專題03函數(shù)第09練函數(shù)的應(yīng)用1．（2022·安徽·合肥一中模擬（文））已知函數(shù)，則函數(shù)的零點為（

）A． B．，0 C． D．0【答案】D【解析】函數(shù)當(dāng)時，令，解得當(dāng)時，令，解得（舍去）綜上函數(shù)的零點為0故選：D．2．（2022·海南?？凇ざ＃┰诤怂釞z測時，為了讓標(biāo)本中DNA的數(shù)量達(dá)到核酸探針能檢測到的閾值，通常采用PCR技術(shù)對DNA進(jìn)行快速復(fù)制擴增數(shù)量．在此過程中，DNA的數(shù)量（單位：）與擴增次數(shù)n滿足，其中為DNA的初始數(shù)量．已知某待測標(biāo)本中DNA的初始數(shù)量為，核酸探針能檢測到的DNA數(shù)量最低值為，則應(yīng)對該標(biāo)本進(jìn)行PCR擴增的次數(shù)至少為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A．5 B．10 C．15 D．20【答案】B【解析】由題意知，，令，得，取以10為底的對數(shù)得，所以．故選：B.3．（2022·遼寧·渤海大學(xué)附屬高級中學(xué)模擬）某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲藏溫度（單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)）.若該食品在℃的保鮮時間是小時，在℃的保鮮時間是小時，則該食品在℃的保鮮時間是A．16小時 B．20小時 C．24小時 D．21小時【答案】C【解析】試題分析：，兩式相除得，解得，那么，當(dāng)時，故選C．4．（2022·河南·模擬）關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【解析】要使關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，只需，解得：.對照四個選項，只有A符合題意.故選：A5．（2020·山東濟南·模擬）函數(shù)的零點所在的區(qū)間為A． B． C． D．【答案】C【解析】，易知函數(shù)單調(diào)遞增，，，,故函數(shù)在上有唯一零點.故選：C.6．（2021·上海普陀·二模）函數(shù)的零點為___________．【答案】【解析】令，得，兩邊平方得：，解得，所以函數(shù)的零點為1.故答案為：1.1．某種商品進(jìn)貨價為每件200元，售價為進(jìn)貨價的125%，因庫存積壓，若按9折出售，每件還可獲利A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【解析】無折扣的售價為：200125%=250（元），打折后售價為：2500.9=225(元)，獲利;225200=25(元)，所以若按9折出售，每件還可獲利25元．故選C.2．（2022·北京·101中學(xué)模擬）根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝(A，c為常數(shù))．已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是A．75,25 B．75,16 C．60,25 D．60,16【答案】D【解析】由題意可得：f（A）==15，所以c=15而f（4）==30，可得出=30故=4，可得A=16從而c=15=60故答案為D3．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬）已知函數(shù)有唯一零點，則實數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．【答案】D【解析】設(shè)，定義域為R,∴，故函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，∵有唯一零點，∴，即．故選：D．4．（2022·天津市寶坻區(qū)第一中學(xué)二模）已知函數(shù)，若函數(shù)有m個零點，函數(shù)有n個零點，且，則非零實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】與與共交7個點圖象如下：所以：（Ⅰ），解得（Ⅱ），解得綜上：．故選：C5．（2022·廣東北江實驗學(xué)校模擬）函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點個數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．0【答案】C【解析】在上是增函數(shù)，在和上是減函數(shù)，在和上是增函數(shù)，，，，作出函數(shù)的圖像，如圖，由圖像可知它們有4個交點．故選：C．6．（2022·上海閔行·二模）已知的反函數(shù)的零點為2，則實數(shù)的值為___________；【答案】4【解析】的零點為2，即的圖象過點（2，0），所以的圖象過點（0，2），即，解得，故答案為：47．（2022·北京東城·三模）已知函數(shù).①對于任意實數(shù)，為偶函數(shù)；②對于任意實數(shù)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③存在實數(shù)，使得有3個零點；④存在實數(shù)，使得關(guān)于的不等式的解集為.所有正確命題的序號為___________.【答案】①②④【解析】，為偶函數(shù)，①正確；當(dāng)時，在上單調(diào)遞增，再根據(jù)偶函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，②正確；令，則，結(jié)合圖像可知：與至多有兩個交點，則至多有兩個零點，③不正確；當(dāng)時，，根據(jù)②可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且∴不等式的解集為，④正確；故答案為：①②④．8．（2022·浙江嘉興·模擬）已知函數(shù)，若方程有4個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_________．【答案】【解析】由題知：方程有4個不同的實數(shù)解，即有4個不同的實數(shù)解．作出圖像（如圖所示），即直線與曲線有4個公共點．易知：．故答案為：．1．（2022·黑龍江·大慶實驗中學(xué)模擬）已知定義域為R的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則方程在區(qū)間上所有解的和為（

）A．8 B．7 C．6 D．5【答案】A【解析】解：因為函數(shù)滿足，所以函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以函數(shù)是周期為2的函數(shù)，又的圖象也關(guān)于直線對稱，作出函數(shù)與在區(qū)間上的圖象，如圖所示：由圖可知，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有8個交點，且關(guān)于直線對稱，所以方程在區(qū)間上所有解的和為，故選：A.2．（2022·廣東·模擬）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】易知函數(shù)的圖象的分段點是，且過點，，又，故選：B．3．（2022·北京·北師大二附中三模）某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時的情況．加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）年月日年月日注：“累計里程“指汽車從出廠開始累計行駛的路程在這段時間內(nèi)，該車每千米平均耗油量為（）A．升 B．升 C．升 D．升【答案】B【解析】因為第一次郵箱加滿，所以第二次的加油量即為該段時間內(nèi)的耗油量，故耗油量升.而這段時間內(nèi)行駛的里程數(shù)千米.所以這段時間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為升，故選B.4．（2022·山東師范大學(xué)附中模擬）已知某電子產(chǎn)品電池充滿時的電量為3000毫安時，且在待機狀態(tài)下有兩種不同的耗電模式可供選擇.模式A：電量呈線性衰減，每小時耗電300毫安時；模式B：電量呈指數(shù)衰減，即：從當(dāng)前時刻算起，t小時后的電量為當(dāng)前電量的倍.現(xiàn)使該電子產(chǎn)品處于滿電量待機狀態(tài)時開啟A模式，并在x小時后，切換為B模式，若使其在待機10小時后有超過5％的電量，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意得，小時后的電量為毫安，此時轉(zhuǎn)為B模式，可得10小時后的電量為，則由題意可得，化簡得，即令，則，由題意得，則，令分別為1，2時，這個不等式左右兩邊大小相等，由函數(shù)和的圖象可知，該不等式的解集為，所以，得，故選：C5．（2022·江蘇泰州·模擬）已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，已知當(dāng)時，，若恰有六個不相等的零點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】解：因為是定義在R上的奇函數(shù)，所以.所以當(dāng)時，.因為，則關(guān)于對稱，因為關(guān)于對稱，有6個不相同的根，∴在有三個不同的根，表示過定點的直線系，.作出在上的圖象,如圖所示，時，，又,則；時，;時，顯然不滿足題意.∴m的取值范圍.故選：D．6．（2022·廣東·潮州市瓷都中學(xué)三模）定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，設(shè)函數(shù)，則正確的是（

）A．函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱 B．函數(shù)的周期為6C． D．和的圖像所有交點橫坐標(biāo)之和等于8【答案】AD【解析】，函數(shù)圖像關(guān)于直線對稱，故A正確；又為偶函數(shù)，，所以函數(shù)的周期為4，故B錯誤；由周期性和對稱性可知，，故C錯誤；做出與的圖像，如下：由圖可知，當(dāng)時，與共有4個交點，與均關(guān)于直線對稱，所以交點也關(guān)于直線對稱，則有，故D正確.故選：AD.7．（2022·山東煙臺·三模）某公司通過統(tǒng)計分析發(fā)現(xiàn)，工人工作效率與工作年限（），勞累程度（），勞動動機（）相關(guān)，并建立了數(shù)學(xué)模型.已知甲?乙為該公司的員工，則下列說法正確的有（

）A．甲與乙工作年限相同，且甲比乙工作效率高，勞動動機低，則甲比乙勞累程度強B．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作效率高，工作年限短，則甲比乙勞累程度弱C．甲與乙勞累程度相同，且甲比乙工作年限長，勞動動機高，則甲比乙工作效率高D．甲與乙勞動動機相同，且甲比乙工作年限長，勞累程度弱，則甲比乙工作效率高【答案】BCD【解析】設(shè)甲與乙的工人工作效率，工作年限，勞累程度，勞動動機，對于A，，，，，∴，，，所以，即甲比乙勞累程度弱，故A錯誤；對于B，，，，∴，，∴，所以，即甲比乙勞累程度弱，故B正確.對于C，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故C正確；對于D，，，，，∴，，則，∴，即甲比乙工作效率高，故D正確；故選：BCD.8．（2022·海南華僑中學(xué)模擬）已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的有（

）A．B．恒成立C．關(guān)于的方程有三個不同的實根，則D．關(guān)于的方程的所有根之和為【答案】AC【解析】由題知，故A正確；由上可知，要使恒成立，只需滿足時，成立，即，即成立，令，則得，易知當(dāng)時有極大值，故B不正確；作函數(shù)圖象，由圖可知，要使方程R)有三個不同的實根，則，即，故C正確；由可知，函數(shù)在上的函數(shù)圖象可以由上的圖象向右平移一個單位長度，在將所有點的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋兜玫剑捎诘膶ΨQ軸為，故的兩根之和為，同理，的兩根之和為，…，的兩根之和為，故所有根之和為，故D錯誤.故選：AC.9．（2022·山東·模擬）已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則___________.函數(shù)為偶函數(shù)且滿足，且當(dāng)時，，若函數(shù)有3個零點，則實數(shù)k的取值范圍是___________.【答案】

【解析】由函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，得，由知：函數(shù)是最小正周期為2的偶函數(shù)，