2024屆福建省福安市環(huán)城區(qū)片區(qū)重點達標名校中考適應性考試數(shù)學試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列運算正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x2+x2＝2x4C．（﹣2x）2＝4x2 D．（a+b）2＝a2+b22．﹣的絕對值是（）A．﹣ B．﹣ C． D．3．一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數(shù)字1、2、3、1．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是（）A． B． C． D．4．下列運算結果正確的是（）A．（x3﹣x2+x）÷x=x2﹣xB．（﹣a2）?a3=a6C．（﹣2x2）3=﹣8x6D．4a2﹣（2a）2=2a25．如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E，若∠A=40°，則∠1的度數(shù)為（）A．80° B．70° C．60° D．40°6．﹣22×3的結果是（）A．﹣5 B．﹣12 C．﹣6 D．127．將拋物線y=x2向左平移2個單位，再向下平移5個單位，平移后所得新拋物線的表達式為（）A．y=（x+2）2﹣5B．y=（x+2）2+5C．y=（x﹣2）2﹣5D．y=（x﹣2）2+58．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A． B．2 C． D．29．正比例函數(shù)y=（k+1）x，若y隨x增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞1 B．k＜1 C．k＞﹣1 D．k＜﹣110．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=（k＞0）的圖象經過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為___________．12．不等式組的解集為_____．13．計算：sin30°﹣（﹣3）0=_____．14．如圖，C為半圓內一點，O為圓心，直徑AB長為1cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時針旋轉至△B′OC′，點C′在OA上，則邊BC掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_________cm1．15．以下兩題任選一題作答：(1).下圖是某商場一樓二樓之間的手扶電梯示意圖，其中AB、CD分別表示一樓、二樓地面的水平，∠ABC=150°，BC的長是8m，則乘電梯次點B到點C上升的高度h是_____m．（2）.一個多邊形的每一個內角都是與它相鄰外角的3倍，則多邊形是_____邊形．16．如圖，在正方形網(wǎng)格中，線段A′B′可以看作是線段AB經過若干次圖形的變化（平移、旋轉、軸對稱）得到的，寫出一種由線段AB得到線段A′B′的過程______17．二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標是________．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，點，在上，直線是的切線，．連接交于．（1）求證：（2）若，的半徑為，求的長．19．（5分）為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，市教育局決定開展“經典誦讀進校園”活動，某校團委組織八年級100名學生進行“經典誦讀”選拔賽，賽后對全體參賽學生的成績進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表．組別分數(shù)段頻次頻率A60≤x＜70170.17B

70≤x＜80

30

aC

80≤x＜90

b

0.45D

90≤x＜100

8

0.08請根據(jù)所給信息，解答以下問題：(1)表中a=______，b=______；(2)請計算扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角的度數(shù)；(3)已知有四名同學均取得98分的最好成績，其中包括來自同一班級的甲、乙兩名同學，學校將從這四名同學中隨機選出兩名參加市級比賽，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩名同學都被選中的概率．20．（8分）下面是“作三角形一邊上的高”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC的邊BC上的高AD．作法：如圖2，（1）分別以點B和點C為圓心，BA，CA為半徑作弧，兩弧相交于點E；（2）作直線AE交BC邊于點D．所以線段AD就是所求作的高．請回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是______．21．（10分）（1）計算：﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1；（2）先化簡，再求值?（a2﹣b2），其中a＝，b＝﹣2．22．（10分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．23．（12分）我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“官兵分布”問題：“一千官軍一千布，一官四疋無零數(shù)，四軍才分布一疋，請問官軍多少數(shù)．”其大意為：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．問官和兵各幾人？24．（14分）已知：如圖，AB為⊙O的直徑，C是BA延長線上一點，CP切⊙O于P，弦PD⊥AB于E，過點B作BQ⊥CP于Q，交⊙O于H，（1）如圖1，求證：PQ＝PE；（2）如圖2，G是圓上一點，∠GAB＝30°，連接AG交PD于F，連接BF，若tan∠BFE＝3，求∠C的度數(shù)；（3）如圖3，在（2）的條件下，PD＝6，連接QC交BC于點M，求QM的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的法則、合并同類項的法則、積的乘方法則、完全平方公式逐一進行計算即可．【詳解】A、x2?x3＝x5，故A選項錯誤；B、x2+x2＝2x2，故B選項錯誤；C、(﹣2x)2＝4x2，故C選項正確；D、(a+b)2＝a2+2ab+b2，故D選項錯誤，故選C．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、合并同類項、積的乘方以及完全平方公式，熟練掌握各運算的運算法則是解題的關鍵2、C【解析】

根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案．【詳解】│-│=，A錯誤；│-│=，B錯誤；││=，D錯誤；││=，故選C.【點睛】本題考查了絕對值，解題的關鍵是掌握絕對值的概念進行解題.3、C【解析】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數(shù)，其中兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的結果數(shù)為12，所以兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率=，故選C．【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4、C【解析】

根據(jù)多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則計算可得．【詳解】A、（x3-x2+x）÷x=x2-x+1，此選項計算錯誤；B、（-a2）?a3=-a5，此選項計算錯誤；C、（-2x2）3=-8x6，此選項計算正確；D、4a2-（2a）2=4a2-4a2=0，此選項計算錯誤.故選：C．【點睛】本題主要考查整式的運算，解題的關鍵是掌握多項式除以單項式法則、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方與冪的乘方及合并同類項法則．5、B【解析】

根據(jù)平行線的性質得到根據(jù)BE平分∠ABD，即可求出∠1的度數(shù)．【詳解】解：∵BD∥AC，∴∵BE平分∠ABD，∴故選B．【點睛】本題考查角平分線的性質和平行線的性質，熟記它們的性質是解題的關鍵．6、B【解析】

先算乘方，再算乘法即可．【詳解】解：﹣22×3＝﹣4×3＝﹣1．故選：B．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握法則是解答本題的關鍵．有理數(shù)的混合運算，先乘方，再乘除，后加減，有括號的先算括號內的．7、A【解析】

直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．【詳解】拋物線y=x2的頂點坐標為（0，0），先向左平移2個單位再向下平移1個單位后的拋物線的頂點坐標為（﹣2，﹣1），所以，平移后的拋物線的解析式為y=（x+2）2﹣1．故選：A．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答本題的關鍵．8、C【解析】

通過分析圖象，點F從點A到D用as，此時，△FBC的面積為a，依此可求菱形的高DE，再由圖象可知，BD=，應用兩次勾股定理分別求BE和a．【詳解】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm1．.∴AD=a.∴DE?AD＝a.∴DE=1.當點F從D到B時，用s.∴BD=.Rt△DBE中，BE=，∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a1=11+（a-1）1.解得a=.故選C．【點睛】本題綜合考查了菱形性質和一次函數(shù)圖象性質，解答過程中要注意函數(shù)圖象變化與動點位置之間的關系．9、D【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關系列出關于k的不等式k+1＜0，然后解不等式即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=（k+1）x中，y的值隨自變量x的值增大而減小，∴k+1＜0，解得，k＜-1；故選D．【點睛】本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內的位置與k的關系．解答本題注意理解：直線y=kx所在的位置與k的符號有直接的關系．k＞0時，直線必經過一、三象限，y隨x的增大而增大；k＜0時，直線必經過二、四象限，y隨x的增大而減?。?0、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義逐項識別即可，在平面內，把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形.【詳解】解：A.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；B.不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不符合題意；C.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故不符合題意；D.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故符合題意．故選D.【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義是解答本題的關鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、（4，）．【解析】

由于函數(shù)y=（x＞0常數(shù)k＞0）的圖象經過點A（1，1），把（1，1）代入解析式求出k=1，然后得到AC=1．設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），根據(jù)三角形的面積公式得到關于m的方程，從而求出，然后把m的值代入y=，即可求得B的縱坐標，最后就求出了點B的坐標．【詳解】∵函數(shù)y=（x＞0、常數(shù)k＞0）的圖象經過點A（1，1），∴把（1，1）代入解析式得到1=，∴k=1，設B點的橫坐標是m，則AC邊上的高是（m-1），∵AC=1∴根據(jù)三角形的面積公式得到×1?（m-1）=3，∴m=4，把m=4代入y=，∴B的縱坐標是，∴點B的坐標是（4，）．故答案為（4，）．【點睛】解答本題的關鍵是根據(jù)已知坐標系中點的坐標，可以表示圖形中線段的長度．根據(jù)三角形的面積公式即可解答．12、﹣2≤x＜【解析】

根據(jù)解不等式的步驟從而得到答案.【詳解】，解不等式①可得：x≥－2，解不等式②可得：x＜，故答案為－2≤x＜.【點睛】本題主要考查了解不等式，解本題的要點在于分別求解①，②不等式，從而得到答案.13、-【解析】

sin30°=,a0=1(a≠0)【詳解】解：原式=-1=-故答案為：-.【點睛】本題考查了30°的角的正弦值和非零數(shù)的零次冪.熟記是關鍵.14、【解析】

根據(jù)直角三角形的性質求出OC、BC，根據(jù)扇形面積公式計算即可．【詳解】解：∵∠BOC=60°，∠BCO=90°，∴∠OBC=30°，∴OC=OB=1則邊BC掃過區(qū)域的面積為：故答案為．【點睛】考核知識點：扇形面積計算.熟記公式是關鍵.15、48【解析】

（1）先求出斜邊的坡角為30°，再利用含30°的直角三角形即可求解；（2）設這個多邊形邊上為n，則內角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為故可列出方程求解.【詳解】（1）∵∠ABC=150°，∴斜面BC的坡角為30°，∴h==4m（2）設這個多邊形邊上為n，則內角和為（n-2）×180°，外角度數(shù)為依題意得解得n=8故為八邊形.【點睛】此題主要考查含30°的直角三角形與多邊形的內角和計算，解題的關鍵是熟知含30°的直角三角形的性質與多邊形的內角和公式.16、將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，在向右平移2個單位長度【解析】

根據(jù)圖形的旋轉和平移性質即可解題.【詳解】解：將線段AB繞點B逆時針旋轉90°，在向右平移2個單位長度即可得到A′B′、【點睛】本題考查了旋轉和平移,屬于簡單題,熟悉旋轉和平移的概念是解題關鍵.17、【解析】

求出自變量x為1時的函數(shù)值即可得到二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標．【詳解】把代入得：，∴該二次函數(shù)的圖象與y軸的交點坐標為，故答案為．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，在y軸上的點的橫坐標為1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析；（2）1．【解析】

（1）連結OA，由AC為圓的切線，利用切線的性質得到∠OAC為直角，再由，得到∠BOC為直角，由OA=OB得到，再利用對頂角相等及等角的余角相等得到，利用等角對等邊即可得證；（2）在中，利用勾股定理即可求出OC，由OC=OD+DC，DC=AC，即可求得OD的長．【詳解】（1）如圖，連接，∵切于，∴，∴又∵，∴在中：∵，∴，∴，又∵，∴，∴；（2）∵在中：，，由勾股定理得：，由（1）得：，∴．【點睛】此題考查了切線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定與性質，熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵．19、（1）0.3，45；（2）108°；（3）．【解析】

（1）首先根據(jù)A組頻數(shù)及其頻率可得總人數(shù)，再利用頻數(shù)、頻率之間的關系求得a、b；（2）B組的頻率乘以360°即可求得答案；（2）畫樹形圖后即可將所有情況全部列舉出來，從而求得恰好抽中者兩人的概率；【詳解】（1）本次調查的總人數(shù)為17÷0.17=100（人），則a==0.3，b=100×0.45=45（人）．故答案為0.3，45；（2）360°×0.3=108°．答：扇形統(tǒng)計圖中B組對應扇形的圓心角為108°．（3）將同一班級的甲、乙學生記為A、B，另外兩學生記為C、D，畫樹形圖得：∵共有12種等可能的情況，甲、乙兩名同學都被選中的情況有2種，∴甲、乙兩名同學都被選中的概率為=．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?0、到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線【解析】

利用作法和線段垂直平分線定理的逆定理可得到BC垂直平分AE,然后根據(jù)三角形高的定義得到AD為高【詳解】解：由作法得BC垂直平分AE，所以該尺規(guī)作圖的依據(jù)為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．故答案為到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上；三角形的高的定義；兩點確定一條直線．【點睛】此題考查三角形高的定義，解題的關鍵在于利用線段垂直平分線定理的逆定理求解.21、(1)-2(2)-【解析】試題分析：（1）將原式第一項被開方數(shù)8變?yōu)?×2，利用二次根式的性質化簡第二項利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，第三項利用零指數(shù)公式化簡，最后一項利用負指數(shù)公式化簡，把所得的結果合并即可得到最后結果；（2）先把和a2﹣b2分解因式約分化簡，然后將a和b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解：（1）﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（）﹣1=2﹣2×+1﹣3=2﹣+1﹣3=﹣2；（2）?（a2﹣b2）=?（a+b）（a﹣b）=a+b，當a=，b=﹣2時，原式=+（﹣2）=﹣．22、x1=，x2=【解析】試題分析：方程整理為一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．試題解析：解：方程化為，，，．＞1．．即，．23、官有200人，兵有800人【解析】

設官有x人，兵有y人，根據(jù)1000官兵正好分1000匹布，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論．【詳解】解：設官有x人，兵有y人，依題意，得：，解得：．答：官有200人，兵有800人．【點睛】本題主要考查二元一次方程組的應用，根據(jù)題意列出二元一次方程組是解題的關鍵.24、（1）證明見解析（2）30°(3)QM=【解析】試題分析：（1）連接OP，PB，由已知易證∠OBP=∠OPB=∠QBP，從而可得BP平分∠OBQ，結合BQ⊥CP于點Q，PE⊥AB于點E即可由角平分線的性質得到PQ=PE；（2）如下圖2，連接OP，則由已知易得∠CPO=∠PEC=90°，由此可得∠C=∠OPE，設EF=x，則由∠GAB=30°，∠AEF=90°可得AE=，在Rt△BEF中，由tan∠BFE=可得BE=，從而可得AB=，則OP=OA=，結合AE=可得OE=，這樣即可得到sin∠OPE=，由此可得∠OPE=30°，則∠C=30°；（3）如下圖3，連接BG，過點O作OK⊥HB于點K，結合BQ⊥CP，∠OPQ=90°，可得四邊形POKQ為矩形．由此可得QK=PO，OK∥CQ從而可得∠KOB=∠C=30°；由已知易證PE=，在Rt△EPO中結合（2）可解得PO=6，由此可得OB=QK=6；在Rt△KOB中可解得KB=3，由此可得QB=9；在△ABG中由已知條件可得BG=6，∠ABG=60°；過點G作GN⊥QB交QB的延長線于點N，由∠ABG=∠CBQ=60°，可