高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省廣安市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，務(wù)必將自己的姓名、座位號(hào)和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．2．答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．3．答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置上．4．所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)放．5．考試結(jié)束后，只將答題卡交回．第Ⅰ卷（選擇題，共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.根據(jù)物理中的胡克定律，彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所受的外力成正比．測(cè)得一根彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x和相應(yīng)所受外力F的一組數(shù)據(jù)如下：編號(hào)12345611.21.41.61.82.03.083.764.315.025.516.25據(jù)此給出以下結(jié)論：①這兩變量不相關(guān)；②這兩個(gè)變量負(fù)相關(guān)；③這兩個(gè)變量正相關(guān)．其中所有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2 C.1 D.0【答案】C【解析】畫(huà)出彈簧伸長(zhǎng)長(zhǎng)度x和相應(yīng)所受外力F的散點(diǎn)圖，可以判斷這兩變量相關(guān)，且為正相關(guān)，故①②錯(cuò)誤，③正確.故選：C2.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因?yàn)?，所?故選：C.3.一名同學(xué)有4本不同的數(shù)學(xué)書(shū)，5本不同的物理書(shū)，3本不同的化學(xué)書(shū)，現(xiàn)要將這些書(shū)全部放在一個(gè)單層的書(shū)架上，且同科目的書(shū)不分開(kāi)，則不同的放法種數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】將同科目的書(shū)視為一個(gè)整體，排列3個(gè)科目的書(shū)有種方法，再分別排列同科目的書(shū)，分別有種方法，所以不同的放法種數(shù)為.故選：D4.某種生態(tài)魚(yú)在某個(gè)池塘一年的生長(zhǎng)量X（單位：克）服從正態(tài)分布，則概率為（）參考數(shù)據(jù)：①；②；③A.0.8186 B.0.84 C.0.8785 D.0.9759【答案】B【解析】因?yàn)?，則，，所以.故選：B.5.已知函數(shù)，有大于的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為（）A B. C. D.【答案】D【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，且，令，可得，?gòu)建，由題意可知：與在有交點(diǎn)，則對(duì)任意內(nèi)恒成立，可知在內(nèi)單調(diào)遞增，則，可得，即，所以a的取值范圍為.故選：D.6.的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)和與含項(xiàng)的系數(shù)分別是（）A4092，495 B.8188，220 C.4092，220 D.8188，495【答案】A【解析】令，則，所以各項(xiàng)系數(shù)和為4092，含項(xiàng)的系數(shù)為…….故選：A7.已知函數(shù)的最大值為a，令，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則當(dāng)時(shí)，，令函數(shù)，求導(dǎo)得，函數(shù)上單調(diào)遞增，則，于是，即，因此，由，得，所以a，b，c的大小關(guān)系是.故選：A8.一個(gè)直四棱柱的底面為梯形，這個(gè)四棱柱的每?jī)蓚€(gè)頂點(diǎn)相連形成多條直線，這些直線最多能組成（）對(duì)異面直線A.174 B.180 C.210 D.368【答案】B【解析】每對(duì)異面直線，需4個(gè)頂點(diǎn)并且這4個(gè)頂點(diǎn)不共面，而不共面的4個(gè)點(diǎn)順次連接構(gòu)造一個(gè)四面體，一個(gè)四面體的3組相對(duì)棱都是異面直線，底面是梯形的直四棱柱有8個(gè)頂點(diǎn)，從8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)有種方法，其中6個(gè)表面四邊形4個(gè)頂點(diǎn)共面，對(duì)角面都是平面四邊形，4個(gè)頂點(diǎn)共面，因此從底面是梯形的直四棱柱的8個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)頂點(diǎn)，構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)最多有，所以最多能組成異面直線對(duì)數(shù)是.故選：B二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列有關(guān)樣本相關(guān)系數(shù)r，敘述正確的是（）A.r的取值范圍是B.r的取值范圍是C.越接近1，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)D.越接近0，表示兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)【答案】AC【解析】對(duì)于AB，樣本相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是，A正確，B錯(cuò)誤；對(duì)于CD，越大，越接近于1，兩變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)，越小，越接近于0，兩變量的線性相關(guān)程度越弱，C正確，D錯(cuò)誤.故選：AC10.在一個(gè)大型公司中，技術(shù)部門(mén)員工占，非技術(shù)部門(mén)員工占．在技術(shù)部門(mén)中，有的員工持有碩士學(xué)位，而在非技術(shù)部門(mén)中，只有的員工持有碩士學(xué)位．現(xiàn)從該公司隨機(jī)抽取一名員工．則下列結(jié)論正確的是（）A.抽到的員工是技術(shù)部門(mén)且持有碩士學(xué)位的概率為B.抽到的員工持有碩士學(xué)位的概率為C.若抽到的員工持有碩士學(xué)位，則該員工是技術(shù)部門(mén)的概率為D.若抽到的員工持有碩士學(xué)位，則該員工是非技術(shù)部門(mén)的概率為【答案】AD【解析】用分別表示抽到的技術(shù)部門(mén)員工?非技術(shù)部門(mén)員工，用表示抽到的員工持有碩士學(xué)位，依題意，，對(duì)于A，，A正確；對(duì)于B，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，，D正確.故選：AD11.對(duì)于可以求導(dǎo)的函數(shù)，如果它的導(dǎo)函數(shù)也是可導(dǎo)函數(shù)，那么將的導(dǎo)函數(shù)記為．如果有零點(diǎn)，則稱(chēng)其為的“駐點(diǎn)”；如果有零點(diǎn)，則稱(chēng)點(diǎn)為的“拐點(diǎn)”．某同學(xué)對(duì)三次函數(shù)和進(jìn)行探究發(fā)現(xiàn)，得到如下命題，其中真命題為：（）A.在“駐點(diǎn)”處取得最值B一定有“拐點(diǎn)”，但不一定有“駐點(diǎn)”C.若有3個(gè)零點(diǎn)，則D.存在實(shí)數(shù)m，，使得對(duì)于任意不相等的兩實(shí)數(shù)，都有【答案】BC【解析】對(duì)于A，由，得，由，得或，所以和是的“駐點(diǎn)”，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在和，在上遞減，所以在“駐點(diǎn)”處沒(méi)有取得最值，所以A錯(cuò)誤，對(duì)于B，由，得，由，方程不一定有根，所以不一定有“駐點(diǎn)”，由，得，所以一定有“拐點(diǎn)”，所以B正確，對(duì)于C，由，得，由選項(xiàng)A可知在和，在上遞減，所以的極大值為，極小值為，所以的大致圖象如圖，由圖可知當(dāng)時(shí)，與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有3個(gè)零點(diǎn)，則，所以C正確，對(duì)于D，若，則在上單調(diào)遞增，所以不存在實(shí)數(shù)m，，使得對(duì)于任意不相等的兩實(shí)數(shù)，都有，所以D錯(cuò)誤，故選：BC第Ⅱ卷（非選擇題，共92分）三、填空題：本題共3小?，每小題5分，共15分．12.已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)：x14916y5.543.53若y與x滿(mǎn)足回歸方程，則b的值為_(kāi)_______．【答案】【解析】依題意，的平均數(shù)為，的平均數(shù)為，所以此曲線必過(guò)點(diǎn)，代入方程得，解得.故答案為：.13.第33屆夏季奧運(yùn)會(huì)于2024年7月26日至8月11日在法國(guó)巴黎舉行，某高校欲從4名男生、5名女生中選派5名大學(xué)生到奧運(yùn)會(huì)的3個(gè)項(xiàng)目當(dāng)志愿者（每個(gè)項(xiàng)目必須有志愿者），則志愿者中至少有4名女生的分配方法共有________種（用數(shù)作答）．【答案】【解析】根據(jù)題意，選派的5人中，志愿者中至少有4名女生，可分為為兩類(lèi)：當(dāng)4女1男時(shí)，有種，當(dāng)5女時(shí)，有種，共有種選法，再把選出的5人分成3組，可分為或的兩組，有種，共有種不同的分配方法.故答案為：.14.已知函數(shù)則關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．【答案】31【解析】根據(jù)題意，時(shí)，，時(shí)，，所以，畫(huà)出函數(shù)和的圖象，可知，時(shí)，兩函數(shù)圖象有一個(gè)交點(diǎn)，，時(shí)，兩函數(shù)圖象各有兩個(gè)交點(diǎn)，且，得，而，根據(jù)的周期性，最后一個(gè)交點(diǎn)所在區(qū)間為，所以?xún)珊瘮?shù)圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)為，個(gè)，則關(guān)于x的方程根的個(gè)數(shù)為31.故答案為：31.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15.已知的展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64．（1）求n的值；（2）求該展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)．解：（1）由的展開(kāi)式中所有的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，得，所以.（2）由（1）知，展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，由，得，，所以展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為．16.設(shè)，，，兩個(gè)函數(shù)的圖象如下圖所示．（1）過(guò)點(diǎn)作的切線l，求l的方程；（2）判斷，的圖象與，之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，根據(jù)這些關(guān)系，寫(xiě)出一個(gè)不等式，并證明．解：（1）因?yàn)?，所以．設(shè)切點(diǎn)為，則，代入得，，解得，所以．（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，在上都是增函數(shù)．在區(qū)間上，的圖象比的圖象要“陡峭”；在區(qū)間上，的圖象比的圖象要“平緩”．所以，的圖象依次是圖中的．如圖，根據(jù)函數(shù)圖象和第（1）題的切線方程，可以寫(xiě)出以下幾個(gè)不等式:①；②；③；下面證明①．設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，所以，即，命題得證．下面證明②；，，當(dāng)時(shí)，，所以為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以為減函數(shù)，所以，即，命題得證．下面證明③．即證，而恒成立，所以得證．17.竹編是某地的地方特色，某地區(qū)相關(guān)部門(mén)對(duì)該地居民在過(guò)去兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編次數(shù)進(jìn)行了詳盡統(tǒng)計(jì)，然后隨機(jī)抽取了80名居民的學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)，現(xiàn)將整理后的結(jié)果呈現(xiàn)如下表：學(xué)習(xí)竹編次數(shù)0123456合計(jì)男135799640女567765440合計(jì)69121415141080（1）若將這兩年學(xué)習(xí)竹編的次數(shù)為3次及3次以上的，稱(chēng)為學(xué)習(xí)竹編“先鋒”，其余的稱(chēng)為學(xué)習(xí)竹編“后起之秀”．請(qǐng)完成以下2×2列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系；性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男生女生合計(jì)（2）若將這兩年內(nèi)學(xué)習(xí)竹編6次的居民稱(chēng)為竹編“愛(ài)好者”，為進(jìn)一步優(yōu)化竹編技術(shù)，在樣本的“愛(ài)好者”中，隨機(jī)抽取3人進(jìn)行訪談，設(shè)抽取的3人中男性人數(shù)為Y，求Y的分布列和數(shù)學(xué)期望．附：，0.10.050.012.7063.8416.635解：（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格數(shù)據(jù)可得列聯(lián)表如下：性別學(xué)習(xí)竹編合計(jì)后起之秀先鋒男生93140女生182240合計(jì)275380零假設(shè)為：性別與學(xué)習(xí)竹編情況獨(dú)立，即性別因素與學(xué)習(xí)竹編無(wú)關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)計(jì)算得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，推斷不成立，即該地區(qū)性別因素與學(xué)習(xí)竹編有關(guān)系，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1．（2）樣本中“愛(ài)好者”共10名，其中6名男生，4名女生，則的所有可能取值為0，1，2，3，，，所以所求分布列為：0123數(shù)學(xué)期望.18.隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動(dòng)社會(huì)進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開(kāi)發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息．在軟件測(cè)試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3．已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．（1）求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；（2）在連續(xù)次測(cè)試中，每次輸入一個(gè)數(shù)據(jù)集，每個(gè)數(shù)據(jù)集的分析結(jié)果相互獨(dú)立．設(shè)軟件準(zhǔn)確分析的數(shù)據(jù)集個(gè)數(shù)為X．①求X的方差；②當(dāng)n為何值時(shí)，的值最大?解：（1）記“輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高”為事件，“一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析”為事件，由題意可知：，則，所以．所以一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率0.75．（2）由（1）可知：，①依題意，，所以的方差；②可知，令，則，令，解得，可知當(dāng)，可得；令，解得，可知當(dāng)，可得；于是所以當(dāng)時(shí)，最大，即時(shí)，的值最大．19.已知函數(shù)，記．（1）判斷的單調(diào)性；（2）若存在極值點(diǎn)，且，①求a的取值范圍；②求證：．解：（1）由題知，即，則，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)零點(diǎn)，在區(qū)間上，，則為減函數(shù)，在區(qū)間上，，則為增函數(shù)．（2），當(dāng)