/云南省保山市騰沖市2024_2025學(xué)年高二下冊3月月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題（本大題共8小題）1．已知由樣本數(shù)據(jù)組成一個(gè)樣本，可得到回歸直線方程為，且，則樣本點(diǎn)的殘差為（

）A．0.3 B．-0.3 C．1.3 D．-1.32．某校為了豐富課后服務(wù)活動(dòng)，提高學(xué)校辦學(xué)水平和教育質(zhì)量，開設(shè)近20門選修課供學(xué)生自愿選擇.甲、乙2名同學(xué)都對其中的合唱、足球、籃球、機(jī)器人課程感興趣，若這2名同學(xué)從這4門課程中各自任選一門課程參加，則不同的選法有（）A．4種 B．6種 C．8種 D．16種3．設(shè)隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，若PX=1?PX=0A．0.3 B．0.35 C．0.65 D．0.74．甲、乙、丙等6人相約到電影院看電影，恰好買到了六張連號的電影票．若甲、乙兩人必須相鄰，則不同的坐法共有（）A．120種 B．240種 C．360種 D．720種5．△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，B=π6,C=A．2 B．3 C．2 D．6+6．為促進(jìn)消費(fèi)，某商場推出抽獎(jiǎng)游戲：甲、乙兩袋中裝有大小、材質(zhì)均相同的球，其中甲袋中為4個(gè)黑球和6個(gè)白球，乙袋中為3個(gè)黑球和5個(gè)白球.顧客要從甲袋中隨機(jī)取出1個(gè)球放入乙袋中，充分混合后，再從乙袋中隨機(jī)取出1個(gè)球，若從乙袋中取出的球是黑球，則獲得100元消費(fèi)券，否則獲得50元消費(fèi)券.則顧客獲得100元消費(fèi)券的概率為（）A．415 B．1745 C．2645 7．一個(gè)袋中裝有大小相同的3個(gè)白球和3個(gè)黑球，若不放回地依次任取兩個(gè)球，設(shè)事件A為“第一次取出白球”，事件B為“第二次取出黑球”，則在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率為（）A．13 B．12 C．34 8．已知等差數(shù)列an滿足a3=9,A．?2 B．1 C．0 D．?1二、多選題（本大題共3小題）9．在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)480名男人中有38名患有色盲，520名女人中有6名患有色盲．下列結(jié)論不正確的是（）A．男人、女人中患色盲的頻率分別為0.038，0.006B．男、女患色盲的概率分別為19240，3C．男人中患色盲的比例比女人中患色盲的比例大，患色盲與性別是有關(guān)的D．不能說明患色盲與性別是否有關(guān)10．如圖，正方體的棱長為，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A．該正方體的外接球體積為B．底面半徑為，高為的圓錐體能夠被整體放入該正方體C．三棱錐的體積為定值D．當(dāng)與重合時(shí)，異面直線與所成的角為11．已知A,B為隨機(jī)事件，PAA．若A,B為互斥事件，則PAB=0.9 B．若A,B為互斥事件，則C．若A,B相互獨(dú)立，則PA+B=0.7 D．若PB|A三、填空題（本大題共3小題）12．在二項(xiàng)式2+x13．過三點(diǎn)O0,014．同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣160次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)1枚正面向上，4枚反面向上的次數(shù)為ξ，則ξ的數(shù)學(xué)期望是_______.四、解答題（本大題共5小題）15．新冠疫情下，為了應(yīng)對新冠病毒極強(qiáng)的傳染性，每個(gè)人出門做好口罩防護(hù)工作刻不容緩．某口罩加工廠加工口罩由A,B,C三道工序組成，每道工序之間相互獨(dú)立，且每道工序加工質(zhì)量分為高和低兩種層次級別，A,B,C三道工序加工的質(zhì)量層次決定口罩的過濾等級；A,B,C工序加工質(zhì)量層次均為高時(shí)，口罩過濾等級為100等級(表示最低過濾效率為99.97%)；C工序的加工質(zhì)量層次為高，A,B工序至少有一個(gè)質(zhì)量層次為低時(shí)，口罩過濾等級為99等級(表示最低過濾效率為99%)；其余均為95級(表示最低過濾效率為95%)．表①:表示A,B,C三道工序加工質(zhì)量層次為高的概率；表②:表示加工一個(gè)口罩的利潤．表①工序ABC概率123445表②口罩等級100等級99等級95等級利潤/元2.30.80.5(1)X表示一個(gè)口罩的利潤，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)由于工廠中A工序加工質(zhì)量層次為高的概率較低，工廠計(jì)劃通過增加檢測環(huán)節(jié)對A工序進(jìn)行升級．在升級過程中，每個(gè)口罩檢測成本增加了a(0?a?0.4)元時(shí)，相應(yīng)的A工序加工層次為高的概率在原來的基礎(chǔ)上增加了b;試問：若工廠升級方案后對一個(gè)口罩利潤的期望有所提高，則a與b應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系?16．如圖是我國2010年至2018年GDP總量y（單位：萬億元）的折線圖．注：年份代碼1～9分別對應(yīng)年份2010～2018．(1)由折線圖看出，可用一元線性回歸模型擬合y與年份代碼t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)r加以說明（r精確到0.001）；(2)建立y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并據(jù)此預(yù)測2022年我國GDP總量．參考數(shù)據(jù)：i=19i=582.010,參考公式：相關(guān)系數(shù)fx經(jīng)驗(yàn)回歸方程fx=ax2?17．如圖，在四棱臺ABCD?A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD．底面ABCD是平行四邊形，AB=AD=2(1)證明：BB(2)若AB=4，且二面角B1?AB?C大小為60°，求三棱錐18．已知橢圓E:x2a2+y2(1)求橢圓E的方程；(2)求∠F1A(3)在橢圓E上是否存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)？若存在，請找出；若不存在，說明理由．19．已知a＜1，函數(shù)fx=xsin(1)求曲線y=fx在點(diǎn)π(2)證明：fx(3)若存在a，使得fx＜?12a+b

答案1．【正確答案】A【分析】先將中心代入回歸方程求出，將代入回歸方程求得，結(jié)合殘差的定義即可求解.【詳解】由題意知，將點(diǎn)代入，得，所以，將代入，解得，所以樣本點(diǎn)的殘差為.故選A.2．【正確答案】D【詳解】由題設(shè)，甲乙兩人均有4種選課方法，所以2名同學(xué)從這4門課程中各自任選一門課程參加的方法有42故選D.3．【正確答案】C【詳解】隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，PX=1根據(jù)兩點(diǎn)分布概率性質(zhì)可知：PX=1解得PX=1故選C.4．【正確答案】B【詳解】由題意可知不同的坐法有A2故選B.5．【正確答案】C【詳解】由題意得12ac·sin故選C．6．【正確答案】B【詳解】記顧客獲得100元消費(fèi)券的事件為A，從甲袋中取出黑球的事件為B，則PB=410=所以PA故選B.7．【正確答案】D【詳解】設(shè)事件A為“第一次取出白球”，事件B為“第二次取出黑球”，PA=3第一次取出白球的前提下，第二次取出黑球的概率為：PB故選D.8．【正確答案】C【詳解】由a3=9,a所以a12故選C.9．【正確答案】ABD【詳解】對于A中，男人、女人中患色盲的頻率分別為38480≈0.079，6520≈0.012，故A不正確；對于B中，對于C、D中，由男人中患色盲的比例為38480≈0.079，女人中患色盲的比例為6520≈0.012，可得所以患色盲與性別是有關(guān)的，故C正確，D不正確．故選ABD．10．【正確答案】BC【詳解】記該正方體的外接球半徑為，可得，解得，所以外接球體積為，所以A不正確；將該圓錐的頂點(diǎn)放在正方體上表面中心，底面圓為正方體下表面內(nèi)切圓時(shí)，恰好可以放得下底面半徑為，高為的圓錐體，所以B正確；如圖（1）所示，由正方體性質(zhì)，可得是矩形，且，連接交于點(diǎn)，因?yàn)檎叫?，可得，又由平面，且平面，所以，因?yàn)?，且平面，所以平面，所以是點(diǎn)到平面的距離，且，所以（定值）所以C正確；如圖（2）所示，當(dāng)與重合時(shí)，與上底面中心重合，連接與交于點(diǎn)，連接，可得，所以異面直線與所成的角，即為直線與所成的角，在中，因?yàn)?，由余弦定理得，所以D錯(cuò)誤.故選BC.11．【正確答案】BCD【詳解】對于A，若A,B為互斥事件，則PAB對于B，由PA=0.5,PB又A,B為互斥事件，則PAB=0，又對于C，若A,B相互獨(dú)立，則PAB所以PA+B對于D，若PB|A=P可得PA所以PB|故選BCD.12．【正確答案】6【詳解】二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1第r+1項(xiàng)的系數(shù)為C11當(dāng)11?r=0,2,4,6,8,10即r=1,3,5,7,9,11時(shí)，系數(shù)為有理數(shù)，這樣的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為6.13．【正確答案】x+22【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x?a2a2+b2=所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x+2214．【正確答案】25【詳解】同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣一次，出現(xiàn)1枚正面向上，4枚正面向下的概率為C5因?yàn)楦鞔卧囼?yàn)中事件是相互獨(dú)立，所以ξ服從二項(xiàng)分布ξ～B160,故其數(shù)學(xué)期望Eξ15．【正確答案】(1)分布列見解析，EX(2)10a9＜b＜1【詳解】（1）X的可能取值為2.3，0.8，0.5，PX=2.3=12×所以X的分布列為X2.30.80.5P3101215EX（2）設(shè)升級后一件產(chǎn)品的利潤為Y，則Y的可能取值為2.3?a，0.8?a，0.5?aPY=2.3?aPY=0.8?aPY=0.5?a所以EY=2.3?a由EY＞EX得11.9?10a+9b所以a與b滿足的關(guān)系為10a9＜b＜116．【正確答案】(1)答案見詳解；(2)y=35.94+5.75t，110.69【詳解】（1）由題得t=5,r≈344.750說明y與t的線性相關(guān)關(guān)系很強(qiáng)，可用一元線性回歸模型擬合．（2）i=19ti?ta=64.668?5.746×5≈35.94，所以y關(guān)于t的經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=35.94+5.75t將t=13代入得y=35.94+5.75×13=110.69所以預(yù)測2022年我國GDP總量為110.69萬億元．17．【正確答案】(1)證明過程見解析(2)25π【詳解】（1）連接B1因?yàn)榈酌鍭BCD是平行四邊形，AB=AD，∠BAD=60，所以△ABD為等邊三角形，底面ABCD為菱形，則上底面A1又AB=AD=2A1B又B,D,B1,因?yàn)锽D=2OD，所以B1故四邊形B1所以DD因?yàn)镈D1⊥平面ABCD，所以B因?yàn)锳C?平面ABCD，所以B1O⊥因?yàn)椤鰽BD為等邊三角形，O為BD中點(diǎn)，故BD⊥AC，因?yàn)锽1O∩BD=O，B1所以AC⊥平面B1因?yàn)锽B1?所以BB（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB,OC,OB1所在直線分別為因?yàn)锳B=4，所以BO=2,CO=23故A0,?23,0,B2,0,0設(shè)平面B1AB的法向量為則m?令y=1得x=?3，z=故m=平面ABC的法向量為n=故cosm二面角B1即3t2+3取AB的中點(diǎn)E，由于AO⊥BO，故三棱錐B1?ABO外接球的球心W在平面AOB的投影為連接EO，過點(diǎn)W作WR平行OE，交OB1于設(shè)EW=?，則RO=?，B1又RW=OE=1由勾股定理得WB1=故4+3??2=故三棱錐B1?ABO外接球的半徑為故三棱錐B1?ABO外接球表面積為18．【正確答案】(1)x2(2)9x?6y?8=0(3)不存在，理由見解析【詳解】（1）橢圓E經(jīng)過點(diǎn)A2,53可得4a2+因此可得橢圓E的方程為x2（2）由（1）可知，F(xiàn)1?2,0，思路一：由題意可知lAF1設(shè)角平分線上任意一點(diǎn)為Px,y，則5x?12y+10得9x?6y?8=0或2x+3y?9=0又易知其斜率為正，∴∠F1A思路二：橢圓在點(diǎn)A2,53處的切線方程為2x根據(jù)橢圓的光學(xué)性質(zhì)，∠F1AF2所以∠F1A即9x?6y?8=0（3）思路一：假設(shè)存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)Bx設(shè)lBC聯(lián)立x29+∴線段BC中點(diǎn)為M2m3,即6m?103m?8=0因此M2,53思路二：假設(shè)存在關(guān)于直線l對稱的相異兩點(diǎn)Bx1,y1由點(diǎn)差法可得x129∴kBC因此kOM聯(lián)立lAM:9x?6y?8=0lOM:y=故不存在滿足題設(shè)條件的相異的兩點(diǎn)．19．【正確答案】(1)1?ax?y+(2)證明見解析(3)3π【詳解】（1）由題意知，f′所以f′又fπ所以曲線在點(diǎn)π2,fπ2處的切線方程為（2）證明：由f′x=①當(dāng)x∈0,π2時(shí)，f′x②當(dāng)x∈π2,π時(shí)，設(shè)g所以g′x＜?xsinx＜0又gπ2=1?a＞0所