2.5簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則第二章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解復(fù)合函數(shù)的概念.（數(shù)學(xué)抽象）2.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,并能求簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).（邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算）3.能運(yùn)用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則及導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則解決綜合問(wèn)題.（數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算）

一個(gè)復(fù)雜事物的背后往往有一個(gè)簡(jiǎn)單的本質(zhì),之所以復(fù)雜,是因?yàn)槲覀冏约褐饔^地把簡(jiǎn)單本質(zhì)包裹起來(lái),使清晰而簡(jiǎn)單的本質(zhì)變得復(fù)雜難解.就像法國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家笛卡爾說(shuō)的那樣:“我只會(huì)做兩件事,一件是簡(jiǎn)單的事,一件是把復(fù)雜的事情變簡(jiǎn)單.”1.你能總結(jié)出復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)步驟嗎？[答案]

[答案]

不是.1.判斷下列結(jié)論是否正確.（正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”）

√

×

×

A

C

4.下列對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)正確的是(

).D

探究1

簡(jiǎn)單復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)

問(wèn)題2:

利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),需注意什么？

復(fù)合函數(shù)

例1

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù):

求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)首先必須弄清函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的,然后按復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求導(dǎo).

鞏固訓(xùn)練

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：

探究2

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的實(shí)際應(yīng)用

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的關(guān)鍵是選擇中間變量,必須正確分析復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的順序復(fù)合而成的,分清其間的復(fù)合關(guān)系,要善于把一部分量或式子暫時(shí)當(dāng)作一個(gè)整體,這個(gè)暫時(shí)的整體就是中間變量,求導(dǎo)時(shí)需要記住中間變量,注意逐層求導(dǎo),不要遺漏.此外,還應(yīng)特別注意求導(dǎo)后,要把中間變量轉(zhuǎn)換成自變量的函數(shù).

A

探究3

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)的綜合應(yīng)用

方法總結(jié)

本題主要考查了復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)與導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合應(yīng)用.能夠正確求出復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決此類(lèi)問(wèn)題的前提,審題時(shí)注意所給點(diǎn)是否是切點(diǎn),挖掘題目中的隱含條件,求出參數(shù).解決已知經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)的切線問(wèn)題,尋求切點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.該類(lèi)問(wèn)題