2024—2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、試室號(hào)、班別、學(xué)校等信息；2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列綠色能源圖標(biāo)中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．不等式的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B．C． D．3．不等關(guān)系在生活中廣泛存在．如圖，分別表示兩位同學(xué)的身高，表示臺(tái)階的高度．圖中兩人的對(duì)話體現(xiàn)的數(shù)學(xué)原理是（）．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．如圖，是由繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是（）A．90° B．75° C．70 D．20°5．在中，，則的長度為（）A．2cm B．3cm C．6cm D．12cm6．若等腰三角形的兩邊長分別為2和5，則它的周長為（）A．9 B．7 C．12 D．9或127．下列命題：①同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；②若，則；③直角都相等；④相等的角是對(duì)頂角．它們的逆命題是真命題的個(gè)數(shù)是（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)8．如圖，在中，分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于兩點(diǎn)；作直線分別交于點(diǎn)．若，的周長為26cm，則的周長為（）A．32cm B．38cm C．44cm D．50cm9．如圖，是的角平分線，于點(diǎn)．的面積為15，3，則的長為（）A．5 B．8 C．7 D．610．如圖，為內(nèi)一點(diǎn)，平分于點(diǎn)，若，則的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分．11．“的3倍與4的差不小于2”用不等式可表示為_______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度，平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．13．不等式的正整數(shù)解有_______個(gè)．14．如圖，正比例函數(shù)（為常數(shù)，且）和一次函數(shù)（為常數(shù)，且的圖象交于點(diǎn)，根據(jù)圖象可得關(guān)于的不等式的解集是_______．15．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)角為，則它的頂角的度數(shù)是_______．三、解答題（一）：本大題共3小題，第16題12分，第17題6分，第18題6分，共24分．16．解下列不等式：（1）；（2）．17．某市計(jì)劃在張村，李村之間建一個(gè)活動(dòng)中心，張，李兩村坐落在兩相交的筆直公路內(nèi)（如圖所示）．活動(dòng)中心點(diǎn)必須滿足下列條件：①點(diǎn)到兩條公路的距離相等，②點(diǎn)到張，李兩村的距離也相等，請(qǐng)你運(yùn)用尺規(guī)作圖法確定點(diǎn)的位置．（保留作圖痕跡，不寫作法）18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，．（1）平移使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，平移以后的圖形為，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，畫出；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，其中點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)，畫出．四、解答題（二）：本大題共3小題，第19題8分，第20題10分，第21題10分，共28分．19．如圖，在四邊形中，，是上一點(diǎn)，且，連接．求證：．20．如圖，中，點(diǎn)在邊上，，將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，使得，連接與交于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的度數(shù)．21．深圳市南山區(qū)的無人機(jī)制造商“大疆創(chuàng)新科技”享譽(yù)全球，該公司旗下無人機(jī)配件銷售部現(xiàn)有A和B兩種配件，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表．用17600元可購進(jìn)A產(chǎn)品60件和B產(chǎn)品25件．（利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）種類A種配件B種配件進(jìn)價(jià)（元/件）a80售價(jià)（元/件）300100（1）求A種配件進(jìn)價(jià)a的值（2）若該配件銷售部購進(jìn)A種配件和B種配件共300件，據(jù)市場(chǎng)銷售分析，B種配件進(jìn)貨件數(shù)不低于A種配件件數(shù)的3倍．如何進(jìn)貨才能使本次銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少元？五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題10分，第23題13分，共23分．22．先閱讀理解下列例題，再按要求完成下列各題．例題：解不等式．由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”有①或②解不等式組①，得．解不等式組②，得．所以不等式的解集是或．（1）求不等式的解集；（2）求不等式的解集．23．綜合與實(shí)踐：數(shù)學(xué)課上，白老師出示了一個(gè)問題：已知等腰直角三角形和等腰直角三角形，連接，如圖1．獨(dú)立思考：（1）如圖1，求證：；實(shí)踐探究：在原有條件不變的情況下，白老師把旋轉(zhuǎn)到了特殊位置，增加了新的條件，并提出了新的問題，請(qǐng)你解答：解決問題：（2）如圖2，在繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到某一位置時(shí)恰好有，．①求的度數(shù)；②線段與線段交于點(diǎn)，求的值．2024～2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題題號(hào)12345678910答案BBAABCBBDD二．填空題11．12．13．214．15．或三．解答題16．解：（1），移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，；（2），去分母得，，去括號(hào)得，，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得，，系數(shù)化為1得，．17．解：如圖，點(diǎn)即為所求．18．解：（1）且點(diǎn)與點(diǎn)重合，向右平移五個(gè)單位長度，向下平移兩個(gè)單位長度，，連接得即為所求；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到如圖即為所求：19．證明：，，，，，，在和中，．20．（1）證明：，．將線段繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到的位置，．在與中，，；（2）解：，，．，．21．解：（1）根據(jù)題意，得，解得．答：種配件進(jìn)價(jià)的值為260．（2）設(shè)購進(jìn)種配件件，則購進(jìn)種配件（）件．根據(jù)題意，得，解得．設(shè)獲得的利潤為元，則，隨的增大而增大，，當(dāng)時(shí)，值最大，（件）．答：購進(jìn)種配件75件，種配件225件銷售獲得的利潤最大，最大利潤是7500元．22．解：，由有理數(shù)的乘法法則“兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”有①或②，解不等式組①，得，解不等式組②，得，不等式的解集是或；（2），由有理數(shù)的除法法則“兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)”有①或②，