第1章集合與邏輯單元測(cè)試

一、選擇題1．已知集合,,若,則實(shí)數(shù)a的值可以為()A.2 B.1 C.0 D.2．已知集合,,,則C中元素的個(gè)數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.43．集合的非空子集個(gè)數(shù)是()A.3 B.7 C.15 D.314．已知集合,,則()A. B. C. D.5．若是的充分不必要條件,則t的取值范圍是()A. B. C. D.6．命題“,”的否定是()A., B., C., D.,7．已知集合,,則()A. B. C. D.8．已知集合,,則()A. B. C. D.二、多項(xiàng)選擇題9．已知，是奇數(shù)，，是偶數(shù)，則()A.，是偶數(shù) B.，是偶數(shù)C.，是奇數(shù) D.，是奇數(shù)10．使成立的一個(gè)充分不必要條件是()A. B. C. D.11．下列“若p,則q”形式的命題中,p是q的必要條件的有()個(gè)①若x,y是偶數(shù),則是偶數(shù)②若,則方程有實(shí)根③若四邊形的對(duì)角線互相垂直,則這個(gè)四邊形是菱形④若,則A.0 B.1 C.2 D.3三、填空題12．若命題，則命題p的否定為________.13．設(shè)集合,,在集合的所有元素中,絕對(duì)值最小的元素是________.14．已知命題，，則命題p的否定是_________.15．已知函數(shù),非空集合,,若,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是____________.四、解答題16．已知集合，，若A是B的真子集，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.17．寫出下列命題的否定,并判斷其否定的真假：(1),;(2)存在一個(gè)六邊形,其內(nèi)角和不等于.18．已知集合,,,,求:（1）p的值;（2）集合A和集合B;（3）m,n的值.19．寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1),一元二次方程有實(shí)根;(2)每個(gè)正方形都是平行四邊形;(3),;(4)存在一個(gè)四邊形ABCD,其內(nèi)角和不等于.20．已知集合,或.（1）若,求a的取值范圍;（2）若,求a的取值范圍.

參考答案1．答案：D解析：,,且,,的值可以為．故選：D．2．答案：C解析：由題意,當(dāng)時(shí),,當(dāng),時(shí),,當(dāng),時(shí),,即C中有三個(gè)元素,故選:C3．答案：C解析：由知:非空子集個(gè)數(shù)為:,故選:C4．答案：B解析：因?yàn)?,所以.故選：B.5．答案：B解析：因是的充分不必要條件,可得,但,故得,即t的取值范圍是.故選:B.6．答案：C解析：全稱量詞命題的否定是存在量詞命題.命題“,”的否定是,.故選：C.7．答案：D解析：因?yàn)?,所以.故選：D.8．答案：A解析：,故.故選:A9．答案：BD解析：由含有量詞命題的否定知，，是偶數(shù)，，是奇數(shù)，故B，D正確，A，C錯(cuò)誤.故選BD.10．答案：AB解析：由得,解不等式得,使成立的一個(gè)充分不必要條件是或者.故選：AB.11．答案：D解析：對(duì)于①,是偶數(shù),不能保證x,y均是偶數(shù),也有可能都是奇數(shù),故①不符合題意;對(duì)于②,若方程,則需滿足,即,可推出,故②符合題意;對(duì)于③,若四邊形是菱形,則四邊形對(duì)角線互相垂直,故③符合題意;對(duì)于④,若,則,故④符合題意.故選:D.12．答案：解析：全稱量詞“”的否定為存在量詞“”.原命題的結(jié)論是“”，其否定為“”.將量詞和否定后的結(jié)論組合，得到命題的否定形式：13．答案：解析：,,顯然集合的所有元素中,絕對(duì)值最小的元素是.故答案為:.14．答案：，解析：命題，的否定是，.故答案為：，.15．答案：解析：易知若,則,所以,,因此,若,則只需考慮設(shè),若,則整理得,,即所以,或(1)當(dāng)時(shí),,所以成立;(2)當(dāng)時(shí),若,則方程無根,或方程的根也是的根.①方程無根,則;②若方程有兩根,則,顯然,這兩根不是的根,所以;③若方程有且只有一個(gè)根,則,,顯然,是的一個(gè)根,此時(shí),成立;又因?yàn)榧?所以,方程有根,所以,,所以,;綜上可得,.故答案為：.16．答案：解析：∵集合，∴，又A為B的真子集，當(dāng)時(shí)，，解得或.當(dāng)時(shí)，（等號(hào)不同時(shí)成立），解得.綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是.17．答案：(1),,真命題;(2)任意六邊形,其內(nèi)角和等于,真命題.解析：(1)由全稱命題的否定為特稱命題,則原命題的否定為,,因?yàn)闀r(shí),,故為真命題;(2)由特稱命題的否定為全稱命題,則原命題的否定為任意六邊形,其內(nèi)角和等于,易知其為真命題.18．答案：（1）;（2）,;（3）.解析：（1）由題設(shè),故,則.（2）由（1）知:,又,,所以;（3）由（2）知3,,則,可得.19．答案：(1),一元二次方程沒有實(shí)根,假命題.(2)存在一個(gè)正方形不是平行四邊形,假命題.(3),,假命題.(4)任意四邊形ABCD,其內(nèi)角和等于,真命題.解析：(1),一元二次方程沒有實(shí)根,假命題,因?yàn)?方程恒有根;(2)存在一個(gè)正方形不是平行四邊形,假命題,因?yàn)槿魏握叫?/p>