高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1天津市河?xùn)|區(qū)2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一、選擇題：本大題共8個小題，每小題4分，滿分32分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確結(jié)論的代號填在下表內(nèi).1.已知集合，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由集合，，則，故選：B.2.若，則的否定為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】命題是存在量詞命題，其否定是全稱量詞命題，所以命題的否定為.故選：.3.下列關(guān)系中，正確的有（）．①；②；③；④．A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】對于①：因為為實數(shù)集，所以，正確；對于②④：因為為有理數(shù)集，所以，，②正確，④錯誤；對于③：因為為自然數(shù)集，，正確；所以正確的有3個.故選：C.4.十六世紀中葉，英國數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書中首先把“=”作為等號使用，后來英國數(shù)學(xué)家哈利奧特首次使用“<”和“>”符號，并逐漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號的引入對不等式的發(fā)展影響深遠.若，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，所以選項A不正確；由，所以選項B不正確；由，所以選項C正確；當(dāng)時，顯然不成立，所以選項D不正確，故選：C5.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為的定義域為，又，所以是偶函數(shù)，因為，排除BC選項.當(dāng)時，，所以，令，所以，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，所以存在，，使得，，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，故A符合.故選：A.6.已知函數(shù)的定義域為.則“”是“為奇函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件 D.充要條件【答案】B【解析】因函數(shù)的定義域是，若為奇函數(shù)，則，令，可得，故“”“為奇函數(shù)”，但，函數(shù)不一定是奇函數(shù)，比如，故“”“為奇函數(shù)”，因此“”是“為奇函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.7.已知不等式的解集為，則不等式的解集為（）A. B.{或} C. D.或x>1【答案】A【解析】因為不等式的解集為，的兩根為，2，且，即，，解得，，則不等式可化為，解得，則不等式的解集為．故選：A.8.已知是定義在R上的奇函數(shù)，對，都有.若，則滿足的的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因為，是定義在R上的奇函數(shù)，所以，因為，都有，所以是R上的減函數(shù)，因為，所以，解得，故的取值范圍是，故選：A二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，滿分24分.請將答案填在題中橫線上.9.函數(shù)的定義域為________．【答案】【解析】由題要使得有意義，則，故且，從而的定義域為，故答案為：.10.已知正實數(shù)滿足，則最小值為______．【答案】9【解析】正數(shù)，滿足：，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時“”成立，故答案為：.11.已知冪函數(shù)，則________.【答案】【解析】由為冪函數(shù)，則，解得，則，故答案為：.12.已知函數(shù)，則________.【答案】【解析】由，則，故答案為：.13.調(diào)查顯示，垃圾分類投放可以帶來約元/千克的經(jīng)濟效益.為激勵居民垃圾分類，某市準備給每個家庭發(fā)放一張積分卡，每分類投放積分分，若一個家庭一個月內(nèi)垃圾分類投放總量不低于，則額外獎勵分（為正整數(shù)）.月底積分會按照元/分進行自動兌換.當(dāng)時，若某家庭某月產(chǎn)生生活垃圾，該家庭該月積分卡能兌換_____元；為了保證每個家庭每月積分卡兌換的金額均不超過當(dāng)月垃圾分類投放帶來的收益的%，則的最大值為___________.【答案】；【解析】若某家庭某月產(chǎn)生生活垃圾，則該家庭月底的積分為分，故該家庭該月積分卡能兌換元；設(shè)每個家庭每月產(chǎn)生的垃圾為，每個家庭月底月積分卡能兌換的金額為元.若時，恒成立；若時，，可得.故的最大值為.故答案為：；.14.關(guān)于的不等式在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是_________．【答案】【解析】若,得,符合題意；若,由題知,解得；綜上實數(shù)的取值范圍是故答案為：三、解答題：本大題共5小題，滿分44分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或推理過程.15.（1）計算；（2）已知，求的最大值.解：（1）.（2）由，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，的最大值為.16.設(shè)全集，集合，集合，其中．（1）當(dāng)時，求，；（2）若，求的取值范圍．解：（1）由，即，解得或，所以，則，由，即，解得，所以，當(dāng)時，，所以，.（2）因為且，所以或，解得或，即的取值范圍為.17.已知都是正實數(shù)，（1）試比較與的大小，并證明；（2）當(dāng)時，求證：．（1）結(jié)論：，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.證明：，因為都是正數(shù)，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，即，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立；（2）解：因為都是正數(shù)，且，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立．18.已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)．（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義法證明；（1）函數(shù)為奇函數(shù)證明如下：函數(shù)的定義域為，.所以函數(shù)為奇函數(shù).（2）在上為單調(diào)遞增函數(shù)證明如下：設(shè)－1＜x1＜x2＜1，則.因為，所以，則.故在上為單調(diào)遞增函數(shù).19.已知函數(shù)，．（1）當(dāng)時求的