高級中學名校試卷PAGEPAGE1新疆喀什市2024-2025學年高一上學期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試卷一、單選題（每小題5分，共40分）1.下列元素的全體不能組成集合的是（）A.中國古代四大發(fā)明 B.地球上的小河流C.方程的實數(shù)解 D.周長為的三角形【答案】B【解析】中國古代四大發(fā)明可以構(gòu)成一個集合，故A正確；地球上的小河流不滿足集合元素的確定性，即沒有標準說多小的河算小河流，故B錯誤；方程的實數(shù)解是，可以構(gòu)成一個集合，故C正確；周長為的所有三角形可以構(gòu)成一個集合，故D正確；故選：B.2.下列關(guān)系中正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】對于A，是單元素集合，元素為0，而是空集，二者不相等，故錯誤；對于B，當表示不同的點，故在時不相等，故錯誤；對于C，的元素為0,1，而的元素為點，二者沒有包含關(guān)系，故錯誤；對于D，空集為任何一個集合的子集，故正確；故選：D3.下列元素與集合的關(guān)系判斷正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】0是自然數(shù)，是無理數(shù)，不是有理數(shù)，是整數(shù)，根據(jù)元素和集合的關(guān)系可知，只有A正確；故選：A4.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】根據(jù)集合交集中元素的特征，可得，故選：A.5.滿足“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件的電路圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充分不必要條件；對于B，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的必要不充分條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的充要條件；對于，“閉合開關(guān)”是“燈泡亮”的既不充分也不必要條件.故選：C.6.已知，，且，均不為0，那么下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，，A錯誤；當時，，B錯誤；當時，，C錯誤；根據(jù)不等式兩邊同時加上一個數(shù)，不等號的方向不發(fā)生改變，可得D正確.故選：D.7.若，則的最小值為（）A.0 B.1 C.2 D.4【答案】D【解析】∵，∴，當且僅當，即時等號成立，故選：D．8.一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因為一元二次不等式對一切實數(shù)都成立，則，解得，所以的取值范圍為.故選：A.二、多選題（每小題5分，共20題，全部選對得5分，選對但不全的得2分，有選錯得得0分）9.已知集合，，若，則實數(shù)可以是（）A.3或2 B.1 C.0 D.-1【答案】AC【解析】當時，方程無解，，滿足;當時，，因為，所以或，解得或．10.下列說法中正確的有（）A.不等式恒成立 B.存在，使得不等式成立C.若，，則 D.若為實數(shù)，則【答案】BC【解析】A選項，對于不等式，時，，所以A選項錯誤.B選項，當時，，所以B選項正確.C選項，，，則，當且僅當時等號成立，所以C選項正確.D選項，當時，，所以D選項錯誤.故選：BC11.如圖，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，下列說法正確的是（）A. B.C.時函數(shù)取最小值 D.圖像的對稱軸是直線【答案】CD【解析】因為二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點，所以的兩根分別為.由圖可知，，由韋達定理可知，即，故A錯誤；由圖可知，該二次函數(shù)與軸有兩個交點，即，故B錯誤；由韋達定理可知，，即該二次函數(shù)的對稱軸為，即在時函數(shù)取最小值，故CD正確；故選：CD12.取整函數(shù)：不超過的最大整數(shù)，如，，.取整函數(shù)在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，諸如停車收費，出租車收費等都是按照"取整函數(shù)"進行計費的.以下關(guān)于“取整函數(shù)”的性質(zhì)是真命題的有（）A.，B.，C.，，，則D.，【答案】BCD【解析】對于A，根據(jù)新定義“取整函數(shù)”的意義知不一定成立，如取1.5，，，故A錯誤；對于B，取1，，，B正確；對于C，設(shè)，，若，則，因此，故C正確；對于D，設(shè)，當時，，所以，當時，，，所以，即D正確.故選：BCD.三、填空題（每小題5分，共20題）13.集合的子集個數(shù)__________.【答案】8【解析】因為集合，共3個元素，所以集合A的子集個數(shù)為.故答案為：8.14.“實數(shù)的平方大于等于0”用符號表示為__________.【答案】【解析】“實數(shù)的平方大于等于0”用符號表示為：.故答案為：.15.不等式的解集是_______．（結(jié)果用集合或區(qū)間表示）【答案】【解析】不等式的解集，即為不等式的解集，解得，所以不等式的解集是.故答案為：.16.對于直角三角形的研究，中國早在商朝時期商高就提出了“勾三股四玄五”勾股定理的特例，而西方直到公元前6世紀，古希臘的畢達哥拉斯才提出并證明了勾股定理如果一個直角三角形的斜邊長等于5，那么這個直角三角形面積的最大值等于______．【答案】【解析】設(shè)直角三角形的斜邊為c，直角邊分別為a，b，由題意知，則，則三角形的面積，，，則三角形的面積，當且僅當取等即這個直角三角形面積的最大值等于，故答案為．四、解答題（共70分）17.比較下列各題中兩個代數(shù)式的大?。海?）與；（2）與.解：（1）因為，所以；（2）因為，所以.18.寫出下列命題的否定,并判斷它們的真假：(1)，一元二次方程有實根；(2)每個正方形都是平行四邊形；(3)；(4)存在一個四邊形，其內(nèi)角和不等于.解：（1）,一元二次方程沒有實根,假命題，因為，方程恒有根；（2）存在一個正方形不是平行四邊形,假命題，因為任何正方形都是平行四邊形；（3），假命題，因為時，；（4）任意四邊形,其內(nèi)角和等于,真命題.19.求下列不等式的解集：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）由得.方程的根為.∴原不等式的解集為；（2），∴原不等式的解集為；（3），∴原不等式的解集為；（4）將化為，即.∴原不等式的解集為{或}.20.已知全集，，（1）求；（2）求：（3）求.解：（1），，所以.（2）因為，所以.（3）因為，，所以.21.已知，，且，求的最小值.解：（1），當且僅當，即時，取等號，所以的最小值為.22.某企業(yè)為響應國家節(jié)水號召，決定對污水進行凈化再利用，以降低自來水的使用量.經(jīng)測算，企業(yè)擬安裝一種使用壽命為4年的污水凈化設(shè)備.這種凈水設(shè)備的購置費（單位：萬元）與設(shè)備的占地面積（單位：平方米）成正比，比例系數(shù)為0.2，預計安裝后該企業(yè)每年需繳納的水費（單位：萬元）與設(shè)備占地面積之間的函數(shù)關(guān)系為，將該企業(yè)的凈水設(shè)