/重慶市2024-2025學(xué)年高二下冊3月聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1.答題前，考生先將自己的姓名?班級(jí)?考場/座位號(hào)?準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆填涂：答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫：必須在題號(hào)對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔?完整.3.考試結(jié)束后，將答題卡交回（試題卷自行保管，以備評(píng)講）.一?單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有一項(xiàng)是符合要求的.1.已知函數(shù)是的導(dǎo)數(shù)，則（）A. B.0 C.1 D.【正確答案】A【分析】求導(dǎo)代入求解即可.【詳解】，所以.故選：A2.已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則實(shí)數(shù)（）A.1 B. C.2 D.4【正確答案】C【分析】根據(jù)給定條件及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程形式，列式計(jì)算得解.【詳解】由橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，得.故選：C3.已知數(shù)列是等比數(shù)列，若，則（）A. B.3 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)已知條件，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式表達(dá)后計(jì)算求解.【詳解】故選：A.4.已知定點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則的最小值為（）A.3 B.4 C.5 D.6【正確答案】B【分析】根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)，結(jié)合圖象求出的最小值.【詳解】拋物線，即，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線方程為，易知在拋物線的內(nèi)部，點(diǎn)即為焦點(diǎn)，如圖所示，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，即，顯然當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)最小，最小值為，即的最小值為4，故選：B.5.已知為定義在上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，有，則使成立的的取值范圍為（）A. B.C. D.【正確答案】B【分析】構(gòu)造函數(shù)，可得當(dāng)時(shí)，進(jìn)而可得在上為增函數(shù)，進(jìn)而可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再由函數(shù)為奇函數(shù)可得.【詳解】令，當(dāng)時(shí)，，所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，且，故當(dāng)時(shí)，，得，當(dāng)時(shí)，，得，又為定義在上的奇函數(shù)，故由可解得或，故選：B6.在棱長為4的正方體中，分別是棱的中點(diǎn)，過作平面，使得，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，取中點(diǎn)，平面即為平面再根據(jù)線面角的向量法求解即可.【詳解】如圖，以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系，取中點(diǎn)，因?yàn)槭抢獾闹悬c(diǎn)，故，又平面，平面，則平面，故平面即為平面，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，即，令則，即為平面的一個(gè)法向量，線面角的正弦值為.故選：C7.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，且，若對任意正整數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.【正確答案】C【分析】根據(jù)與的關(guān)系可得，進(jìn)而可得數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，求通項(xiàng)公式后代入不等式整理可得恒成立，再根據(jù)作差法分析的單調(diào)性求得最大值即可.【詳解】由，令，解得，當(dāng)時(shí)，由得，即，所以數(shù)列是以4為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，由，即恒成立，令，則，而，所以，即數(shù)列單調(diào)遞減，故，所以，所以的最小值為.故選：C8.已知雙曲線，若上存在點(diǎn)滿足的外心為，則的離心率范圍為（）A. B. C. D.【正確答案】D【分析】由題意雙曲線與的外接圓有交點(diǎn)，根據(jù)幾何位置關(guān)系可得，進(jìn)而可得.【詳解】由題意的外接圓半徑為，由題意可知，外接圓與有交點(diǎn)，只需雙曲線的右頂點(diǎn)在圓上或圓內(nèi)，故，即，即，故，故選：D二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為，已知，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C.時(shí)，的最小值為15 D.最小時(shí)，【正確答案】AC【分析】由等差數(shù)列的和的公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，得到，再結(jié)合已知，得到，進(jìn)而分析可以判定各選項(xiàng).【詳解】由，則，又，則，所以，故A正確，B錯(cuò)誤；對于C，由上分析，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又，又，所以時(shí)，的最小值為15，故C正確；對于D，當(dāng)最小時(shí)，，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.在平面直角坐標(biāo)系中，圓，直線與圓相交于不同的兩點(diǎn)，且弦的中點(diǎn)為，則下列選項(xiàng)正確的有（）A.弦長的最大值為B.實(shí)數(shù)的取值范圍為C.若，則D.存在定點(diǎn)，使得為定值【正確答案】ABD【分析】利用直徑為最長弦判定A；利用圓心到直線的距離小于半徑，解不等式求得實(shí)數(shù)a的取值范圍，判定B；根據(jù)已知判定P在直線l上，且在圓外，再取特值，當(dāng)直線經(jīng)過圓心的特殊情況下進(jìn)行計(jì)算，可以否定C；根據(jù)垂徑定理得到點(diǎn)Q的軌跡為圓的一部分，取D為圓心既滿足選項(xiàng)D中的條件，從而判定D正確.【詳解】由題意知圓的圓心為，半徑為；當(dāng)時(shí)，過圓心，則弦長最大為，故A正確；圓心到的距離，解得，故B正確；因?yàn)椋渣c(diǎn)在圓外.因,所有點(diǎn)在直線上.所以向量同向，取當(dāng)時(shí)，過圓心，所以，不一定是1，故C錯(cuò)；因?yàn)?，則的軌跡為以中點(diǎn)為圓心，為半徑的圓（在已知圓內(nèi)的一部分），則存在，使得，故D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，則下列選項(xiàng)正確的有（）A. B.C.若，則 D.【正確答案】ACD【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，依題意可得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則問題轉(zhuǎn)化為的圖象與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象及題意條件，逐項(xiàng)分析即得.【詳解】A選項(xiàng)：，因?yàn)榇嬖趦蓚€(gè)極值點(diǎn)，所以有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，顯然0不是方程的根，即，令與的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，結(jié)合圖象可得，A正確；B選項(xiàng)：由，兩式相除可得，即，令，則，所以，則，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即，即，故，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C選項(xiàng)：若，由可得，即，，，把代入，可得，C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)：因?yàn)槭菢O值點(diǎn)，則，解得，所以，令，則，所以在上單調(diào)遞減，，即，D選項(xiàng)正確.故選：ACD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.若直線與曲線相切，則實(shí)數(shù)的值為__________.【正確答案】【分析】由切線的斜率為可知，進(jìn)而得切點(diǎn)，代入直線中可得.【詳解】由得，令得，此時(shí)，故切點(diǎn)為，故，得，故13.如圖，在長方體中，，，為底面的中心，則點(diǎn)到直線的距離為__________.【正確答案】##【分析】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得點(diǎn)到直線的距離.【詳解】以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則、、，，，所以，點(diǎn)到直線的距離為.故答案為.14.已知焦點(diǎn)為的拋物線與相交于兩點(diǎn)，若的面積為8，則__________.【正確答案】4【分析】解方程組求得與拋物線交點(diǎn)和與拋物線交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用三角形面積公式列出方程求解.【詳解】設(shè)與拋物線交于，則，故，同理設(shè)與拋物線交于，則，故，

的方程為：，橫截距為,正好經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離,,，則,故4四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，角的對邊為，已知，且，.（1）求角的大?。海?）求的周長.【正確答案】（1）（2）【分析】（1）利用正、余弦定理邊角轉(zhuǎn)化即可得結(jié)果；（2）根據(jù)數(shù)量積定義可得，結(jié)合（1）可得，即可得周長.【小問1詳解】因?yàn)椋烧叶ɡ砜傻?，由余弦定理可得，且，所?【小問2詳解】因?yàn)椋?，可得，由?）知，可得，且，可得，解得，所以的周長為16.如圖，在四棱錐中，，且，平面平面.（1）求證：平面；（2）若為棱中點(diǎn)，求平面與平面夾角的余弦值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先根據(jù)題意利用平面圖形的知識(shí)得到，，再根據(jù)平面平面，根據(jù)面面垂直線面垂直線線垂直，得，結(jié)合即可證得結(jié)論；（2）構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，求得相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，繼而得到兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量的夾角公式即可求得.【小問1詳解】連接，由得，由，，，得，所以，，所以，，即，，由平面平面平面，平面平面，，得平面，又平面，所以，由，，平面，所以平面.【小問2詳解】令分別是、的中點(diǎn)，連接，則，，構(gòu)建如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以且由題可知為線段中點(diǎn)，則.是面的一個(gè)法向量，則令，則是面的一個(gè)法向量，則令，則所以平面與平面夾角的余弦值為.17.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若對，不等式恒成立，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，求的最小值.【正確答案】（1）；（2）【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)可得到函數(shù)最小值，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理分情況討論即可；（2）將問題轉(zhuǎn)化為，令，利用導(dǎo)數(shù)分情況討論即可，構(gòu)造函數(shù)，由導(dǎo)數(shù)求出最值，進(jìn)而求解.【小問1詳解】，則，令得，即在遞減；令得，即在遞增，故最小值為，①當(dāng)，即時(shí)，恒成立，故無零點(diǎn)，不滿足題意；②當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)恒成立，故有1個(gè)零點(diǎn)，不滿足題意；③當(dāng)，即時(shí)，，且，（或者時(shí)，），由零點(diǎn)存在性定理可知在上有1個(gè)零點(diǎn)，又，則，則在上遞增，上遞減，則，即，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等，則，（或者時(shí)，），故由零點(diǎn)的存在性定理可知在上有1個(gè)零點(diǎn)，即在上有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上：有兩個(gè)零點(diǎn)，則【小問2詳解】，則，令，則，①當(dāng)時(shí)，，的最小值為，的最小值為；②當(dāng)時(shí)，，則在遞減，且時(shí)，，故不能恒成立；③當(dāng)時(shí)，令可得，即上遞增，令可得，即在上遞減，故，則，故，令，故，令，則，令可得，即在遞減；令可得，即在遞增則，則的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào).綜上可知，的最小值為.18.已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，（1）求曲線的方程，（2）已知上一動(dòng)點(diǎn)，過且垂直于的直線交曲線于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為.①證明：共線：②若曲線上存在點(diǎn)，使得，且.求四邊形面積的取值范圍.【正確答案】（1）；（2）①證明見解析；②【分析】（1）利用設(shè)點(diǎn)法，用距離公式表達(dá)已知條件，整理可得到曲線的方程，整理為橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）①設(shè)，可得直線，與橢圓方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理表示線段中點(diǎn)坐標(biāo)，得到直線的方程，進(jìn)而證明三點(diǎn)共線；②根據(jù)已知向量關(guān)系，得到點(diǎn)，代入橢圓方程，利用范圍求得的范圍，進(jìn)而利用面積公式將表示四邊形面積表示為的函數(shù)，求得面積的取值范圍..【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以，整理得【小?詳解】①根據(jù)（1）可得曲線是橢圓，,右焦點(diǎn)為.因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，故可設(shè)，則.又因?yàn)?，故直線方程為：，代入整理得.設(shè)，則，，.設(shè)中點(diǎn)，則，直線，所以，則在直線上，即共線；②因?yàn)椋瑒t，代入得,即.方法1：因?yàn)椋运倪呅蚊娣e.方法2：.19.已知數(shù)列滿足：，正項(xiàng)數(shù)列滿足：，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；（3）記為數(shù)列的前項(xiàng)積，證明：【正確答案】（1）；；（2）；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)數(shù)