高級中學名校試卷PAGEPAGE1四川省眉山市東坡區(qū)2024-2025學年高一上學期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項、是符合題目要求的.1.下列各式中關(guān)系符號運用正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】根據(jù)元素和集合的關(guān)系是屬于和不屬于，所以選項A錯誤；根據(jù)集合與集合的關(guān)系是包含或不包含，所以選項D錯誤；根據(jù)空集是任何集合的子集，所以選項B錯誤，故選項C正確.故選：C.2.設(shè)集合，，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由集合，可得，由，可得，所以.故選：A.3.以下命題既是存在量詞命題又是真命題的是（）A.銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B.至少有一個實數(shù)，使C.兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個負數(shù)，使【答案】B【解析】對于A，“銳角三角形”省略了全稱量詞“（所有的）銳角三角形”是全稱量詞命題，且該命題為假命題，故選項A錯誤；對于B，含存在量詞“至少有一個”，為存在量詞命題，且當時，成立，該命題為真命題，所以選項B正確；對于C，“兩個無理數(shù)的和”省略了全稱量詞“（任意）兩個無理數(shù)的和”，是全稱量詞命題，且無理數(shù)與的和為，是有理數(shù)，該命題為假命題，所以選項C錯誤；對于D，含存在量詞“存在一個”，當時，，故不成立，該命題為假命題，所以選項D錯誤.故選：B.4.不等式的解集是（）A. B.或x≥1C.或x>1 D.或x≥1【答案】D【解析】不等式可化為，所以，所以，解得或，所以原不等式的解集為．故選：D.5.已知全集，集合，集合，用如圖所示的陰影部分表示的集合為（）A.{2，4} B.{0，3，5，6}C.{0，2，3，4，5，6} D.{1，2，4}【答案】B【解析】，，陰影部分為.故選：B．6.某快遞公司為降低新冠肺炎疫情帶來的經(jīng)濟影響，引進智能機器人分揀系統(tǒng)，以提高分揀效率和降低物流成本.已知購買臺機器人的總成本為（單位：萬元）.若要使每臺機器人的平均成本最低，則應(yīng)買機器人（）A.100臺 B.200臺 C.300臺 D.400臺【答案】C【解析】每臺機器人的平均成本為（萬元），當且僅當，即時取等號，因此應(yīng)買300臺機器人，可使每臺機器人的平均成本最低.故選：C.7.定義集合運算：.若集合，，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以或所以或，或所以或，，代入驗證得點在該直線上，故.故選：D.8.關(guān)于x的不等式的解集中恰有1個整數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為（）A.或 B.或C.或 D.或【答案】C【解析】由可得，當時，，即原不等式無解，不滿足題意；當時，原不等式解得，由于解集中恰有1個整數(shù)，所以該整數(shù)解為2，因此由數(shù)軸法可得；當時，原不等式解得，由于解集中恰有1個整數(shù)，所以該整數(shù)解為0，因此由數(shù)軸法可得；綜上：或，所以實數(shù)a的取值范圍為或.故選：C.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的有（）A.， B.，C.， D.，【答案】BD【解析】對于A，由，得，，故A不正確；對于B，當時，所以B正確；對于C，當時，所以C不正確；對于D，因為，所以，所以D正確.故選：BD.10.下列說法中正確的是（）A.若，，則：B.若，，則：C.若，，則：D.若，，則：【答案】AC【解析】對于A，由，，即，則，故A正確；對于B，由，則，由，則，故B錯誤；對于C，由，則，由，則，故C正確；對于D，當，且時，，即，故D錯誤.故選：AC.11.下列選項中正確的是（）A.已知集合，若，則B.若不等式的解集為，則C.若集合滿足，則滿足條件的集合有8個D.已知集合，若，則取值范圍為【答案】CD【解析】由，可知，所以或，解得，或，或，根據(jù)集合元素的互異性，可得或，故A錯誤；因為的解集為，所以，解得，故B錯誤；由，可知集合必有2，4，的個數(shù)為集合的子集數(shù)8個，故C正確；因為，，所以，故D正確.故選：CD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.命題“，”的否定為_________.【答案】，【解析】命題“，”為存在量詞命題，該命題的否定為“，”.13.已知，，，則的取值范圍是____________.【答案】【解析】令，則，即，由，即，可得，則.14.若不等式的解集為，則的值是___________.【答案】【解析】由題意可得方程的兩個根分別為與，且，則，解得，所以.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.設(shè).（1）求的值及；（2）求.解：（1）因為，所以，所以，，解得，，所以（2）因為，所以，，所以.16.在①；②“”是“”的充分不必要條件；③這三個條件中任選一個，補充到本題第（2）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合.（1）當時，求A∪B；（2）若_______，求實數(shù)a的取值范圍.解：（1）當時，集合，所以.（2）若選擇①，因為，所以，又，所以或，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇②，“”是“”的充分不必要條件，則，因為，所以，又，所以或解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.若選擇③，則，因為，所以，又，所以，解得，所以實數(shù)a的取值范圍是.17.已知關(guān)于的不等式的解集為或.（1）求，的值；（2）當，且滿足時，有恒成立，求的取值范圍.解：（1）因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數(shù)根，且，所以，解得，即，.（2）由（1）知，于是有，故，當且僅當，結(jié)合，即時，等號成立，依題意有，即，得，即，所以的取值范圍為.18.如圖，計劃依靠一面墻建一個植物角.墻長為18m.用柵欄圍成四個相同的長方形區(qū)域種植若干種植物.（1）若每個長方形區(qū)域的面積為，要使圍成四個區(qū)域的柵欄總長度最小，每個長方形區(qū)域長和寬分別是多少米？并求柵欄總長度的最小值；（2）若每個長方形區(qū)域長為xm（），寬為長的一半.每米柵欄價格為5元，區(qū)域的重建費用為每平方米10元.要使總費用不超過180元，求長方形區(qū)域的長x的取值范圍.解：（1）設(shè)每個長方形區(qū)域的長為xm（），則寬為，則柵欄總長為當且僅當，即時等號成立，所以每個長方形區(qū)域的長和寬分別為6m和4m時，柵欄總長度最小，且最小值為48m.（2）由題可知每個長方形區(qū)域的長為xm，寬為m，，則長方形區(qū)域的面積為，柵欄總長為，總費用，又總費用不超過180元，，解得：，又，，故當時，總費用不超過180元.19.已知.（1）若，求的