試題試題試題試題2024年上學(xué)期學(xué)情調(diào)研九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下面圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A B.C. D.2.下列事件中，是必然事件的是（）A.從一副撲克牌中到紅桃 B.打開(kāi)電視，正在播放新聞C.兩個(gè)無(wú)理數(shù)的積是無(wú)理 D.三角形的內(nèi)角和為3.已知一元二次方程的兩根分別為m，n，則的值是（）A15 B.13 C. D.94.已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則的值為（）A.6 B.5 C.4 D.35.在平面直角坐標(biāo)系中，是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．則下列說(shuō)法正確的是（）A.原點(diǎn)在外 B.原點(diǎn)在內(nèi)C.原點(diǎn)在上 D.無(wú)法確定6.已知點(diǎn)，，在二次函數(shù)的圖象上，，，的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.7.以半徑為1圓內(nèi)接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距為三邊作三角形，則（）A.不能構(gòu)成三角形 B.這個(gè)三角形等腰三角形C.這個(gè)三角形是直角三角形 D.這個(gè)三角形是鈍角三角形8.已知二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而增大，當(dāng)時(shí)，y隨的增大而減小，則當(dāng)時(shí)，y的值為()A. B. C. D.9.已知拋物線與x軸相交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)），頂點(diǎn)為M．平移該拋物線，使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'落在x軸上，點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在y軸上，則平移后的拋物線解析式為（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示有下列4個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的實(shí)數(shù)），其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A.0 B.1 C.2 D.3二、填空題（每小題3分，共15分）11.若是關(guān)x的方程的解，則的值為_(kāi)__________．12.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是，其圓心角是，此扇形的面積為_(kāi)_____________13.若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個(gè)點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為_(kāi)_______．14.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠DCE＝55°，則∠BOD＝________°．15.如圖，在中，，，，是內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足．則線段長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______．三、解答題（共75分）16.解方程（1）（2）17.如圖所示的正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o直角坐標(biāo)系中按要求畫(huà)圖：（1）作出關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的；（2）作出以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．（3）求在（2）的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到所經(jīng)過(guò)的路程長(zhǎng)．（結(jié)果保留）18.已知關(guān)于x的一元二次方程．求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；若方程有一個(gè)根是負(fù)數(shù)，求m的取值范圍．19.為了激發(fā)學(xué)生的航天興趣，某校舉行了太空科普知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽結(jié)束后隨機(jī)抽取了部分學(xué)生成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（其中A表示“”；B表示“”；C表示“”；D表示“”）．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了______名學(xué)生的成績(jī)，扇形統(tǒng)計(jì)圖中______．（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（3）在一次交流活動(dòng)中，老師決定從成績(jī)?yōu)锽的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生來(lái)進(jìn)行采訪，已知這4名學(xué)生中只有1名男同學(xué)，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求選取到2名同學(xué)中剛好有這位男同學(xué)的概率．20.某商店購(gòu)進(jìn)一批成本為每件30元的商品，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系：，且規(guī)定商品的單價(jià)不能低于成本價(jià)，但不高于50元．（1）銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí)，每天能獲得800元的利潤(rùn)；（2）若使銷(xiāo)售該商品每天獲得的利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?最大利潤(rùn)為多少元?21.小林同學(xué)不僅是一名羽毛球運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者，還喜歡運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)對(duì)羽毛球比賽進(jìn)行技術(shù)分析，下面是他對(duì)擊球線路的分析．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，C在x軸上，球網(wǎng)與y軸的水平距離，，擊球點(diǎn)P在y軸上．若選擇扣球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足一次函數(shù)關(guān)系；若選擇吊球，羽毛球的飛行高度與水平距離近似滿(mǎn)足二次函數(shù)關(guān)系．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)和a的值．（2）小林分析發(fā)現(xiàn)，上面兩種擊球方式均能使球過(guò)網(wǎng)．要使球的落地點(diǎn)到C點(diǎn)的距離更近，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算判斷應(yīng)選擇哪種擊球方式．22.在古代，智慧的勞動(dòng)人民已經(jīng)會(huì)使用“石磨”，其原理為在磨盤(pán)的邊緣連接一個(gè)固定長(zhǎng)度的“杠桿”，推動(dòng)“杠桿”帶動(dòng)磨盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)，將糧食磨碎．如圖，AB為圓O的直徑，AC是的一條弦，D為弧BC的中點(diǎn)，作于點(diǎn)E，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接DA．（1）若，則圓心O到“杠桿EF”的距離是多少？說(shuō)明你的理由；（2）若，求陰影部分的面積．（結(jié)果保留）23.綜合與實(shí)踐課上，老師讓同學(xué)們以“圖形變換”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．（1）操作判斷如圖1，將矩形紙片折疊，使落在邊上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，即可得到正方形，沿剪開(kāi)，將正方形折疊使邊，都落在正方形的對(duì)角線上，折痕為，，連接，如圖2．根據(jù)以上操作，則____________．（2）遷移探究將圖2中的繞點(diǎn)按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使它的兩邊分別交邊，于點(diǎn)，，連接，如圖3．探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用連接正方形對(duì)角線，若圖3中的的邊，分別交對(duì)角線于點(diǎn)，，將正方形紙片沿對(duì)角線剪開(kāi)，如圖4，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1.B2.D3.A4.B5.C6.B7.C8.A9.A10.C二、填空題（每小題3分，共15分）11.201912.13.414.110°15.三、解答題（共75分）16.（1），（2），17.（1）（2）（3）18.(1)證明：關(guān)于x的一元二次方程，，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；(2)m<3．19.（1）60；25（2）11（3）20.（1）銷(xiāo)售單價(jià)為40元時(shí)，每天能獲得80