參考答案1．答案：B解析：先從5人中選出4人值班，再?gòu)?人中選出2人值第三天，剩余2人分別值第一、二天，所以安排方法數(shù)為.故選：B.2．答案：A解析：因?yàn)檎归_式的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，所以，解得，則展開式的通項(xiàng)公式為，令，得展開式中含的系數(shù)為.故選：A3．答案：D解析：用,分別表示小明選擇a,b試題,用B表示小明晉級(jí),由題意可得,,,,所以由全概率公式得.故選：D.4．答案：C解析：，由，，.故選：C.5．答案：C解析：對(duì)于A,該校高一年級(jí)女生人數(shù)是,A正確;對(duì)于B,由,得第75百分位數(shù)為,B正確;對(duì)于C,線性回歸方程中,線性相關(guān)系數(shù)r絕對(duì)值越大,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),C錯(cuò)誤;對(duì)于D,由,可判斷x與y有關(guān)聯(lián),此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05,D正確.故選：C.6．答案：A解析：因?yàn)?則,由題意可知,對(duì)任意的恒成立,則,當(dāng)時(shí),在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,所以,,故.故選：A.7．答案：A解析：由分布列可得,即①,又,則隨機(jī)變量Y的分布列為Y014P所以,即②,聯(lián)立①②可得：,則.故選：A.8．答案：B解析：由題意,,易知,所以,所以.故選:B.9．答案：BC解析：由題意知,該問(wèn)卷得分?jǐn)?shù)據(jù)服從正態(tài)分布,可得數(shù)據(jù)的期望是,方差是,標(biāo)準(zhǔn)差是,所以A錯(cuò)誤;由,可得,所以該問(wèn)卷中得分超過(guò)88分的約有48份,所以B正確;由正態(tài)分布概率密度曲線的對(duì)稱性,可得,所以C正確;由同一份問(wèn)卷發(fā)放到不同4S店,得到的數(shù)據(jù)不一定相同,所以D錯(cuò)誤.故選:BC.10．答案：AB解析：對(duì)于選項(xiàng)A，因?yàn)?，，，所以，即，故選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，由題意得，解得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)殡S機(jī)變量服從二項(xiàng)分布：，所以，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)選項(xiàng)D，由，可得這8次數(shù)學(xué)成績(jī)的75%分位數(shù)為第6與第7個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：AB.11．答案：BC解析：對(duì)于A,,,則在上單調(diào)遞減,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,由A分析,,則在上單調(diào)遞增,則,,故函數(shù)在上的值域?yàn)?對(duì)于C,由題,,則點(diǎn)處的切線方程為,故C正確;對(duì)于D,即圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),由上述分析可得大致圖象如下,則要使圖象與直線有兩個(gè)交點(diǎn),,故D錯(cuò)誤.故選：BC.12．答案：24解析：二項(xiàng)式的展開式通項(xiàng)公式為,,,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,因此展開式中含的項(xiàng)為,故所求系數(shù)為24.故答案為:24.13．答案：60解析：由題意可將5名大學(xué)生分為1人、2人、2人三組，共有（種）分法，若學(xué)生A不選擇葡萄牙語(yǔ)，則學(xué)生A所在的組有2種選擇，剩下的2組全排列，有（種）排法，故所有不同的學(xué)習(xí)方案種數(shù)為.14．答案：解析：設(shè)這三個(gè)正整數(shù)分別為x,y,z,則題意可得,所以隨機(jī)變量X可能取值為1和2,用隔板法可求得:事件總情況為種,當(dāng)時(shí),分兩種情況:①三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)1,有種;②三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)1,有種,所以時(shí),;當(dāng)時(shí),也分兩種情況:①三個(gè)數(shù)中只有一個(gè)2,有種;②三個(gè)數(shù)中有兩個(gè)2,有種,所以時(shí),,所以.故答案為:15．答案：(1)(2)分布列見解析,(3)選手乙,理由見解析解析：(1)設(shè)事件A為“選手甲正確作答2個(gè)題目”,則.故選手甲恰好正確作答2個(gè)題目的概率為.(2)由題意得,,X的所有可能取值為0,1,2,3,,,,,X的分布列為X0123P0.0080.0960.3840.512.(3)設(shè)選手甲正確作答的題目個(gè)數(shù)為Y,則Y的所有可能取值為0,1,2,3,,,.,,可以認(rèn)為選手乙晉級(jí)的可能性更大.16．答案：(1)極小值,無(wú)極大值(2)答案見解析(3)證明見解析解析：(1)函數(shù)的定義域?yàn)镽,求導(dǎo)得,時(shí),,時(shí),,所以函數(shù)在處取得極小值,無(wú)極大值.(2)函數(shù)的定義域?yàn)?求導(dǎo)得,當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)在上單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),由,得;由,得,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞增,當(dāng)時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.(3)當(dāng)時(shí),,不等式,令函數(shù),,求導(dǎo)得,令,,求導(dǎo)得,函數(shù)在上單調(diào)遞增,而,,則存在,使,即,此時(shí),,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,因此,所以當(dāng)時(shí),.17．答案：（1）74（2）0.8186（3）解析：（1）根據(jù)頻率分布直方圖得：．（2）由題意知,即,所以．（3）由題意可知,和的頻率之比為：,故抽取的10人中,和分別為：2人,4人,4人,隨機(jī)變量的取值可以為,,,,,故的分布列為：0123P所以.18．答案：（1）（2）沒有的把握認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)（3）20解析：（1）因?yàn)閺倪@100名學(xué)生樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽到喜愛足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生的概率為,所以;（2）零假設(shè):喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān).作出列聯(lián)表如下:喜愛足球運(yùn)動(dòng)不喜愛足球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男生401555女生202545合計(jì)6040100由題,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn),我們推斷成立,也就是說(shuō)沒有的把握認(rèn)為喜愛足球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（3）現(xiàn)在從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生,該學(xué)生是男生的概率是,從而從喜愛足球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取30名時(shí),記其中男生的人數(shù)為,則,所以,令,解得,故使事件“”概率最大的k的值為20.19．答案：(1)(2)答案見解析(3).解析：(1)因?yàn)?，故，所以，所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即，與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為，故圍成的三角形的面積為.(2)因?yàn)?，故，令，?dāng)