一、教材分析平方差公式這一內(nèi)容是在學生學習了整式乘法的基礎上得到的，它在整式乘法、因式分解、分式運算及其它代數(shù)式的變形中起著十分重要的作用．可以說，它是構(gòu)建學生代數(shù)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學生化歸、換元、整體的數(shù)學思想方法的重要載體，讓學生感受數(shù)學的再創(chuàng)造性，是構(gòu)建學生有價值的數(shù)學知識體系并形成相應技能的重要內(nèi)容．

二、學情分析學生已經(jīng)掌握了整式的乘法，但在進行多項式乘法運算時，常常會弄錯某些項的符號及漏項等問題，學生學習平方差公式的困難在于，對公式的結(jié)構(gòu)特征的理解.本節(jié)課關(guān)注學生對公式的探索過程，有意識地培養(yǎng)學生的推理能力，讓學生經(jīng)歷“引入—形式—理解—應用—深化”的過程，并有條理地表達自己的思想，培養(yǎng)學生的數(shù)感和符號感，真正理解公式的來源、本質(zhì)和應用．

三、教學目標1.理解平方差公式的意義，能利用多項式與多項式的乘法法則推導平方差公式2.能熟練運用平方差公式進行計算，并能在解題過程中增強符號感和提高推理能力.3.能利用平方差公式解決一些簡單的實際問題，提高數(shù)學的應用意識與應用能力.4.讓學生在合作探究中推導平方差公式，準確應用公式，培養(yǎng)學生的建模思想和抽象思維能力，發(fā)揮學生的主體作用，增強學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣．

四、教學重難點重點：平方差公式的推導及應用.難點：對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用

五、教學過程情境導入活動一：展示圖片，引入新課．小明的父親在自家院子里圈一塊長方形的地，準備種植一種新品種黃瓜，測得它的長為10.3米，寬為9.7米．小明的父親讓他算算這塊地的面積，小明脫口而出99.91平方米！他父親驚訝的問：“你怎么算的這么快？”小明自豪的說：“我利用了一個剛學過的數(shù)學公式而已．”你知道他用了什么公式嗎？我們一起來探究吧！設計意圖：通過實際問題引入，增強趣味性，方便學生理解也更容易接受新的知識，培養(yǎng)學生觀察和概括的能力．一起探究活動二：復習回顧．如何計算多項式乘多項式？設計意圖：回顧舊知，通過復習多項式與多項式的乘法運算方法，為后邊平方差公式的得出做好鋪墊.活動三：探索平方差公式在進行多項式與多項式相乘時，往往會遇到一些特殊形式的多項式相乘，其結(jié)果也很特殊.由多項式的乘法，得(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd.兩個二項式相乘，運算結(jié)果一般應有四項．如果兩個特殊形式的多項式(a+b)與(a?b)相乘，那么運算結(jié)果是否也是特殊形式的多項式呢?做一做：計算下面的多項式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1)(x+1)(x?1)(2)(a+2)(a?2)(3)(2x+1)(2x?1)(4)(a+b)(a?b)師生活動：四名學生板演，其他人獨立完成計算.教師在學生正確解答之后繼續(xù)提出問題：在上面四個式子中，兩個因式之間有怎樣的特征？學生認真思考，合作交流，嘗試用自己的語言敘述發(fā)現(xiàn).等號前：都是兩個數(shù)的和乘這兩個數(shù)的差等號后：都是等于這兩個數(shù)的平方差設計意圖：學生利用已有的知識，通過計算，發(fā)現(xiàn)從特殊到一般的規(guī)律，鼓勵學生大膽發(fā)表自己的見解.師生活動：教師提出問題：你能試著用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？學生認真思考，合作交流得出：(a+b)(a?b)=a2師生共同完善平方差公式：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差.用字母表示為：(a+b)(a?b)=a2設計意圖：讓學生經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)自主學習、合作交流的能力.通過追加思考，讓學生更深入的理解，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度.活動四：深化理解平方差公式思考：你能從幾何的角度對平方差公式進行解釋嗎？如圖，在一個邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形，再將余下的部分剪拼成一個長方形(1)兩個圖形（著色部分）的面積之間有什么關(guān)系？(2)請你結(jié)合圖形對平方差公式(a+b)(a?b)=a2師生活動：學生積極思考，先獨立完成再小組討論，匯報結(jié)果，教師點評設計意圖:由學生自己在計算操作的基礎上，在教師的引導下，學生通過面積的計算，進一步驗證上面的規(guī)律，使學生真正經(jīng)歷這一過程，以促進學生的觀察能力和歸納概括能力的發(fā)展.做一做：按要求填寫下面的表格:算式與平方差公式中a對應的項與平方差公式中b對應的項寫成“a2計算結(jié)果(m+2)(m-2)(2m+3)(2m-3)(x+2y)(-x+2y)(1+3y)(1-3y)設計意圖:通過簡單的運算，強調(diào)平方差公式的形式，在認清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎上，進一步剖析a、b的廣泛含義，抓住了概念的核心，使學生在公式的運用中能得心應手，起到事半功倍的效果.應用舉例例1計算：(1)(2x+y)(2x?y)；(2)(23x+5y)(分析：在(1)中，可以把2x看成a，y看成b，即(1)(2x+y)(2x?y)＝(2x)2?y2.(a+b)(a?b)＝a2解：(1)(2x+y)(2x?y)=(2x)(2)(2(3)(?5a+3b)(?5a?3b)=(方法總結(jié)：平方差公式的運用：①看：看是否可以用公式②找：找相同項和相反項③套：套用公式師生活動：學生思考后獨立完成例題，3名學生板演，由學生判斷板演是否正確．教師統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵，小組加分．設計意圖：通過例1，讓學生加深對平方差公式的理解，正確掌握平方差公式的運用方法.例2.計算：(1)(2x+3)(2x?3)?(x+2)(x?2)；(2)102×98.．解:(1)(2x+3)(2x?3)?(x+2)(x?2)＝＝4＝3x(2)102×98方法總結(jié)：平方差公式中的a與b可以是單項式，也可以是多項式，還可以是具體的數(shù)，運用公式做題時關(guān)鍵分清哪個數(shù)相當于公式中的a，哪個數(shù)相當于公式中的b，不能混淆.師生活動：學生先獨立思考再合作交流之后作答.設計意圖：借助此題讓學生進一步體會平方差公式中a，b的含義，它們可以是數(shù)，也可以是整式.思考：你知道“情境”中的小明用了什么公式來計算菜地的面積嗎？師生活動：學生獨立思考后舉手作答.解：10.3×9.7=(10+0.3)(10?0.3)＝102?0.32設計意圖：與情境中的問題呼應，讓學生體會成功的喜悅感，并學會利用平方差公式解決實際問題.課堂練習1.計算:(1)(x?2)(x+2)；(2)(x+2y)(x?2y)；(3)(3m+2n)(3m?2n)；(4)(4a+3b)(3b?4a)解：(1)(x?2)(x+2)=(2)(x+2y)(x?2y)=x(3)(3m+2n)(3m?2n)=(3m)(4)(4a+3b)(3b?4a)=(3b)2.用平方差公式計算:(1)998×1002；(2)48×52+37×43.解：(1)998×1002=(1000?2)×(1000+2)=1000=1000000-4=999996.(2)48×52+37×43=(50?2)×(50+2)+(40?3)×(40+3)=50=2500-4+1600-9=4087.3.先化簡，再求值.(1)(x+2)(x?2)+x(1?x).其中，x=-1.(2)(2x?y)(2x+y)?(2y?x)(x+2y).其中，x=2，y=-1.解：(1)(2)(2x?y)(2x+y)?(2y?x)(x+2y)4.(1)用簡便方法計算:19×21=；29×31=；39×41=；49×51=.(2)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?請用含有字母的式子表示出來.解：(1)19×21=(20?1)×(20+1)=(2)(10n?1)×(10n+1)=設計意圖：通過練習，學以致用，及時獲知學生對所學知識的掌握程度，調(diào)動全體學生學習數(shù)學的積極性，使每個學生都能有所收益、有所提高.課堂總結(jié)這節(jié)課你學到了哪些知識？說說你的體會.設計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，把零碎的知識點和認知過程形成了一個完整的知識體系.課堂檢測1.下列各式的計算是否正確?如果不正確，請改正過來.(1)(a+4)(a?4)=(2)(?m?2n)(m?2n)=m(3)(?a+b)(?a?b)=?a解：(1)不正確.應為：(a+4)(a?4)=a(2)不正確.應為：(?m?2n)(m?2n)=(?2n)(3)不正確.應為：(?a+b)(?a?b)=(?a)2.計算:(1)(3x+4)(3x?4)；(2)(3a?4b)(?4b?3a)；(3)(a2+1解:(1)(3x+4)(3x?4)=(3x)(2)(3a?4b)(?4b?3a)=(?4b)(3)(a(4)(2?1)(2+1)(23.(1)已知a+b=7，a?b=8，求a2(2)已知a2?b解：(1)a(2)總結(jié)：平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2；可逆用a2?b2=(4.說明:兩個相鄰偶數(shù)的平方差一定是4的倍數(shù).解：設這兩個相鄰的偶數(shù)分別為22n+2實踐作業(yè)：你還能用其它圖形驗證平方差公式嗎?請動手試一試吧.

六、板書設計

七、教學反思平方差公式是初中數(shù)學代數(shù)學知識方面應用最廣泛的公式，也是學生代數(shù)運算的基礎公式，在今后的數(shù)學學習過程中，更能體現(xiàn)其重要性，所以公式的教學要求很高，需要每一名學生都必須熟練掌握，在學生熟練掌握多項式與多項式的乘法后，發(fā)現(xiàn)平方差公式，由找規(guī)律得出公式的猜想，再介紹平方差公式的幾何面積驗證方法，來驗證公式猜想的正確性，從而由代數(shù)探究及幾何論證來得出平方差公式，得出公式后再來實際應用.教學設計提供充分探索與交流的空間，使學生進一步經(jīng)歷觀察，