騰沖市益群中學(xué)2024--2025學(xué)年下學(xué)期高二年級5月月考數(shù)學(xué)試卷本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第3頁，第Ⅱ卷第4頁至第6頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知全集，，則A． B． C． D．2．若是虛數(shù)單位），則的值分別等于（

）A．4， B．4， C．0， D．0，3．設(shè)x，y是實數(shù)，則“，且”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件4．下列說法中正確的是（

）①設(shè)隨機變量服從二項分布，則；②已知隨機變量服從正態(tài)分布且，則；③小趙、小錢、小孫、小李到4個景點旅游，每人只去一個景點，設(shè)事件“4個人去的景點互不相同”，事件“小趙獨自去一個景點”，則；④；.A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①③5．已知函數(shù)，則的值為A． B． C． D．6．的展開式中的系數(shù)為（

）A．400 B．120C．80 D．07．已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，是它的前項和，，且與的等差中項為4，則等于（

）A． B． C． D．8．在△ABC中，D是BC邊上一點，且BD＝2DC＝4，，則AD的最大值為（

）A． B．4 C． D．2多項選擇題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9．下列說法不正確的是（

）A．若直線，不共面，則，為異面直線B．若直線平面，則與內(nèi)無數(shù)條直線平行C．若直線平面，平面平面，則D．如果空間中兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等10．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，將的圖像向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像，則（

）A．的最小正周期為B．C．圖像的一個對稱中心為D．11．某計算機程序每運行一次都隨機出現(xiàn)一個五位二進制數(shù)（例如10100），其中（）出現(xiàn)0的概率為，出現(xiàn)1的概率為，記，則當程序運行一次時（

）A．X服從二項分布 B．C．X的均值 D．X的方差第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12．已知為等差數(shù)列的前項和，若，則.13．已知向量，，若與共線，則．14．已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù).若函數(shù)與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間相同，則的取值范圍為.解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，向量，且．(1)求角的大小；(2)若，①求面積的最大值；②求的取值范圍．16．已知四棱錐中，底面ABCD為直角梯形，BC//AD，，且PA=AB=BC=1，AD=2，平面ABCD，E為AB的中點.（1）證明：；（2）在線段PA上是否存在一點F，使EF//平面PCD，若存在，求的值.17．“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺是由中宣部主管，以習(xí)近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神為主要內(nèi)容，立足全體黨員、面向全社會的優(yōu)質(zhì)平臺.某單位共有黨員200人（男女各100人），從2019年1月1日起在“學(xué)習(xí)強國”學(xué)習(xí)平臺學(xué)習(xí).現(xiàn)統(tǒng)計他們的學(xué)習(xí)積分，得到如下男黨員的頻率分布表和女黨員的頻率分布直方圖.男黨員積分（單位：千）人數(shù)（單位：人）1525302010（1）已知女黨員中積分不低于6千分的有72人，求圖中a與b的值；（2）估算女黨員學(xué)習(xí)積分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）和女黨員學(xué)習(xí)積分的中位數(shù)（精確到0.1千分）；（3）若將學(xué)習(xí)積分不低于8千分的黨員視為學(xué)習(xí)帶頭人，完成下面列聯(lián)表，并判斷能否有把握認為該單位的學(xué)習(xí)帶頭人與性別有關(guān)？男黨員女黨員合計帶頭人非帶頭人合計10010020018．定義在上的函數(shù)滿足且．當時，．（1）求在上的解析式；（2）當為何值時，關(guān)于的方程在區(qū)間上有實數(shù)解．19．投擲一枚硬幣（正反等可能），設(shè)投擲次不連續(xù)出現(xiàn)三次正面向上的概率為.(1)求，，和；(2)寫出的遞推公式；(3)單調(diào)有界