第二節(jié)樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)

【例5.1】母豬的懷孕期為114天，今抽測(cè)10頭母豬的懷孕期分別為116、115、113、

112、114、117、115、匚6、114、113（天），試檢驗(yàn)所得樣本的平均數(shù)與總體平均

數(shù)114天有無(wú)顯著差異？

根據(jù)題意，本例應(yīng)進(jìn)行雙側(cè)方檢驗(yàn)。

1.提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)H。；以=114,乙；以rI*

2、計(jì)算Z值

經(jīng)計(jì)算得：元=114.5,5=1.581

1145-114Q5

所以,￡r=7^7^=07=1.000

寸=力T=101=9

3、查臨界：值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由“=9,查E值表（附表3）得句以外=2.262,因?yàn)閨t\<^05,

m05,故不能否定H。：〃二114,表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異不顯著，可以

認(rèn)為該樣本取自母豬懷孕期為114天的總體。

【例5.2］按飼料配方規(guī)定，每1000kg某種飼料中維生素C不得少于246g,現(xiàn)從工

廠的產(chǎn)品中隨機(jī)抽測(cè)12個(gè)樣品，測(cè)得維生素C含量如下：255、260、262、248、244、

245、250、238、246、248、258、270g/1000kg,若樣品的維生素C含量服從正態(tài)分

布，問(wèn)此產(chǎn)品是否符合規(guī)定要求？

按題意，此例應(yīng)采用單側(cè)檢驗(yàn)。

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)日。：〃二246,HA：〃>246、計(jì)算上值

經(jīng)計(jì)算得：滅二252,S=9.115

“七電力6

所以玲=9115/^=2631=2.281

二12-1二11

3、查臨界r值，作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)閱蝹?cè)環(huán)僅1g雙側(cè)43）=1.796,單側(cè)此05（11）,

/K0.05,否定Ho：A=246,接受月入戶>246,表明樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)差異顯

著，可以認(rèn)為該批飼料維生素C含量符合規(guī)定要求。

第三節(jié)兩個(gè)樣本平均數(shù)的差異顯著性檢驗(yàn)

【例5.3］某種豬場(chǎng)分別測(cè)定長(zhǎng)白后備種豬和藍(lán)塘后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度，測(cè)定

結(jié)果如表5-3所示。設(shè)兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度值服從正態(tài)分布，且方差

相等，問(wèn)該兩品種后備種豬90kg時(shí)的背膘厚度有無(wú)顯著差異？

表5-3長(zhǎng)白與藍(lán)塘后備種豬背膘厚度

3

背膘厚度(cm)

品種數(shù)

-b11.20、1.32、1.10、1.28、1.35、1.08、1.18、1.25、1.30、

白21.12、1.19、1.05

i12.00、1.85、1.60、1.78、1.96、1.88、1.82>1.70、1.68>

塘11.92、1.80

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)Ho：四二內(nèi)，以：

2、計(jì)算￡值此例力1=12、"2=11,經(jīng)計(jì)算得吊=1.202、4=0.0998、陽(yáng)二0.1096,石二1.817、

$2=0.123、%二0.1508

監(jiān)、叫分別為兩樣本離均差平方和。

?】一加、2(冷-巧)‘

S&",

On-D+出-】)

0.1096+0.150811

Q2T).(ll-DXU+

A00216

=0.0465

七［與*叫.

下=(力-D+眄-I)二(12-1)+(11-1)=21

3查臨界I值,作出統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)小21時(shí),查臨界￡值得:401Pl)=2.831,>2.831,

/K0.01,否定H。：%二%,接受H4：表明長(zhǎng)白后備種豬與藍(lán)塘后備種豬

90kg背膘厚度差異極顯著，這里表現(xiàn)為長(zhǎng)白后備種豬的背膘厚度極顯著地低于藍(lán)塘后

備種豬的背膘厚度。

【例5.4】某家禽研究所對(duì)粵黃雞進(jìn)行飼養(yǎng)對(duì)比試驗(yàn)，試驗(yàn)時(shí)間為60天，增重結(jié)果如

表5-4,問(wèn)兩種飼料對(duì)粵黃雞的增重效果有無(wú)顯著差異？

表5-4粵黃雞飼養(yǎng)試驗(yàn)增重

%增重（g）

飼料

A8720、710、735、680、690、705、700、705

B8680、695、700、715、708、685、698、688

此例為二%=8,經(jīng)計(jì)算得羽二705.625、Sj=288.839,彳2二696.125、與'=138.125

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)內(nèi)二為，"WA

2、計(jì)算Z值，

,-.-5705.625_眺125

于是與遙二位=1.300

4r=（々-D+（與7=（8-1）+（8-1）=14

3,查臨界￡值，作出統(tǒng)計(jì)推斷當(dāng)上14時(shí),查臨界上值得:G曲W=2.145,

f|<2.145,m05,故不能否定無(wú)效假設(shè)月。：從二內(nèi)，表明兩種飼料飼喂粵黃雞的

增重效果差異不顯著，可以認(rèn)為兩種飼料的質(zhì)量是相同的。

【例8.3】探討白血病息者血清SIL-2R（可溶性白細(xì)胞介素II受體）的變化對(duì)白血

病的診斷意義，試檢驗(yàn)兩組方差是否相等

對(duì)照組:179.21180.22183.30160.17187.23185.26165.31

185.21178.33191.36181.32

白血病組:630.21602.13589.27869.23638.17592.30690.11

723.33653.26523.17516.33613.37638.39

解：笈：b，=b；bjH0-2a=0.05

己知S1=90.41,丐=13；$2=9.28,ii—1

配對(duì)資料的假設(shè)檢驗(yàn)一t檢驗(yàn)

【例5.5】用家兔10只試驗(yàn)?zāi)撑⑸湟簩?duì)體溫的影響，測(cè)定每只家兔注射前后的體

溫，見(jiàn)表5-6。設(shè)體溫服從正態(tài)分布，問(wèn)注射前后體溫有無(wú)顯著差異？

表5-610只家兔注射前后的體溫

兔號(hào)12345678910

注射前體溫37.838.238.037.637.938.138.237.538.537.9

注射后體溫37.939.038.938.437.939.039.538.638.839.0

d=x]-x2-0.1-0.8-0.9-0.80-0.9-1.3-LI-0.3-1.1

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

wo：0,即假定注射前后體溫?zé)o差異

①：%#0,即假定注射前后體溫有差異

2、計(jì)算，值經(jīng)過(guò)計(jì)算得

ci=-0.73,=Sd14n=0.445/V10=0.141

故-=^^=-5.177

Saj0.141

且df=n-]=l0-1=9

3、查臨界，值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由才=9,查，值表得：

%砒9)=3.250,二?、?，P80L否定/：〃/0,接受心：小

W0,表明家兔注射該批注射液前后體溫差異極顯著，注射該批注射液

可使體溫極顯著升高。

【例5.6]現(xiàn)從8窩仔豬中每窩選出性別相同、體亙接近的仔豬兩頭進(jìn)行飼料對(duì)比試

驗(yàn)，將每窩兩頭仔豬隨機(jī)分配到兩個(gè)飼料組中，時(shí)間30天，試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表5-7。問(wèn)兩

種飼料喂飼仔豬增重有無(wú)顯著差異？

表5-7仔豬飼料對(duì)比試驗(yàn)單位：依

窩號(hào)12345678

甲飼料(.)10.011.211.012.110.59.811.510.8

乙飼料(X?)9.810.69.010.59.69.010.89.8

d=x]-x20.20.62.01.60.90.80.71.0

I、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

〃。：M/0,即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重?zé)o差舁

，小即假定兩種飼料喂飼仔豬平均增重有差異

2、計(jì)算/值計(jì)算得d=0.975,

Sj=Sd=0.5726/v8=0.2025

d-0.975

故——=----------=4.K15

“a02025

且<jf=〃-1=8?1=7

3、查臨界、值，作出統(tǒng)計(jì)推斷由始7,查/值我得：

,04n⑺=3.499,|/1>3.499,P<0?01,表明甲種飼料與乙種飼料喂飼仔

豬平均增址差異極顯著：，這里表現(xiàn)為甲種飼料喂飼仔豬的平均增帆極

顯著高了乙種飼料喂飼的仔豬平均增重.

二項(xiàng)分布的顯著性檢驗(yàn)

【例5.7】據(jù)往年調(diào)查某地區(qū)的乳牛隱性乳房炎一般為30%,現(xiàn)對(duì)某牛場(chǎng)500頭乳牛

進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果有175頭乳牛凝集反應(yīng)陽(yáng)性，問(wèn)該牛場(chǎng)的隱性乳房炎是否比往年嚴(yán)重？

此例總體百分?jǐn)?shù),。=30%樣本百分?jǐn)?shù)2=175/500=35%,因?yàn)閰n。=500x30%=]50>30,

不須進(jìn)行連續(xù)性矯正。

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)名2=30%,HA1工如％

2、計(jì)算〃值

叵三^口、…馬=00205

因?yàn)?V“=V500

?-PQ。邛-030

u2439

于是sf=00205

3、作出統(tǒng)計(jì)推斷因?yàn)?.96〈公2.58,0.01<p<0.05,表明樣本百分?jǐn)?shù)戶=35%與總體百

分?jǐn)?shù)外二30%差異顯著，該奶牛場(chǎng)的隱性乳房炎比往年嚴(yán)重。

【例5.8】某養(yǎng)豬場(chǎng)第一年飼養(yǎng)杜長(zhǎng)大商品仔豬9800頭，死亡980頭；第二年飼養(yǎng)

社長(zhǎng)大商品仔豬1OOOO頭，死亡950頭，試檢驗(yàn)第一年仔豬死亡率與第二年仔豬死亡

率是否有顯著差異？

此例，兩樣本死亡率分別為:

、內(nèi)980.人X,

='=----=11(0%0/篇川%

1々9800P2=—=

人乂①、1-M+X,980+950crc/

合并的樣本死亡率為：〃=京廣麗ET9.747%

因?yàn)??1p=9800x9.747%=955.206

n}q=勺(l-p)=9800x(1-9.747%)=8844.794

n2p=KXXX)x9.747%=974

n2q=?2(1-/>)=10000x(1-9.747%)=9026

即〃1P、〃聞、%P、n2Cl均大于1。，可利用二項(xiàng)分布的顯著性檢驗(yàn)U檢

驗(yàn)法，不需作連續(xù)矯正。檢驗(yàn)基本步驟

是：

1、提出無(wú)效假設(shè)與備擇假設(shè)

"。：片二鳥HA:P^P2

2、計(jì)算u值

因?yàn)閺Sr

S,-="(1一萬(wàn))(一+一)=J9.747%x(l-9.747%)x(----+------)

\n}n2\980010000

=0.00422

AA

10%-9.5%

于是=1.185

S認(rèn)-%0.00422

3、作出統(tǒng)計(jì)推斷由于Ml.96,p>0.05,不能否定“0：<二只，表明第一年仔

豬死亡率與第二年仔豬死亡率差異不顯著。

第六章：參數(shù)估計(jì)

一、正態(tài)總體平均數(shù)〃的置信區(qū)間

【例5.9】某品種豬10頭仔豬的初生重為1.5、1.2、1.3、1.4、1.8、0.9、1.0、1.1、

1.6、1.2(kg),求該品種豬仔豬初生重總體平均數(shù)幺的置信區(qū)間。

經(jīng)計(jì)算得”12,每=°-由寸=”-=9查￡值表得依於.2.262,不則■3250,

因此

95%置信半徑為力”。品一

95%置信下限為修-12-0.18-102

95%置信上限為1+4“夕產(chǎn)，■口?018w138

所以該品種仔豬初生重總體平均數(shù)〃的95%置信區(qū)間為

I02(垣4的38(地

又因?yàn)?/p>

99%置信半徑為‘?！薄７?325x0.08-0.26

99%置信下限為=皿6?094

99%置信上限為，+加*力&=12+026=1"

所以該品種仔豬初生重總體平均數(shù)〃的99%置信區(qū)間為

094(kgS咐陽(yáng)岫

二、二項(xiàng)總體百分?jǐn)?shù)戶的置信區(qū)間

【例5.10】調(diào)查某地1500頭奶牛，患結(jié)核病的有150頭，求該地區(qū)奶牛結(jié)核病患病

率的95%99%置信區(qū)間。

由于1500>1000,P-15(yi500-l(^>1%,采用正態(tài)分布近似法求置信區(qū)間。

因?yàn)?/p>

S.網(wǎng)-用蚌”0。

廠1-n-=V_13oo=o.0077

所以該地區(qū)奶牛結(jié)核病患病率夕的95%.99%置信區(qū)間為:

0.1-196x00077<P<0If1.96x00077

0.1-2.58x0.0077<P<0112.58x0.0077

g|j849%<P<ll15%

801%<P<ll99%

第一節(jié)方差分析的基本原理與步驟

【例6.1】某水產(chǎn)研究所為了比較四種不同配合飼料對(duì)魚的飼喂效果，選取了條

件基本相同的魚20尾，隨機(jī)分成四組，投喂不同飼料，經(jīng)一個(gè)月試驗(yàn)以后，各組魚

的增重結(jié)果列于下表。

表6-2飼喂不同飼料的魚的增重（單位：10g）

魚的增重（;rij）合計(jì)平均

飼料

A131.927.931.828.435.9155.931.1

8

A224.825.726.827.926.2131.426.2

8

4322.123.627.324.925.8123.724.7

4

A427.030.829.024.528.5139.827.9

6

合計(jì)X.

二550.8

這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，處理數(shù)F4,重復(fù)數(shù)小5。各項(xiàng)平方和及自由度計(jì)算如下:

矯正數(shù)欣=55Q8,4x5）=1516903

單平方和<55^?319?.3792+…+28.5?-C

-15368.7-1516903-19967

2-C-92+1314af1237a+13982）-C

處理間平方和=152833-15169.03-114.27

處理內(nèi)平方和雙■陶?塔-19967-11417-854）

總自由度寸>=成7="4-1=19

處理間自由度％r-1=47=3

處理內(nèi)自由度也■於一叨79-3/6

用SSt.SSc分別除以dft和"o便得到處理間均方MSt及處理內(nèi)均方MS。。

MS.SSf/dfi-\\42773-3809

MS”40/16-534

因?yàn)楹?嶺〃必工38.09/5.34=7.13**；根據(jù)d￡=d/l=3,df2=dfe=16查附表4,

得「＞0.01(3,16)=5.29,PV0.01,表明四種不同飼料對(duì)魚的增重效果差異極顯著,

用不同的飼料飼喂，增重是不同的。

在方差分析中，通常將變異來(lái)源、平方和、自由度、均方和產(chǎn)值歸納成一張方差分析

表，見(jiàn)表6-3。

表6-3表6-2資料方差分析表

平方和自由度均方產(chǎn)值

變異來(lái)源

處理問(wèn)114.27338.097.13**

處理內(nèi)85.40165.34

總變異199.6719

表中的尸值應(yīng)與相應(yīng)的被檢驗(yàn)因素齊行。因?yàn)榻?jīng)尸檢驗(yàn)差異極顯著，故在尸值7.13

右上方標(biāo)記。

各處理的多重比較如表6-4所示。

表6-4四種飼料平均增重的多重比較表(76。法)

平均數(shù)3%-24.74%-26.28工-27.96

處理

AI31.186.44**4.90**3.22*

A427.963.22*1.68/75

A226.281.54〃s

J324.74

注：表中J4與43的差數(shù)3.22用。檢驗(yàn)法與新復(fù)極差法時(shí)，在Q=0.05的水平

上不顯著。

因?yàn)椋?T「揚(yáng)和-時(shí)祈‘62；查,值表得：

to.05(dfc)=^0.05(16)=2.120,

r0.01(dfe)=?O.01(16)=2.921

所以，顯著水平為0.05與0.01的最小顯著差數(shù)為

啊。L%OX也）%-以-2.120x1462-3099

0。170H羽總.』?292】xl462-4271

將表6-4中的6個(gè)差數(shù)與工處“，，"Di機(jī)比較：小于“7”者不顯著，在差數(shù)的右上方

標(biāo)記“〃s”，或不標(biāo)記符號(hào)；介于‘如“，與之間者顯著，在差數(shù)的右上方標(biāo)記

“*"；大于＜U①皿者極顯著，在差數(shù)的右上方標(biāo)記“**”。檢驗(yàn)結(jié)果除差數(shù)68、

1.54不顯著、3.22顯著外，其余兩個(gè)差數(shù)6.44、4.90極顯著。表明力1飼料對(duì)魚的

增重效果極顯著高于相和題，顯著高于陽(yáng)；加飼料對(duì)魚的增重效果極顯著高于典

飼料；加與廢、廢與邠的增重效果差異不顯著，以小飼料對(duì)魚的增重效果最佳。

現(xiàn)根據(jù)表6-4所表示的多重比較結(jié)果用字母標(biāo)記如表6-7所示（用新復(fù)極差法檢驗(yàn)，

表6-4中加與力3的差數(shù)3.22在a=0.05的水平上不顯著，其余的與￡助法同）。

表6-7表6-4多重比較結(jié)果的字母標(biāo)記（SS3法）

平均數(shù)%a=0.05a=0.01

處理

A131.18aA

A427.96bAB

A226.28bB

力324.74bB

在表6-7中，先將各處理平均數(shù)由大到小自上而下排列。當(dāng)顯著水平a=0.05時(shí)，先

在平均數(shù)31.18行上標(biāo)記字母。；由于31.18與27.96之差為3.22,在a=0.05水平

上顯著，所以在平均數(shù)27.96行上標(biāo)記字母b；然后以標(biāo)記字母。的平均數(shù)27.96與

其下方的平均數(shù)26.28比較，差數(shù)為1.68,在a=0.05水平上不顯著，所以在平均數(shù)

26.28行上標(biāo)記字母例再將平均數(shù)27.96與平均數(shù)24.74比較，差數(shù)為3.22,在

a=0.05水平上不顯著，所以在平均數(shù)24.74行上標(biāo)記字母仇類似地,可以在?=0.01

將各處理平均數(shù)標(biāo)記上字母，結(jié)果見(jiàn)表6-7。Q檢驗(yàn)結(jié)果與SS"法檢驗(yàn)結(jié)果相同。

由表6-7看到，加飼料對(duì)魚的平均增重極顯著地高于42和43飼料，顯著高于加飼

料；附、力2、典三種飼料對(duì)魚的平均增重差異不顯著。四種飼料其中以小飼料對(duì)魚

的增重效果最好

第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的方差分析

一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析

【例6.3】抽測(cè)5個(gè)不同品種的若干頭母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6T2,試檢驗(yàn)不同

品種母豬平均窩產(chǎn)仔數(shù)的差異是否顯著。

表6-12五個(gè)不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)

觀察值xij（頭/窩）XI.應(yīng)

品種號(hào)

10.

1813129951

2

2781097418.2

313141011126012

41398810489.6

512111514136513

x..=2

合計(jì)

6b

這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，F(xiàn)5,爐5?，F(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如下:

1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

。=/加2652/(5x5)=280900

2=0?+132..?,+142+135-220900

-294500-280900-13600

咯」城?48'+0。-280900

MJ

-288220-280900-73JO

^-^-^-13600-7320-6280

%=油-1=5*5-1=24,%=卜-1=5-1=4,切=%-%=24-4=20

2、列出方差分析表,進(jìn)行尸檢驗(yàn)

表6-13不同品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)的方差分析表

平方和自由度均方產(chǎn)值

變異來(lái)源

品種間73.20418.305.83**

誤差62.80203.14

總變異136.0024

根據(jù)dfl=dft=4,df2=dfc=20查臨界方值得：

F0.05(4,20)=2.87,H).05(4,20)=4.43,因?yàn)镼用.01(4,20),即2V0.01,表明品

種間產(chǎn)仔數(shù)的差異達(dá)到1%顯著水平。

3、多重比較采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表674。

表6-14不同品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)多重比較表(SS4法)

平均數(shù)

4-8.2^-9.6

品種-10.2-12.0

513.04.8**3.4*2.8*1.0

312.03.8**2.41.8

110.22.00.6

49.61.4

28.2

因?yàn)椋?XSe=3.14,/7=5,所以"為:

St=J監(jiān)/〃=7314/5=0,793

根據(jù)旅=20,秩次距根2,3,4,5由附表6查出a=0.05和a=0.01的各臨界SS/d值,

乘以SXO.7925,即得各最小顯著極差，所得結(jié)果列于表675。

表6T5SS"值及￡S"值

秩次

SS種.05SS府.0]LSKi.05LS&01

dfe距k

22.954.022.3393.188

33.104.222.4583.346

20

43.184.332.5223.434

53.254.40|2.5773.489

將表6T4中的差數(shù)與表6T5中相應(yīng)的最小顯著極差比較并標(biāo)記檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)

結(jié)果表明：5號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號(hào)品種母豬，顯著高于4號(hào)和

1號(hào)品種，但與3號(hào)品種差異不顯著；3號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)極顯著高于2號(hào)

品種，與1號(hào)和4號(hào)品種差異不顯著；1號(hào)、4號(hào)、2號(hào)品種母豬的平均窩產(chǎn)仔數(shù)間差

異均不顯著。五個(gè)品種中以5號(hào)品種母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最高，3號(hào)品種次之，2號(hào)品種

母豬的窩產(chǎn)仔數(shù)最低。

二、各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析

這種情況下方差分析步驟與各處理重復(fù)數(shù)相等的情況相同，只是在有關(guān)計(jì)算公式上略

有差異。

設(shè)處理數(shù)為木各處理重復(fù)數(shù)為成，…，成；試驗(yàn)觀測(cè)值總數(shù)為年2〃八則

SS*?⑶■C.監(jiān)■工城5?c.甌?幽■監(jiān)

g?N?L??k?lqe?折■用*(6-28)

【例6.4】5個(gè)不同品種豬的育肥試驗(yàn)，后期30天增重(kg)如表6-16所示。試比較

品種間增重有無(wú)差異。

表6-165個(gè)品種豬30天增重

xi

增重(kg)ni

品種

2119202218201220

B\6

.5.5.0.0.0.0i.o.2

1618171520161017

應(yīng)6

.0.5.0.5.0.03.0.2

19172018179118

於5

.0.5,0.0.0.5.3

211819207819

例4

,0.5.0,0.5.6

151817166616

氏4

.5.0.0.0.5.6

合46

25

計(jì)0.5

此例處理數(shù)斤5,各處理重復(fù)數(shù)不等?，F(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如下:

1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

利用公式(6-28)計(jì)算

C??W?4605a/25=84824l

第?Z2書-C-(21534.19.52-17()2$16.()2)-848241

=8567.75-848241=8534

兩?Z才例-C-Q210“6+103。'/6.915,乃+738'/4.6653/4)-848241

■8528.91-弘8241—4650

略.幽-監(jiān)■8534-4650,38M

dL后?27-1?25-1*24

^-AJ-1-5-1-4

我■妨?4?247?202、列出方

差分析表，進(jìn)行尸檢驗(yàn)

臨界尸值為：05(4,20)=2.87,H).01(4,20)=4.43,因?yàn)槠贩N間的K值5.99>

H).01(4,20),^<0.01,表明品種間差異極顯著。

表6-175個(gè)品種育肥豬增重方差分析表

平方和自由度均方F值

變異來(lái)源

品種間46.50411.635.99**

品種內(nèi)(誤

38.84201.94

差)

總變異85.3424

3、多重比較采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表6-18。

因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先由公式(6-25)計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)M來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)誤

S**JMS/M中的〃，此例

=4%

Jt加-1聯(lián)需卜印-四父

于是，標(biāo)準(zhǔn)誤與為：S,7監(jiān)兒0?a94/496?。?25

表6T85個(gè)品種育肥豬平均增重多重比較表(SM法)

平均數(shù)

工-16.6V17.2為-18.3&T9.6

品種,

m20.23.6**3.0**1.90.6

例19.63.0**2.4*1.3

心18.31.71.1

應(yīng)17.20.6

歷16.6

根據(jù)"企二20,秩次距公2,3,4,5,從附表6中查出n=0.05與a=0.01的臨界SSR

值，乘以為二0.63,即得各最小顯極差，所得結(jié)果列于表6-19。

表6T9SS〃值及￡577值表

秩次距

SSRO.05SSRO.01LSRO.05LSRO.01

dfe（左）

22.954.021.8442.513

33.104.221.9382.638

20

43.184.331.9882.706

53.254.402.0312.750

將表6T8中的各個(gè)差數(shù)與表679中相應(yīng)的最小顯著極差比較，作出推斷。檢驗(yàn)

結(jié)果己標(biāo)記在表6T8中。

多重比較結(jié)果表明用、例品種的平均增重極顯著或顯著高于應(yīng)、氏品種的平均增重,

其余不同品種之間差異不顯著?？梢哉J(rèn)為以、倒品種增重最快，%品種增重較

差，質(zhì)品種居中。

單因素試驗(yàn)只能解決一個(gè)因素各水平之間的比較問(wèn)題。如上述研究幾個(gè)品種豬的育肥

試驗(yàn)，只能比較幾個(gè)品種的增重快慢。而影響增重的其它因素，如飼料中能量的高低、

蛋白質(zhì)含量的多少、飼喂方式及環(huán)境溫度的變化等就無(wú)法得以研究。實(shí)際上，往往對(duì)

這些因素有必要同時(shí)考察。只有這樣才能作出更加符合客觀實(shí)際的科學(xué)結(jié)論，才有更

大的應(yīng)用價(jià)值。這就要求進(jìn)行兩因素或多因素試驗(yàn)。下面介紹兩因素試驗(yàn)資料的方差

分析法。

七、方差分析的基本步驟

在本節(jié)中，結(jié)合單因素試驗(yàn)結(jié)果方差分析的實(shí)例，較詳細(xì)地介紹

了方差分析的基本原理和步驟。關(guān)于方差分析的基本步驟現(xiàn)歸納如

下：

（-）計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度。

（二）列出方差分析表，進(jìn)行尸檢驗(yàn)。

（三）若尸檢驗(yàn)顯著，則進(jìn)行多重比較。多重比較的方法有最小

顯著差數(shù)法（LSD法）和最小顯著極差法（LSR法：包括q檢驗(yàn)法和新

復(fù)極差法）O表示多重比較結(jié)果的方法有三角形法和標(biāo)記字母法。

此外，若有一些特殊重要的問(wèn)題需要回答，多重比較又無(wú)法或不

能很好地回答這些問(wèn)題時(shí)，則應(yīng)考慮單一自由度正交比較法。對(duì)這

些特殊問(wèn)題正確而有效的回答，依賴于正確的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和單一自由

度正交比較法的正確應(yīng)用。

第二節(jié)單因素試驗(yàn)資料的方差分析

在方差分析中，根據(jù)所研究試驗(yàn)因素的多少，可分為單因素、兩

因素和多因素試驗(yàn)資料的方差分析。單因素試驗(yàn)資料的方差分析是

其中最簡(jiǎn)單的一種，目的在于正確判斷該試驗(yàn)因素各水平的優(yōu)劣。

根據(jù)各處理內(nèi)重復(fù)數(shù)是否相等，單因素方差分析又分為重復(fù)數(shù)相等

和重復(fù)數(shù)不等兩種情況。上節(jié)討論的是重復(fù)數(shù)相等的情況。當(dāng)重復(fù)

數(shù)不等時(shí)，各項(xiàng)平方和與自由度的計(jì)算，多重比較中標(biāo)準(zhǔn)誤的計(jì)算

略有不同。本節(jié)各舉一例予以說(shuō)明。

一、各處理重復(fù)數(shù)相等的方差分析

【例6.3】抽測(cè)5個(gè)不同品種的若干株的玉米顆數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表6-12,

試檢驗(yàn)不同品種玉米生長(zhǎng)顆數(shù)的差異是否顯著。

表672五個(gè)不同品種玉米生長(zhǎng)顆數(shù)

品種

觀察值與（顆/株）后

號(hào)

181312995110.2

2781097418.2

313141011126012

41398810489.6

512111514136513

合計(jì)X.=265

這是一個(gè)單因素試驗(yàn)，仁5,〃=5。現(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差分析如

下：

1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

C=x2/kn=2652/(5x5)=2809.00

2222

SST二匯匯入彳-C=(8+13+--+14+13)-2809.00

=2945.00-2809.00=136.00

22222

SS〔=-YX1-C=-(5\+41+60+48+65)-2809.00

〃J.5

二2882.20—2809.00=73.20

SCSSTJL—SS,?=136.00-73.20=62.80

孤=02—1=5x5—1=24"/=k-\=5-\=^dfe=dfT-clfl=24-4=20

2、列出方差分析表，進(jìn)行“檢驗(yàn)

表673不同品種玉米生長(zhǎng)顆數(shù)的方差分析表

變異來(lái)源平方和自由度均方產(chǎn)值

品種間73.20418.305.83**

誤差62.80203.14

總變異136.0024

根據(jù)必=療=4,疑=dfe=20查臨界F值得：尺.05(4,20)=2.87,&I.01(4,20)

=4.43,因?yàn)槭境?01(4,20)，即PV0.01,表明品種間產(chǎn)顆數(shù)的差異達(dá)

到K顯著水平。

3、多重比較采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表

6-14o

表6-14不同品種玉米平均生長(zhǎng)顆數(shù)多重比較表

(SSR法又稱Duncan法)

平均數(shù)

品種工.8.2X.-9.6工-10.2工-12.0

無(wú)

513.04.8**3.4"2.8*1.0

312.03.8**2.41.8

110.22.00.6

49.61.4

28.2

因?yàn)镸Se=3.14,片5,所以底為：

=JMS,/〃=V3.14/5=0.793

根據(jù)於二20,秩次距H2,3,4,5由附表6查出a=0.05和a=0.01

的各臨界SSR值，乘以％二0.7925,即得各最小顯著極差，所得結(jié)果

列于表6T5。

表675SSR值及￡SR值

秩次距

dfeSSR0.05SSRo.oiLSR0.05LSRo.oi

k

22.954.022.3393.188

33.104.222.4583.346

20

43.184.332.5223.434

53.254.402.5773.489

將表6-14中的差數(shù)與表6-15中相應(yīng)的最小顯著極差比較并標(biāo)記

檢驗(yàn)結(jié)果。檢驗(yàn)結(jié)果表明：5號(hào)品種玉米的平均生產(chǎn)顆數(shù)極顯著高于

2號(hào)品種玉米，顯著高于4號(hào)和1號(hào)品種，但與3號(hào)品種差異不顯著;

3號(hào)品種玉米的平均生產(chǎn)顆數(shù)極顯著高于2號(hào)品種，與1號(hào)和4號(hào)品

種差異不顯著；1號(hào)、4號(hào)、2號(hào)品種玉米的平均生產(chǎn)顆數(shù)間差異均

不顯著。五個(gè)品種中以5號(hào)品種玉米的生產(chǎn)顆數(shù)最高，3號(hào)品種次之,

2號(hào)品種玉米的生產(chǎn)顆數(shù)最低。

二、各處理重復(fù)數(shù)不等的方差分析

這種情況下方差分析步驟與各處理重復(fù)數(shù)相等的情況相同，只是

在有關(guān)計(jì)算公式上略有差異。

設(shè)處理數(shù)為生各處理重復(fù)數(shù)為〃I,加…，以；試驗(yàn)觀測(cè)值總數(shù)為

則

C=x2/N

SST-c,sst=Z婿/〃j-c,SSe=SST-SSt

dfT=N-^dft=k-Vdfe=dfT-dft

(6-28)

【例6.4]5個(gè)不同品種番茄的生長(zhǎng)試驗(yàn)，后期15天生長(zhǎng)(cm)

如表6T6所示。試比較品種間生長(zhǎng)有無(wú)差異。

表6765個(gè)品種番茄15天生長(zhǎng)

品種生長(zhǎng)(cm)mXi.,

121.

Bi21.519.520.022.018.020.0620.2

0

103.

B216.018.517.015.520.016.0617.2

0

以19.017.520.018.017.0591.518.3

Bi21.018.519.020.0478.519.6

15.518.017.016.0466.516.6

460.

合計(jì)25

5

此例處理數(shù)右5,各處理重復(fù)數(shù)不等。現(xiàn)對(duì)此試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行方差

分析如下：

1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

利用公式(6-28)計(jì)算

22

C=x??/N=460.5/25=8482.41

SST=Z2W-C=(21.52+19.52+---+17.02+16.()2)-8482.41

=8567.75-8482.41=85.34

SS,<=(121.。2/6+103.()2/6+91.52/5+78.82/4+66.52/4)-8482.41

=8528.91-8482.41=46.50

SSe=SST-SSt=85.34-46.50=38.84

打二N—1=25—1=24

dff=k-\=5-\=4

dfe=dfT-df,=24-4=20

2、列出方差分析表，進(jìn)行尸檢驗(yàn)

臨界尸值為；凡3(4,20)=2.87,HQ(4,2O)=4.43,因?yàn)槠贩N間的產(chǎn)值5.99

>F0,01(4.20)，P<0.01,表明品種間差異極顯著。

表6775個(gè)品種番茄生長(zhǎng)方差分析表

變異來(lái)源平方和自由度均方F值

品種問(wèn)46.50411.635.99**

品種內(nèi)（誤

38.84201.94

差）

總變異85.3424

3、多重比較采用新復(fù)極差法，各處理平均數(shù)多重比較表見(jiàn)表

6-18o

因?yàn)楦魈幚碇貜?fù)數(shù)不等，應(yīng)先由公式（6-25）計(jì)算出平均重復(fù)次數(shù)

來(lái)代替標(biāo)準(zhǔn)誤與=』MS/n中的拉，此例

?0七5一委卜耳25方+6北+4?+4214S6

k-lJZ勺3725

于是，標(biāo)準(zhǔn)誤為：

Sx=Jg/〃o=J1.94/4.96=0.625

表6785個(gè)品種番茄平均生長(zhǎng)多重比較表（SSR法）

品種平均數(shù)片1-16.61,-17.21,-18.3用“9.6

&20.23.6**3.0**1.90.6

BA19.63.0/2.4"1.3

B318.31.71.1

B217.20.6

B516.6

根據(jù)次二20,秩次距ZF2,3,4,5,從附表6中查出a=0.05與a

二0.01的臨界SSR值，乘以*=0.63,即得各最小顯極差,所得結(jié)果

列于表6-19。

表679SSK值及LSH值表

秩次距

dfeSSRo.osSSRo.oiLSRO.05LSRo.oi

伏）

22.954.021.8442.513

33.104.221.9382.638

20

43.184.331.9882.706

53.254.402.0312.750

將表6-18中的各個(gè)差數(shù)與表6-19中相應(yīng)的最小顯著極差比較，

作出推斷。檢驗(yàn)結(jié)果已標(biāo)記在表6-18中。

多重比較結(jié)果表明8、3品種的平均生長(zhǎng)極顯著或顯著高于B八

區(qū)品種的平均生長(zhǎng)，其余不同品種之間差異不顯著?？梢哉J(rèn)為3、

8品種生長(zhǎng)最快，&、區(qū)品種生長(zhǎng)較差，用品種居中。

單因素試驗(yàn)只能解決一個(gè)因素各水平之間的比較問(wèn)題。如上述研

究幾個(gè)品種番茄的生長(zhǎng)試驗(yàn)，只能比較幾個(gè)品種的生長(zhǎng)快慢。而影

響生長(zhǎng)的其它因素，如肥料中營(yíng)養(yǎng)成分的高低、蛋白質(zhì)含量的多少、

施肥方式及環(huán)境溫度的變化等就無(wú)法得以研究。實(shí)際上，往往對(duì)這

些因素有必要同時(shí)考察。只有這樣才能作出更加符合客觀實(shí)際的科

學(xué)結(jié)論，才有更大的應(yīng)用價(jià)值。這就要求進(jìn)行兩因素或多因素試驗(yàn)。

下面介紹兩因素試驗(yàn)資料的方差分析法。

第三節(jié)兩因素試驗(yàn)資料的方差分析

【例6.5］為研究雌激素對(duì)子宮發(fā)育的影響，現(xiàn)有4窩不同品系未成年的大白鼠,

每窩3只，隨機(jī)分別注射不同劑量的雌激素，然后在相同條件下試驗(yàn)，并稱得它們的

子宮重量，見(jiàn)表6-21,試作方差分析。

表6-21各品系大白鼠不同劑量雌激素的子宮重量(g)

雌激素注射劑量(mg/100g)(夕

合計(jì)汁.平均工

品系(4)m(o.2)應(yīng)(0.4)庾(0.8)

A\106116145367122.3

A2426811522575.0

A370111133314104.7

/1442638719264.0

合計(jì)x.J2603584801098

平均盯65.089.5120.0

這是一個(gè)兩因素單獨(dú)觀測(cè)值試驗(yàn)結(jié)果。力因素(品系)有4個(gè)水平，即。=4；B因素(雌

激素注射劑量)有3個(gè)水平，即/尸3,共有。XZF3X4=12個(gè)觀測(cè)值。方差分析如下：

1、計(jì)算各項(xiàng)平方和與自由度

根據(jù)公式(6-31)有：

C2/ah-10982/(4x3)=1004670000

略吊(l062+