數學A卷（共100分）第Ⅰ卷（選擇題，共32分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1.如果某天中午的氣溫是，傍晚比中午下降了，那么傍晚的氣溫是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，主視圖和俯視圖相同是（）A B.C. D.3.下列計算正確的是（）A B.C. D.4.在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.在第25個全國科技活動周中，某班每位學生結合自己的興趣從元宇宙、腦機接口和人形機器人中選擇一項進行深入了解，現將選擇結果繪制成如下統(tǒng)計圖表：

人數元宇宙16腦機接口a人形機器人14根據圖表信息，表中a的值為（）A.8 B.10 C.12 D.156.中國古代數學著作《九章算術》中記載了這樣一個題目：今有善田一畝，價三百；惡田七畝，價五百．今并買一頃，價錢一萬．問善、惡田各幾何？其大意是：今有良田1畝價值300錢；劣田7畝價值500錢．今合買良、劣田1頃（100畝），價值10000錢．問良田、劣田各有多少畝？設良田為x畝，劣田為y畝，則可列方程組為（）A. B.C. D.7.下列命題中，假命題是（）A.矩形的對角線相等 B.菱形的對角線互相垂直C.正方形的對角線相等且互相垂直 D.平行四邊形的對角線相等8.小明從家跑步到體育館，在那里鍛煉了一段時間后又跑步到書店買書，然后步行回家（小明家、書店、體育館依次在同一直線上），如圖表示的是小明離家的距離與時間的關系．下列說法正確的是（）A.小明家到體育館的距離為 B.小明在體育館鍛煉的時間為C.小明家到書店的距離為 D.小明從書店到家步行的時間為第Ⅱ卷（非選擇題，共68分）二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9.若，則的值為________．10.任意給一個數x，按下列程序進行計算．若輸出的結果是15，則x的值為________．11.正六邊形的邊長為1，則對角線的長為________．12.某蓄電池的電壓為定值．使用此電源時，用電器的電流I（A）．與電阻R（Ω）之間的函數關系為，則電流Ⅰ的值隨電阻R值的增大而________（填“增大”或“減小”）．13.如圖，在中，，，．以點A為圓心，以長為半徑作弧；再以點C為圓心，以長為半徑作弧，兩弧在上方交于點D，連接，則的長為________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14.（1）計算：．（2）解不等式組：15.某公司需要經?？爝f物品，準備從A，B兩家快遞平臺中選擇一家作為日常使用．該公司讓七位相關員工對這兩家平臺從物品完好度、服務態(tài)度與物流時長三項分別評分（單位：分），其中對平臺A的服務態(tài)度評分為：86，88，89，91，92，95，96；對平臺B的服務態(tài)度評分為：86，86，89，90，91，93，95．現將每項七個評分的平均值作為該項的得分，平臺A，B各項的得分如下表：物品完好度服務態(tài)度物流時長平臺A92m90平臺B95n88（1）七位員工對平臺A的服務態(tài)度評分的極差（最大值與最小值的差）是________；（2）求表格中m，n的值，并以此為依據，請判斷哪家平臺服務態(tài)度更好；（3）如果公司將物品完好度、服務態(tài)度、物流時長三項的得分按的比例確定平臺的最終得分，并以此為依據選擇平臺，請問該公司會選擇哪家平臺？16.在綜合與實踐活動中，某學習小組用無人機測量校園西門A與東門B之間的距離．如圖，無人機從西門A處垂直上升至C處，在C處測得東門B的俯角為，然后沿方向飛行60米到達D處，在D處測得西門A的俯角為．求校園西門A與東門B之間的距離．（結果精確到0.1米；參考數據：，，，）17.如圖，點C在以為直徑的半圓O上，連接，過點C作半圓O的切線，交的延長線于點D，在上取點E，使，連接，交于點F．（1）求證：；（2）若，，求半圓O的半徑及的長．18.如圖，在平面直角坐標系中，直線與反比例函數的圖象的一個交點為，與x軸的交點為．（1）求k的值；（2）直線與反比例函數的圖象在第三象限交于點C，點D在反比例函數的圖象上，若，求直線的函數表達式；（3）P為x軸上一點，直線交反比例函數的圖象于點E（異于A），連接，若的面積為2，求點E的坐標．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19.多項式加上一個單項式后，能成為一個多項式的平方，那么加上的單項式可以是________（填一個即可）．20.從，1，2這三個數中任取兩個數分別作為a，b的值，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為________．21.如圖，的半徑為1，A，B，C是上的三個點．若四邊形為平行四邊形，連接AC，則圖中陰影部分的面積為________．22.如圖，在中，，點D在邊上，，，，則的值為________；點E在的延長線上，連接，若，則的長為________．23.分子為1的真分數叫做“單位分數”，也叫“埃及分數”．古埃及人在分數計算時總是將一個分數拆分成幾個單位分數之和，如：．將拆分成兩個單位分數相加的形式為________；一般地，對于任意奇數k（），將拆分成兩個不同單位分數相加的形式為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24.2025年8月7日至17日，第12屆世界運動會將在成都舉行，與運動會吉祥物“蜀寶”“錦仔”相關的文創(chuàng)產品深受大家喜愛．某文旅中心在售A，B兩種吉祥物掛件，已知每個B種掛件的價格是每個A種掛件價格的，用300元購買B種掛件的數量比用200元購買A種掛件的數量多7個．（1）求每個A種掛件的價格；（2）某游客計劃用不超過600元購買A，B兩種掛件，且購買B種掛件的數量比A種掛件的數量多5個，求該游客最多購買多少個A種掛件．25.如圖，在中，點在邊上，點關于直線的對稱點落在內，射線交射線于點，交射線于點，射線交邊于點．【特例感知】（1）如圖1，當時，點在延長線上，求證：；【問題探究】（2）在（1）的條件下，若，，求的長；【拓展延伸】（3）如圖2，當時，點在邊上，若，求值．（用含的代數式表示）26.如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線過點，且對稱軸直線，直線與拋物線交于A，B兩點，與x軸交于點C．（1）求拋物線的